倒立摆实验预习报告张晓德

《倒立摆实验预习报告张晓德》由会员分享，可在线阅读，更多相关《倒立摆实验预习报告张晓德（18页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、控制理论专题实验倒立摆建模与控制预习报告院系：自动化系班级：自22姓名：张晓德学号：2012011413邮箱：zhangxdqh目录1 倒立摆数学建模21.1倒立摆动力学方程21.2传递函数21.3状态空间方程31.4 判断系统的可控性41.5判断系统的可观性71.5 特征值规范型和可控规范型72 实验一 根轨迹方法控制实验92.1根轨迹分析92.2根轨迹校正器理论设计92.3根轨迹校正器进一步设计123 实验二：频域响应方法控制实验124 实验三 极点配置控制方法实验164.1 方法一：采用规范型的方法。164.2 方法二：采用改进算法17倒立摆建模与控制预习报告自动化系 自22 张晓德 2

2、0120114131 倒立摆数学建模1.1倒立摆动力学方程在忽略了空气流动和各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成导轨、小车和匀质杆组成的系统，其受力分析图如下所示倒立摆本体主要由小车和摆杆组成。运用牛顿力学原理，得到两部分的微分方程模型如下： （1）1.2传递函数我们需要将非线性的倒立摆模型在其工作点附近进行线性化。倒立摆的工作点就是它的平衡点，即 =0。当很小时（如 5°），我们可以作如下的近似处理：sin , cos 1, 2 0 , 2 0对公式（1）进行化简可得 （2）假设模型的初始状态为零，对线性化后的微分方程（2）进行拉普拉斯变换得： （3）对上式进行推导，得到传递函数的表

3、达式如下，其中A(s)为小车加速度（I）（II）（III）将已知数据（指导书12页）代入以上各式可得（I）（II）（III）1.3状态空间方程选定外力F 给小车施加的加速度a 为控制信号，而选取小车的位置 x 和倒立摆的角度 为输出变量，即，请根据线性化后的微分方程，建立倒立摆本体的状态空间方程其中结合（2）式可以得到如下的状态方程组 （4）将其写成矩阵的形式 （5）代入具体数值可得：1.4 判断系统的可控性 方法一：利用状态可控性的代数判据线性定常系统的状态完全可控的充分必要条件是，系统的可控性矩阵的秩为所以系统可控。方法二：对角线规范型判据系统完全可控的充要条件是对角规范型的输入系数没有全

4、零行。求状态转移矩阵没有全零行，所以可控。方法三：线性定常系统可控的充要条件是状态系数矩阵A的任意特征值都满足对每个特征值进行判断 可以看出系统可控。1.5判断系统的可观性方法一：代数判据：线性定常系统完全可观的充要条件是：系统可观矩阵的秩为n，即所以系统可观。方法二：系统完全可观的充要条件是：不存在全零列，所以可控方法三：模态判据：线性定常系统完全可观的充要条件是：状态系数矩阵A的任意特征值都满足所以系统可观1.5 特征值规范型和可控规范型通过坐标变换的方法将上述的状态空间方程转化为特征值规范型和可控规范型，并给出相应的变换矩阵。特征值规范型由上述可知，特征值规范型为变换矩阵为：可控规范型关