误差及数理统计基础.

《误差及数理统计基础.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差及数理统计基础.（49页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第一章第一章误差及数理统计基础误差及数理统计基础1.1误差误差1.1.1误差的定义误差的定义测量值测量值x带有误差带有误差E，测量值去掉误差就等于真值，测量值去掉误差就等于真值 0， 0 xE。所以误差的定义为：。所以误差的定义为：Ex 0，即测量值偏离，即测量值偏离真值的程度，也就是测量值的不确定度真值的程度，也就是测量值的不确定度.1.1.2误差的类型误差的类型1.绝对误差绝对误差测量值大于真值时误差为正数，表示结果偏高；反之，测量值大于真值时误差为正数，表示结果偏高；反之，误差为负数时表示结果偏低误差为负数时表示结果偏低.这里的误差都是绝对误差，这里的误差都是绝对误差，它具有与测量值和真

2、值相对应的量纲它具有与测量值和真值相对应的量纲.00 xx2.相对误差相对误差绝对误差在真值中所占的比率称相对误差，一般用百分率表绝对误差在真值中所占的比率称相对误差，一般用百分率表示示相对误差（）相对误差（）当真值为未知时，可用多次重复测定结果的算术平均值代替当真值为未知时，可用多次重复测定结果的算术平均值代替 。相对误差没有量纲。相对误差没有量纲.3.粗差粗差粗差也称过失误差，是由于非正常实验条件或非正常操作所粗差也称过失误差，是由于非正常实验条件或非正常操作所造成的造成的.如测量时对错了标志如测量时对错了标志,误读了数码误读了数码,实验仪器未达到预想实验仪器未达到预想的指标等的指标等.含

3、有粗差的测量值常称为坏值或异常值含有粗差的测量值常称为坏值或异常值,应予以剔除应予以剔除.4.系统误差系统误差由于某种原因所产生，并遵循一定的规律进行变化由于某种原因所产生，并遵循一定的规律进行变化.例如，随样例如，随样品或试剂用量的大小按比例进行变化品或试剂用量的大小按比例进行变化.系统误差有一定的指向，系统误差有一定的指向，例如称量一种吸湿性物质，其误差总是正值例如称量一种吸湿性物质，其误差总是正值.从系统误差从系统误差的来源看，它属于方法和技术问题，知道了产生的原因，的来源看，它属于方法和技术问题，知道了产生的原因，便可消除或修正，所以此种误差也称可定误差便可消除或修正，所以此种误差也称

4、可定误差.5.随机误差随机误差在相同条件下重复多次测定同一物理量时，误差大小或在相同条件下重复多次测定同一物理量时，误差大小或正负变化纯属偶然而毫无规律，这种误差称为随机误差，正负变化纯属偶然而毫无规律，这种误差称为随机误差，也叫偶然误差也叫偶然误差.单个地看是无规律性的，但就其总体来单个地看是无规律性的，但就其总体来说，由于正负有相消的机会，随着变量个数的增加，误说，由于正负有相消的机会，随着变量个数的增加，误差的平均值将趋近于零差的平均值将趋近于零.这种低偿正是统计规律的表现，这种低偿正是统计规律的表现，所以随机误差是可以用概率统计来处理的所以随机误差是可以用概率统计来处理的.1.1.3精

5、密度和准确度精密度和准确度误差表示测量的不精密度和不准确度，即不确定度误差表示测量的不精密度和不准确度，即不确定度.精密精密度和准确度是两个不同的概念度和准确度是两个不同的概念.精密度表示一组测定数据相互精密度表示一组测定数据相互接近的程度或分散的程度，它的大小完全决定于偶然误差接近的程度或分散的程度，它的大小完全决定于偶然误差.在在分析化学中，常用重复性（分析化学中，常用重复性（repeatability）和再现性）和再现性(reproducibility)(reproducibility)来来表示精密度表示精密度.重复性重复性是指在完全相同条件下，即同一操作者、是指在完全相同条件下，即同一

