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1、第2章 信号分析与处理2.1数据的数字化（数据的数字化（A/D模数转换）模数转换） 2.2随机振动信号的幅域分析随机振动信号的幅域分析 2.3 随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析2.4 振动信号的预处理振动信号的预处理机械故障诊断学Anhui University of Technology研究目标Anhui University of Technology振动振动信号分析的主要对象是振动信号，其可分为简谐、周期、瞬信号分析的主要对象是振动信号，其可分为简谐、周期、瞬态、随机等。态、随机等。信号处理信号处理 振动等现场采集的信号包含噪声，且较复杂，不容易识别振动等现场采集的信号包含噪
2、声，且较复杂，不容易识别特征。特征。简单波形分析简单波形分析可以直接进行精确的数学理论分析，如谐波等，可以直接进行精确的数学理论分析，如谐波等，包络线分析、波形叠加分析等从略包络线分析、波形叠加分析等从略随机信号分析随机信号分析主要是数字化处理方法（模拟分析精度低、速度主要是数字化处理方法（模拟分析精度低、速度慢、适应性差）慢、适应性差）幅值域、时域、频域、倒频域幅值域、时域、频域、倒频域等等以以FFT仪为标志，仪为标志，仪器选择主要考虑处理速度、分辨能力、功能范仪器选择主要考虑处理速度、分辨能力、功能范围、机型性能价格比等。围、机型性能价格比等。 信号处理理论基础信号处理理论基础主要是概率统
3、计理论、付氏变换理论、计算机技主要是概率统计理论、付氏变换理论、计算机技术基础等术基础等 。第第2章信号分析与处理章信号分析与处理序序 2.1数据的数字化（数据的数字化（A/D模数转换）模数转换）Anhui University of Technology一、采样过程（取样和量化两大步）一、采样过程（取样和量化两大步）通过模数转换（通过模数转换（A/D）实现）实现将所得到的连续信号离散为数字信号 采样也称抽样采样也称抽样利用采样脉冲序列利用采样脉冲序列p(t) ,从模拟信号从模拟信号x(t)中按一定中按一定时间间隔时间间隔t逐点抽取一系列离散样值。逐点抽取一系列离散样值。即两信号相乘即两信号相
4、乘 模拟信号模拟信号x(t) x(kt) (k=0,1,2,) ， x(t) t为采样间隔为采样间隔 f=1/t为采样频率为采样频率 t T=Nt采样长度采样长度 p(t) t x(k) t ) t (p) t (x) t (x)k(xskt) tkt () t () t ( p2.12.1数据的数字化（采样过程）数据的数字化（采样过程）Anhui University of Technology时）（0t0) t (1dt) t (函数定义：具有筛选性 ) t ()0(x) t (x) t (对， 有 量化量化: :把采样信号值经过舍入的方法变为量化单位的整数倍的过程,即在取值上进行离散化。
5、量化增量小，误差就小，增量取决于计算机的位数（要高） )tt (0)t (x) t (x)tt (00对有时延的 ，有 2.12.1数据的数字化（采样过程）数据的数字化（采样过程）Anhui University of Technology2.12.1数据的数字化（数据的数字化（采样间隔与频率混叠采样间隔与频率混叠）Anhui University of Technology二、采样间隔与频率混叠二、采样间隔与频率混叠 频率混叠时域观察频率混叠频率混叠是由于采样不满足采样定理采样定理时，采出的信号频谱发生变化，即高、低频成分发生混淆的现象，上图中如果只有采样点1、2、3的采样值就分不清曲线A、
6、B和C的差异。 2.12.1数据的数字化（数据的数字化（采样间隔与频率混叠采样间隔与频率混叠）Anhui University of Technology图 频率混叠的时域和频域观察2.1数据的数字化（数据的数字化（ 采样间隔与频率混叠采样间隔与频率混叠）Anhui University of Technology采样定理采样定理 确定合理的采样间隔t以及采样长度T，以保证采样所得的数字信号能真实地代表原来的连续信号。不丢失信息的最低采样频率是ffc， fc是原信号中最高频率成分的频率。csf )456. 2(f )456. 2/(ffscut提高采样频率，工程中取： 用低通滤波器滤去不必要的
7、高频成分，滤波器的截止频率取 一般采样频率fs=1/t）越高，采样越密集，所得的信号越逼近原信号，但计算量越大。当采样间隔t一定时，采样长度T越长，数据点数N越大，T不宜过长，但太短，不能反映信号的全貌。采样点数N多取512、1024、2048，频率分辨率与采样长度成反比：f=1/T=1/(Nt)2.1数据的数字化（数据的数字化（ 采样间隔与频率混叠采样间隔与频率混叠）Anhui University of Technology可见在满足采样定理的要求下尽可能取较低的采样频率以保证足可见在满足采样定理的要求下尽可能取较低的采样频率以保证足够高的频率分辨率够高的频率分辨率。如:分析频率fc=10
