新人教A版高中数学(选修4-5)《反证法与放缩法》ppt课件

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1、反证法与放缩法反证法与放缩法三三 :, ,.,.我们可以这样来证明我们可以这样来证明那么那么如果如果对于性质对于性质例如例如事实直接推出事实直接推出本本小关系的基小关系的基有的可以由实数大有的可以由实数大条性质中条性质中现现可以发可以发质质性性本本过不等式的基过不等式的基究究研研前面我们曾经前面我们曾经cbcaba 36 .,cbcabacbcababa 所以所以于是于是得得由由00 那那如如果果但但对对于于性性质质,06 ba :.,这时可以采用如下方法这时可以采用如下方法实直接推证出结论实直接推证出结论事事我们很难从条件和已有我们很难从条件和已有么么2 nNnbann.,nnnnnnbab

2、aba 或或那么必有那么必有不成立不成立假设假设 .,.,;,成立成立于是于是矛盾矛盾这些都与这些都与有有那么由性质那么由性质如果如果那么那么如果如果nnnnnnbabababababa 05 .,)(,常用反证法证明常用反证法证明证明比较困难的命题常证明比较困难的命题常对于那些直接对于那些直接我们把它称为我们把它称为从而证明原命题成立从而证明原命题成立确确正正以说明假设不以说明假设不矛盾的结论矛盾的结论成立的事实等成立的事实等、明显、明显或已证明的定理、性质或已证明的定理、性质命题的条件命题的条件得到和得到和进行正确的推理进行正确的推理义、定理、性质等义、定理、性质等应用公理、定应用公理、定

3、结合已知条件结合已知条件以此为出发点以此为出发点成立成立即先假设要证的命题不即先假设要证的命题不像这样的方法像这样的方法absurditytoreduction，证法证法反反.,:,211201有一个小于有一个小于中至少中至少试证试证且且已知已知例例xyyxyxyx .,的线索不够清晰的线索不够清晰由条件推出结论由条件推出结论直接直接联系不明显联系不明显论与条件之间的论与条件之间的要证的结要证的结分析分析.,虑用反证法虑用反证法于是考于是考能的即可能的即可是不可是不可都不小于都不小于分式分式明两个明两个要证要证则只则只从反面证明从反面证明而而进行分类讨论进行分类讨论等等个分式都小于个分式都小于

4、或两或两个分式小于个分式小于需要对某一需要对某一证明证明如果从正面如果从正面另外另外222.,2121211 xyyxxyyx且即都不小于假设证明.,xyyxyx21210 且所以因为 ,yxyx 22得把这两个不等式相加.矛盾这与已知条件从而22 yxyx.,原命题成立即是不可能的都不小于因此211xyyx .,:,0000002 cbaabccabcabcbacba证证求求数数为实为实已知已知例例.,是考虑采用反证法是考虑采用反证法于于够清晰够清晰不不索索论的线论的线直接由条件推出结直接由条件推出结显显条件之间的联系不明条件之间的联系不明要证的结论与要证的结论与分析分析.),(),(),(