6、操作者、同一仪器、同一仪器、同一实验室，在较短时间内分析同一样品所得结果的精密度；同一实验室，在较短时间内分析同一样品所得结果的精密度；再现性再现性是指在不同的条件下，即不同的操作者、非同一台仪是指在不同的条件下，即不同的操作者、非同一台仪器、不同的实验室、不同的时间，但是用相同的分析方法和器、不同的实验室、不同的时间，但是用相同的分析方法和分析相同样品所得结果的精密度分析相同样品所得结果的精密度.准确度表示测量值与真值的准确度表示测量值与真值的偏离程度，它由系统误差和偶然误差共同决定偏离程度，它由系统误差和偶然误差共同决定.如由如由4个学生用浓度准确为个学生用浓度准确为0.1mol/L的盐酸

7、滴定浓度准确为的盐酸滴定浓度准确为0.1mol/L的氢氧化钠的氢氧化钠,氢氧化钠的体积准确为氢氧化钠的体积准确为10.00ml.每个学每个学生重复测量生重复测量5次次,其结果示于表其结果示于表1.1.学学生生结果结果(ml)注释注释ABCD10.0810.1110.0910.1010.129.8810.1410.029.8010.2110.199.799.6910.059.7810.049.9810.029.9710.04精密但不准精密但不准确确准确但不精准确但不精密密不准确也不不准确也不精密精密准确而且精准确而且精密密由表由表1.1可见可见,学生学生A尽管测试结果尽管测试结果重复性较好重复性

8、较好,即精密即精密,但是准确性较差但是准确性较差(A的均值为的均值为10.10),所有结果均偏高所有结果均偏高.这是由于系统误差所致这是由于系统误差所致.学生学生B的测试的测试落到准确值落到准确值(即真值即真值)的两侧的两侧,其均值为其均值为10.01.此结果较准确此结果较准确,但精密度较差但精密度较差,主要受到了偶然误差的影响主要受到了偶然误差的影响.学生学生C测测量中既有偶然误差的影响量中既有偶然误差的影响,又有系统误又有系统误差的影响差的影响,所以既不精密所以既不精密,也不准确也不准确.只只有学生有学生D测试结果比较精密测试结果比较精密(范围为范围为9.97-10.04ml),又比较准确

9、又比较准确(均值为均值为10.01).表表1.1用盐酸进行氢氧用盐酸进行氢氧化钠的滴定结果化钠的滴定结果1.1.4 1.1.4 偶然误差的传递偶然误差的传递 1.1.线性加和线性加和 如如y y为测定量为测定量a a, , b b和和c c等的线性组合：等的线性组合：cKbKaKKycba 式中式中K Ka a，K Kb b，和，和K Kc c等为常数，则加和或差值的标准偏差是各等为常数，则加和或差值的标准偏差是各量方差加和的平方根量方差加和的平方根：222)()()(ccbbaayKKK 如滴定中，移液管的初值和终值分别为：如滴定中，移液管的初值和终值分别为：3.51ml 3.51ml 和和

10、 15.67ml, 15.67ml, 其标准偏差均为其标准偏差均为0.02ml,0.02ml,则用去滴定液的体积及标准则用去滴定液的体积及标准偏差分别为：偏差分别为：消耗的滴定液体积消耗的滴定液体积=15.67-3.51=12.16(ml)标准偏差标准偏差=028. 0)02. 0()02. 0(22(ml)此例说明，组合的标准偏差大于单个读数的标准偏差，但小此例说明，组合的标准偏差大于单个读数的标准偏差，但小于各量的标准偏差之和于各量的标准偏差之和.2.2.乘除表达式乘除表达式 若计算若计算y的表达式为：的表达式为：y=kab/cd式中式中a, b, c和和d分别为测定量，分别为测定量，k为

11、常数，则相对标准偏差有为常数，则相对标准偏差有如下关系：如下关系：2222)()()()(dcbaydcbay如荧光的量子产率可用下式计算：如荧光的量子产率可用下式计算：ekcLIIf0/式中各量的相对标准偏差是：式中各量的相对标准偏差是：I0为入射光强度，为入射光强度，0.5%;If 为荧光强度，为荧光强度，2%;E 为摩尔吸收，为摩尔吸收，1%;c为浓度，为浓度，0.2%;的相对标准偏差为：的相对标准偏差为：(%)3 . 215 . 02 . 02 . 02.22222dsr由此可见，最终结果的相对标准偏差略大于上述分量中具有由此可见，最终结果的相对标准偏差略大于上述分量中具有最大相对标准