8、00HZ，采样频率取fs=2560HZ，采样点数取 N=1024则：采样间隔t=1/fs=0.00039采样长度T=Nt=为0.4秒，频率分辨率f=1/T=1/(Nt)为2.5HZ.问：如果要求分辨率为，那么怎么确定采样点数或长度？2.22.2信号的幅域分析信号的幅域分析 Anhui University of Technology信号分析也称为机械图像分析信号分析也称为机械图像分析，分分：模拟分析即对连续时间历程记录用各种滤波器进行滤波，并用电压表显示出来数字分析运用数字计算机对连续时间历程记录进行离散子样数字运算根据随机数据性质又分根据随机数据性质又分：单个样本记录分析均值、均方值、自相关
9、、功率谱密度、概率密度分析等一组记录样本分析进一步进行互相关分析、互功率谱密度、频率响应函数分析等在信号幅值域上进行的各种处理称为幅域分析幅域分析 ，幅域分析的主要参数有2.22.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technology一、 有量纲幅域参数N1iiN1xXimaxxmaxXiminxminXNiiNrmsxX121N1ii1N1x)Xx(D均值 最大值 最小值 均方根值 方差 式中Xi为采样所得一组离散数组,i=1,2,N。 均方根值反映信号的能量大小 方差表示数据的分离程度 22rmsxXXD 2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui U
10、niversity of Technology二、二、 随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数lim1lim)(lim)(00TTxxxxtxxPxpxTxrx不同的随机信号其概率密度函数图形是不同的，所以它是随机信号重要特征参数之一。可作为检验正态性的依据。2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technology 轴振动机壳振动2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technology 轴承不对中冲击，譬如齿轮断齿引起的冲击。2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technol
11、ogy 2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technology 2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technology波形指数波形指数(Shape Factor) 峰值指标峰值指标(Crest Factor) 脉冲指标脉冲指标(Impulse Factor) 裕度指标裕度指标(Clearance Factor)峭度指标峭度指标 三、三、 无量纲幅域诊断参数无量纲幅域诊断参数XXSrmsfrmsfXXCmaxXXImaxfrfXXCLmax 其中均方根值dxxpxTdttxTXTrms)(1)(1202dxxxpX)
12、(2)(dxxpxXr方根幅值4rmsyxKTdttxT04)(1对于正弦波和三角波，上述参数和幅值与频率无关2.2信号的幅域分析信号的幅域分析Anhui University of Technology三、三、 无量纲幅域诊断参数无量纲幅域诊断参数 上述参数计算时均应进行零均值化处理，即从原始信号中减去其均值，只保留动态部分进行计算。脉冲指标、裕度脉冲指标、裕度指标及峭度指标对脉冲类故障较敏感指标及峭度指标对脉冲类故障较敏感，特别是当故障早期发故障早期发生生时有明显增加，但均方根值变化不大，这些指标随故障的发展反而会下降，稳定性不太好。均方根随故障发展单调上升，稳定性好但对早期故障不敏感。所
13、以要想取得较好故障监测效果，使用时要兼顾敏感性和稳定性。（1）同时用峭度指标（或裕度指标）与均方根值进行故障检测。（2）当峭度指标（或裕度指标）上升到顶点开始下降时，要密切注意事故的发生。2.32.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology 一般得到的原始数据都是波形的形式，某些故障信号波形具有明显的特征，可以据此进行初步的判断。时域分析最重要的特点是信号的时间顺序时间顺序，即数据产生的先后次序。时域分析有相关分析和时序建模分析等 一、相关分析1、 相关 a) 线性 b) 无关 c)相关相关系数yxyxxyyxE)(1xy0 xy
14、)(Rx2.32.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology、自相关函数描述一个时刻的取值和另一时刻（时差）的取值之间的依赖关系 T0T1Txdt)t (x) t (xlim)(R22)(xxxxyR如果两个信号的波形是完全相似的，不管幅值怎样不同，这两个信号是完全相关的。如（a）和（b）所示。2.32.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology)(Rx2xT02T1Txdt) t (xlim)0(R2xx)(R)(Rx0)(xR)(Rx1)时延为零时，相比较的就是本
