空间直线的方向向量和平面的法向量

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1、一、直线的方向向量。一、直线的方向向量。对于空间任意一条直线对于空间任意一条直线 ，我们把与直线，我们把与直线 平行的平行的非零向量非零向量 叫做叫做直线直线 的一个方向向量的一个方向向量。lldl一条直线一条直线 有无穷多个方向向量，这些方向有无穷多个方向向量，这些方向向量是相互平行的；直线向量是相互平行的；直线 的方向向量的方向向量 也是所有与也是所有与 平行的直线的方向向量。平行的直线的方向向量。lldl如何刻画空间直线的方向？如何刻画空间直线的方向？例例1:已知长方体已知长方体ABCDABCD的棱长的棱长AB=2,AD=4,AA=3.建系如图建系如图,求下列直线的一个方求下列直线的一个

2、方向向量向向量:(1)AA; (2)BC; (3)AC; (4)DB.ABCDABCD解解:A(4,0,3), B(4,2,3), C(0,2,3),xyz243D(0,0,3),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0).),30,0()1(AA).30 , 0( AAdAA 的的一一个个方方向向向向量量是是直直线线).3 , 0 , 4()2(CBd).3 , 2 , 4()3(CAd).3, 2 , 4()4(DBd例例2:已知所有棱长为已知所有棱长为 的正三棱锥的正三棱锥A-BCD,试建立试建立空间直角坐标系空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量确定各棱

3、所在直线的方向向量.aABCDEFxyz(O)解解:建系如图建系如图,则则B(0,0,0)、).0 ,2,23()0 , 0(aaCaD、),0 ,2,63().0 ,2, 0(.aaFaEBCDFBDE则则的中心的中心是等边是等边的中点，的中点，为为设设 ,3632222aaaCFACAF ).36,2,63(aaaABEFxyz(O).36,2,63(aaaA)0 , 0(aD).0 ,2,23(aaC);0 , 1 , 0(BDd);0 , 1 , 3(BCd);0 , 1 , 3(CDd);22 , 3, 1 (BAd);20 , 1 (ACd).22, 3, 1(ADd如何刻画平面的

4、方向？如何刻画平面的方向？二、平面的法向量：二、平面的法向量：叫做叫做那么向量那么向量垂直，垂直，面面如果它所在的直线与平如果它所在的直线与平对于非零的空间向量对于非零的空间向量nn ,.的的一一个个法法向向量量平平面面 例例3：长方体中，求下列平面的一个法向量：长方体中，求下列平面的一个法向量：（1）平面）平面ABCD; (2)平面平面ACCA; (3)平面平面ACD.xyzABCDABCD234).1 , 0 , 0(1 n）解：（解：（xyzABCDABCD234则则的的一一个个法法向向量量为为设设平平面面),()2(wvunAACC . 00ACnAAnACnAAn),0 , 2 ,