第5章 电磁波辐射

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1、1第第5 5章章 电磁波的辐射电磁波的辐射5.1 5.1 辐射的基本概念辐射的基本概念5.2 5.2 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势5.4 5.4 电偶极辐射电偶极辐射5.5 5.5 电四极辐射电四极辐射 5.6 5.6 电磁场的动量电磁场的动量本章内容提要本章内容提要21. 什么是辐射？什么是辐射？ 辐射：辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空随时间变化的电磁场离开波源向空 间传播的现象。间传播的现象。 产生辐射的源称为产生辐射的源称为天线天线。2. 辐射产生的必要条件辐射产生的必要条件（1 1）时变源存在。）时变源存在。（2 2）源电路是开放的。）源电路是开放的。 3. 影响辐射强弱的

2、原因影响辐射强弱的原因（1 1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时 辐射较为明显。辐射较为明显。（2 2）源电路越开放，辐射就越强。）源电路越开放，辐射就越强。5.1 5.1 辐射的基本概念辐射的基本概念3 1889年,赫兹利用振荡电偶极子和共振电偶极子,进行了许多实验,结果证实了振荡电偶极子能够发射电磁波,并且证明了这种电磁波与光波一样,能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。所以赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁波理论。4. 赫兹实验赫兹实验4电偶极子的辐射演示电偶极子的辐射演示 无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航等无线电无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航等

3、无线电系统都是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发系统都是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系统中重要的组成部分。统中重要的组成部分。5发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的

4、传递。在这个过程中，送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的经历了电磁波的传输传输、发射发射、传播传播、接收接收等过程。等过程。 接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波6雷达探测目标演示7 5.2 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势1 1、用势描述电磁场、用势描述电磁场真空中：8tAE0tAE引入： 将（将（1.21.2）式代入（）式代入（1.11.1）式中第一式，得）式中第一式，得t AE （1.3）9 BAt AE A Att At A10t AE1122210CtA121314LT AAT A15LLtAE201222tcLTAAAL A0222

5、1Lctt EAtct21A1622222222111sinsinsinrrrrrr 22222110rrrrct2222211,0uur tu r trrct一、达朗贝尔方程的解一、达朗贝尔方程的解 1.1.点电荷位于原点情形点电荷位于原点情形0r 令令17,()rru r tf tg tcc0r,rrftgtccr trr第一项第一项: :等相面由等相面由 决定。对一定相位值决定。对一定相位值/t r c 0rtc drcdt第二项：相速为第二项：相速为 ，等相面沿，等相面沿r 反方向移动；反方向移动；drcdt 解为解为:讨论讨论182. 2. 若点电荷不在原点而在空间若点电荷不在原点而

6、在空间 点点：xrcrtxQtx04),(),(可以证明上述解的形式满足可以证明上述解的形式满足式式0( ,)( , )4Vrx tcx tdVr 在一般情况下，标势为在一般情况下，标势为: :与点电荷电势类比有：与点电荷电势类比有：rcrtQtr04)(),(193. 3. 矢势矢势 的解的解AVdrcrtxJtxAV),(4),(0 由于由于 满足的方程形式上与满足的方程形式上与 满足的方程一样，类满足的方程一样，类比得到比得到 的解：的解：AA证：令证：令( , , )rttt t x xc AVdrtxJV),(40011( , )( , )4J x tJ x tdVrr 二、证明二、

7、证明、满足落仑兹条件满足落仑兹条件20(, )1(, )1(, )(, )J x tJ x tJ x tJ x ttrrtctct rr (, )(, )(, )1(, )(, )tctcJ x tJ x tJ x tttJ x tJ x trct ),(),(),(txJtxJtxJct AVdtxJrct),(140VdrtxJtxJr1),(),(101( , )4t cJ x tdVr ( , )J x tdVr ( , )0SJ x tdSr证明证明 、 满足洛仑兹条件满足洛仑兹条件A21220111(,)4Vxttd Vtrttcc 01(,)4Vxtd VrttcA2101( ,

8、 )( , )04t cx tJ x tdVrt 0电荷守恒定律电荷守恒定律t 势函数在空间势函数在空间 点，点， 时刻的值依赖于时刻的值依赖于 时刻的电时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势具有这样特性的势称为推迟势。xcrtcr三、推迟势及其物理意义三、推迟势及其物理意义1 122 空间点空间点 ， 时刻的电磁场由时刻的电磁场由 时刻的电荷、时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间作用在经历了时间 后才到达观察点，即场后才到达观察点

9、，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为中为C。 crt xtcrt 2 2235.4 5.4 电偶极辐射电偶极辐射24将此式代入推迟势的公式后得到将此式代入推迟势的公式后得到（ ）ck00( ,/ )( )( , )44ikritJ x tr cJ x eA x tdVdV err令令 ，则，则0( )( )4ikrJ x eA xdVr( , )( )itA x tA x e上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一附加了一个

10、因子个因子 ，称为推迟相因子。，称为推迟相因子。Aikre( , )( )( , )( )i ti tJ x tJ x ex tx e一、计算辐射场的一般公式一、计算辐射场的一般公式25000EBJt )()(2xAicx因此只要求出矢势即可得到标势：因此只要求出矢势即可得到标势：此情况下电磁场也是时谐电磁场：此情况下电磁场也是时谐电磁场：tiexBtxAtxB)(),(),(),(),(txBkictxE（在（在 的区域成立）的区域成立）0J0( )( , )4ikri tx ex tdV er( , )( )i tx tx e261 1 在小电荷、电流区域的级数展开在小电荷、电流区域的级数

11、展开Axlr rRRxxr110 x.1.1.11123RxnRRxRRxRRr其中其中: : 为为 方向单位矢量。因为方向单位矢量。因为 ，所，所以仅取前两项而舍去高次项得到。以仅取前两项而舍去高次项得到。nRRx二、矢势的展开二、矢势的展开27xnRRxnRRxnRxnRRr)1 ()/11(2VdxnRexJxAxnRik)(0)(4)(0( )( )4ikrJ x eA xdVr2 2求解求解 的公式的公式)(xA2 n x 因为因为 ，所以分母中的，所以分母中的 可以舍可以舍去。但是要注意，相因子中的去。但是要注意，相因子中的 不能轻易舍去。不能轻易舍去。Rxn x xnxn原因：原