15、身，最大，（方差）为无穷大时， 如经零均值化处理则两信号不相关；=。自相关函数具有以下主要性质 为信号的平均功率）时延）自相关函数是偶函数作用：自相关函数是区别信号类型的很有效的手段，只要信号中含有周期只要信号中含有周期成分，其自相关函数成分，其自相关函数（）在）在很大时不会衰减很大时不会衰减，并具有明显的周期性，而随机信号随增大将趋于零。所以可用其特性抑制噪声和检测周期性信号成分（用较大时延）等 。随机信号的自相关函数是衰退的。随机信号的自相关函数是衰退的。2.32.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology 2.32.3随机振
16、动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology 2.32.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology3、互相关函数 研究两个信号之间的相互依赖关系，即研究两信号的相似性 TTTxydttytxtytxER01)()(lim)()()(性质：非奇非偶；时延为0时，无特定的物理意义，不一定最大，它并不代表均方值。如 则两个信号相互独立。用这个性质可检测噪声中的规则信号；数据零均值化处理后，如果 则相互独立（对一般随机过程） )0(Rxy0)(xyR0)(xyRyxxytytxER)(
17、)()(若两个信号互不相关，其函数值为一个常数2.32.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology应用：（1）用于诊断用于诊断，如是同一原因产生的信号，由于在不同的位置检测，得到的信号时间上有差异1，这种情况下，x(t)变成了x(t+），两者具有很大的相似性，互相关函数在处出现高峰。L=C L=C 1 100（2）测机械系统响应信号对激励的滞后时间测机械系统响应信号对激励的滞后时间，即输入输出信号互相关图上峰值对应的 ，与激励最相似的是将响应信号向右平移得的信号。（3）用于测振源用于测振源互相关函数还可用于检测噪声中的信号和得到互
18、功率谱密度函数。 )(Rxy如下图中有峰值，可判定驾驶员座椅的振动主要是由于前轮振动引起的 0Lc 2.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of TechnologyLaa相关分析X（t）Y（t）( )xyR00Lc nT0其中c为波的传播速度。2.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology 如果两个如果两个信号之间是相信号之间是相关的，那么这关的，那么这两个信号的互两个信号的互相关函数有一相关函数有一个峰值，峰值个峰值，峰值处对应的时间处对应的时间为这个信号的为这个信号的时差。时差。
19、图中即为图中即为用该方法判读用该方法判读振源。振源。2.3随机振动信号的时域分析随机振动信号的时域分析Anhui University of Technology二、时间序列分析方法二、时间序列分析方法2.自回归滑动平均模型（ARMA）：由自回归模型与滑动平均模型综合而成的模型，它可在最小方差意义下对平稳时间序列进行逼近预报和控制。1.自回归模型（AR）：利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型。应用1、用于系统的稳定性判断2、预测设备未来状况发展趋势时序分析是，把某一信号看成是依时间而变化的先后有序的数据，在一定的假设前提下，依据某准则建立起数学模型，以此对
20、原时间序列或原系统进行分析识别。 Anhui University of Technology2.4 数据预处理数据预处理 1.信号y(t)由x(t)和s(t)叠加而成，当两信号的能量分别集中在不同的频率区域里采用信号预处理中的线性滤波方法或频域分析中功率谱分析 ：低通、高通等滤波。如有重叠，但统计特性不同，可采用窄带滤波，如周期信号和宽带噪声的混合。2. 当要提取的分量以一定的规律作周期性的重复，另一些分量是随时间变化的噪声用时域平均方法或相关分析，有效地处理叠加信号的分解识别 。如信号和白噪声的混合。 3.当信号不是线性叠加时，如两者为相乘或者卷积的时候，可以采用同态滤波方法，即现将信号转
21、化为相加关系，再采用线性滤波。如倒谱很清晰地分析各频率成分 4.倒频谱分析是二次频谱分析，包括功率倒频谱功率倒频谱和复倒频谱，对具有同族谐频、异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。Anhui University of Technology2.4.1振动信号予处理振动信号予处理1、提取或去除趋势项提取或去除趋势项 在信号分析中，一般把周期大于记录长度的频率成分叫做趋势项，它代表数据缓慢变化的趋势。这种变化由于环境条件（如温度、电压等）变化或仪器性能漂移而造成。如果是前者就要从数据中去除，如果是后者，则包含了机器状态的信息，希望提取趋势项用于诊断。去除或提取趋势项可
