球体的表面积与体积

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1、一、复习回顾一、复习回顾球面球面：半圆以它的直径为旋转轴半圆以它的直径为旋转轴, ,旋旋转所成的曲面。转所成的曲面。球球( (即球体即球体):):半圆以它的直径为旋转半圆以它的直径为旋转轴轴, ,半圆面旋转一周形成的旋转体叫半圆面旋转一周形成的旋转体叫做做球体球体, ,简称简称球球。球球包括包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。一、复习回顾一、复习回顾球的直径球的直径球的半径球的半径球心球心思考思考:半径半径,直径直径,球心的概念球心的概念?二、新课讲解二、新课讲解1.球的体积球的体积设球的半径为设球的半径为 ,它的体积只与它的体积只与 有有关。关。RR334RV2.球的表面积球的

2、表面积24RS例例1.设两球的半径之比为设两球的半径之比为 ,则两球的则两球的表面积之比与体积之比分别为表面积之比与体积之比分别为_。二、例题讲解二、例题讲解2:1变式变式:若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则则半径变为原来的半径变为原来的_倍倍.性质性质:（1）两球的表面积之比为两球半径）两球的表面积之比为两球半径 比的平方。比的平方。 （2）两球的体积之比为两球半径比）两球的体积之比为两球半径比 的立方。的立方。二、新课讲解二、新课讲解3.球的截面球的截面用一个平面截球用一个平面截球,所截的平面为圆面所截的平面为圆面,何时圆的面积最大呢？何时圆的面积最大呢？o大圆大圆:球

3、面被经过球心的平面球面被经过球心的平面 截得的圆叫做大圆截得的圆叫做大圆小圆小圆:不过球心的截面截得的不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆圆叫做球的小圆二、新课讲解二、新课讲解性质性质:设球的截面圆上一点设球的截面圆上一点 ,球心为球心为 ,截截面圆心为面圆心为 ,则则 是以是以 为直角顶点为直角顶点的直角三角形。的直角三角形。OAOOOAOOOA在解答球的截在解答球的截面问题时面问题时,常用该常用该直角三角形求解直角三角形求解,并并常用过球心与截面圆常用过球心与截面圆心的轴截距。心的轴截距。二、例题讲解二、例题讲解例例2.已知过球面上已知过球面上 三点的截面和三点的截面和球心的距离等于球半径的

4、球心的距离等于球半径的 倍倍,且且 ,求球的表面积和球的体求球的表面积和球的体积分别是多少？积分别是多少？CBA,23AC10,6,8ABAC二、新课讲解二、新课讲解4.球的内切、外接几何体问题球的内切、外接几何体问题球与正方体的面相切球与正方体的面相切,即球为正方即球为正方体的内切球。体的内切球。此时球的直径长此时球的直径长等于正方体的棱等于正方体的棱长长,即：即：a2R正方体的顶点都在球上正方体的顶点都在球上,即正方体即正方体为球的内接正方体。为球的内接正方体。二、新课讲解二、新课讲解此时球的直径长此时球的直径长等于正方体的棱等于正方体的棱长的长的 倍倍,即：即：a32R3二、新课讲解二、新课讲解球与正方体的每条棱都相切。球与正方体的每条棱都相切。此时球的直径长此时球的直径长等于正方体的棱等于正方体的棱长的长的 倍倍,即：即：2a22RA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O二、新课讲解二、新课讲解例例3.设正方体的体积为设正方体的体积为64,则该正方体则该正方体外接球与内接球的体积分别是外接球与内接球的体积分别是_。 （1 1）熟练掌握球的体积、表面积公式：）熟练掌握球的体积、表面积公式：三、课堂小结三、课堂小结334RV24RS（2 2）能够熟练计算截面问题。）能够熟练计算截面问题。