新湘教版2.1三角形有关概念(3)

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1、2.12.1三有关概念（三）三有关概念（三）动脑筋动脑筋 在小学，我们通过对一个三角在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是内角和是180 上述两种操作都是将三角形的三个内上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起角拼到一起构成一个平角构成一个平角.180三角形的内角和等于三角形的内角和等于由此受到启发由此受到启发因为直线在平移下的像是与它平行的直线，因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将如图，将ABC的边的边BC所在的直线所在的直线平移，平移，使其像经过点使其像经过点A，得到直线，得到直线 . BC所以所以 B CBC

2、则则 B AB=BCAC=C.所以所以 B+BAC+C=180.又又180BAB+ BAC+ CAC=，BC结论结论三角形的内角和等于三角形的内角和等于180举举例例例例3 在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大15，求求A，B，C的度数的度数.从而有从而有 3x+x+( (x+15) )=180.解得解得 x=33.所以所以 3x=99 ，x+15 =48.答答A，B，C的度数分别为的度数分别为993348解解 设设B为为x ，则，则A为为(3x)，C为为(x+ 15) 1 + 3 + 2 = 61 + 3 + 2 = 6180180 6 6 3 =

3、 90 3 = 90B B在三角形中，三个内角的比是在三角形中，三个内角的比是1 13 32 2，这个三角形是（这个三角形是（ ）A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、无法确定、无法确定议一议议一议 一个三角形的三个内角中，最多有几个直一个三角形的三个内角中，最多有几个直角角？最多有几个钝角最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180，因此最多有一个直角或一个钝角. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三锐角三角形角形，有一个角是直角的三角形叫，有一个角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形，有一

4、个角是钝角的三角形叫有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类 直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”来表示，例来表示，例如直角三角形如直角三角形ABC可以记作可以记作“RtABC”. 在直角三角形中，夹在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角的两边叫作直角边直角边，直角的对边叫作直角的对边叫作斜边斜边.两条直角边相等的直角三两条直角边相等的直角三角形叫作角形叫作等腰直角三角形等腰直角三角形.直角三角形中有关概念直角三角形中有关概念如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD. 像这样，三角形的像这样，三角形的

5、一边与另一边的延长线所组一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角成的角，叫作三角形的外角. 对外角对外角ACD来说，来说，ACB是与它相邻的是与它相邻的内角，内角，A，B是与它不相邻的内角是与它不相邻的内角.D 三角形外角三角形外角探究探究在图中，外角在图中，外角ACD和与它不和与它不相邻的内角相邻的内角A，B之间有什之间有什么大小关系么大小关系 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.因为因为ACD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，所以所以ACD - -A - -B = 0（等量减等量，差相等等量减等量，差相等）于是于是 ACD =A +B.结论结论三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和练习练习1. 填空：填空： （1）在在ABC中，中，A= 60，B=C， 则则B= ；（2）在在ABC中，中，A- -B= 50， C- -B= 40， 则则B= .60302. 如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，B= 36， C= 76，求，求DAC的度数的度数.答：答：DAC的度数是的度数是343. 如图，如图，CAD=100，B=30， 求求C 的度数的度数.答：答：C的度数是的度数是70