22、以用模拟电路，也可用数字滤波。 模拟电路用各种高通、低通、带通、带阻等滤波器，数字电路滤波方法原理如下： 趋势项一般可以用一个多项式函数来表示，设为20123( )tnnf tdd td td td t 由测量获得的一组离散数据，来拟合上式，通过保证残差最小来获得这个多项式的系数，就确定了趋势项。Anhui University of Technology2.4振动信号予处理振动信号予处理2、线性滤波线性滤波滤波的实质滤波的实质是去除或抑制某些范围内的信号成分。去除或减少噪声以提高信噪比（有用信号功率与噪声功率之比）。滤波分模拟滤波和数字滤波两种。 信号中有用成分与噪声的关系大体上有相加（线性
23、滤波解决）、相乘、卷积（要用同态滤波方法）等几种关系。对于相乘和卷积关系关系，可以采用同态滤波方法，即先用某种方法（如取对数）将相乘和卷积转化为相加再处理。 对于噪声信号和有用信号的相加关系，按下面两种情况分别处理（1）噪声信号和有用信号不重叠或部分重叠 这种情况可简单采用基本的滤波器来解决，就能取得较好的效果。基本的滤波器主要有高通、低通、带通、带阻四种。如果噪声信号和有用信号完全不重叠，可以将噪声完全的滤除；如果两者部分重叠，仍然可以提高信噪比。2.4振动信号予处理振动信号予处理滤波器种类传递特性作 用低通滤波 H(f) f (1)去除信号中不必要的高频成分，降低采样频率，避免频率混叠(2
24、)提取趋势项(3)降低对记录设备的要求(4)去掉高频干扰高通滤波 H(f) f (1)去除趋势项，以得到较平稳的数据(2)去除低频干扰（通常外界的机械振动干扰频率较低)(3)去掉信号中不必要的低频成分可减小记录长度或降低对记录仪器的要求带通滤波H(f) f (1)滤掉感兴趣频带以外的频率成分，提高信噪比(2)用窄带滤波器从噪声中提取周期信号(3)调制信号的检测带阻滤波H(f) f (1)抑制某一特定频率的干扰，如电源干扰2.4振动信号予处理振动信号予处理（2 2）噪声信号和有用信号相互重叠）噪声信号和有用信号相互重叠这种情况可以采用下面三种方法进行滤波，提取周期性分量： 窄带滤波窄带滤波 如周
25、期分量的频率是f0，用中心频率为f0，带宽为f的窄带滤波器对原信号进行滤波。周期分量在滤波后不会随带宽而变化，但宽带随机噪声的能量随带宽减小而减小，从而有效地抑制了噪声。采用窄带滤波需要首先知道周期分量的频率，否则需要不断的改变中心频率来尝试。 相关滤波相关滤波 因为周期分量的自相关函数也是周期性的，而宽带随机噪声的自相关函数在延时足够大时将衰减掉，所以可以求原信号的自相关函数，如延时足够大而不衰减则可将明显的周期分量提取出来。因此，可以求原始信号的自相关函数，在大的时延上提取周期分量。2.4振动信号予处理振动信号予处理1( )( )( )niiiy tNf tn t)t (xi)t (yi1
26、( )( )1/( )niiiy tf tNn t222/rmsxnnXDXP NDDMN x(t)=f(t)+n(t) 再对平均，得出输出信号 3.相干检波（同期时间平均相干检波（同期时间平均, 从包含噪声的信号中提取周期信号）从包含噪声的信号中提取周期信号） 以f(t)的周期去截取信号x(t)，共截取N段，然后将个段对应相加，得从有白噪声n(t)干扰的信号x(t)中提取周期信号f(t) 因为方差122011lim( )lim( )22NTNnPx tdtPx nTN此时输出的白噪声是原来输入信号中白噪声的1/倍，信噪比提高了倍。N2.4振动信号予处理振动信号予处理Anhui Univers
27、ity of Technology4.倒频谱分析倒频谱分析（可以处理噪声信号和有用信号是非线性关系的情况） 故障诊断中监测的信号一般不是源信号而是经过传递系统后的信号。那么测量信号和源信号的傅立叶变换的关系为，其中 称为传递函数。)()()(fHfXfY在上面的关系中，即使得出频谱图，源信号和测量的输出信号之间的关系仍难以判断，因此做变换： 此时输出信号和源信号就是一种相加的关系，很容易从频谱图中识别出来。)(ln)(ln)(lnfHfXfY)( fH2.4振动信号予处理振动信号予处理Anhui University of Technology时域信号y(t)=x(t)*h(t)频域功率谱2x
28、y)f (HSS付氏正变换 已知信号y(t)的频谱为Y(f) 功率谱为 )f (Sy功率倒频谱为 )f (SlnF)(Cy1y对数功率谱2xy)f (Hln)f (Sln)f (Sln对数运算 傅立叶逆变换 功率倒频谱)(C)(C)(Chxy倒频谱分量)(Ch倒频谱分解 傅立叶正变换 指数运算 频域分量2)f (Hln传递函数幅值)f (H式中为倒频率（频率的倒数）单位ms 应用：提取和应用：提取和识别感兴趣的信识别感兴趣的信号分量；解卷积。号分量；解卷积。2.4振动信号予处理振动信号予处理Anhui University of TechnologylgGx(f)是源信号的谱， lgGt(f) 是传递函数的谱。上述信号不是很明显，做幅值倒频谱，得图b，分别在q1和q2处得到两个明显的信号，q2为源信号，q1为系统响应获得的信号。2.4振动信号予处理振动信号予处理
