恒定电场和恒定磁场

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1、电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场时变场静态场静态场恒定磁场恒定磁场0t0t宏观电磁理论的核心：宏观电磁理论的核心：静电场静电场恒定电场恒定电场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场电荷在电场作用下电荷在电场作用下 定向运动定向运动 电流电流产生形成电流电流恒定恒定电流（直流直流）-电流不随时间变化时变时变电流-电流随时间变化恒定电场恒定电场恒定磁场恒定磁场电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场第四章第四章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 基本方程基本方程 边界条件边界条件 恒定电场与

2、静电场的恒定电场与静电场的静电比拟法静电比拟法 -计算计算电导（电阻）电导（电阻） 恒定磁场的恒定磁场的矢量磁位矢量磁位 电感电感及其及其计算计算电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场4.1 恒定电场恒定电场1. 本节内容本节内容2. 恒定电场的恒定电场的基本方程基本方程3. 恒定电场的恒定电场的边界条件边界条件4. 静电比拟法静电比拟法电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场一、一、 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程恒定电场：恒定分布电荷产生的电场。恒定电场：恒定分布电荷产生的电场。EJ00ldESdJCS00EJ 恒定电场的恒定电场的基本方程基

3、本方程：微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：)(rJ 恒定电场的恒定电场的基本场矢量基本场矢量是电流密度是电流密度 和电场强度和电场强度 ；)(rE 线性各向同性导电媒质的线性各向同性导电媒质的本构关系本构关系电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 恒定电场和静电场都是恒定电场和静电场都是有源无旋场有源无旋场，具有相同的性质。，具有相同的性质。l 恒定电场与静电场的重要区别：恒定电场与静电场的重要区别：（1 1）恒定电场可以存在于导体内部；）恒定电场可以存在于导体内部；（2 2）恒定电场中有电场能量的损耗）恒定电场中有电场能量的损耗, ,要维持导体中要维持导体中的恒定

4、电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。的电场能量。 电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场二、恒定电场的电位及其方程二、恒定电场的电位及其方程0)(EEJ 恒定电场的电位函数恒定电场的电位函数0E0 EE0 J由由0)(02若媒质是均匀的，则若媒质是均匀的，则 均匀导电媒质中均匀导电媒质中没有体分布电荷没有体分布电荷电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场三、恒定电场的边界条件三、恒定电场的边界条件 场矢量的边界条件场矢量的边界条件0ldEC0SdJS媒质媒质2 2媒质媒质1 121212E1En

5、 0)(21JJn0)(21EEn2nn1JJ即即2t1tEE即即场矢量的折射关系场矢量的折射关系212n21n12n2t1n1t21/tantanJJEEEE电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场l 导电媒质分界面上的电荷面密度导电媒质分界面上的电荷面密度nJJDDJnnS)()()(221122211121l 电位的边界条件电位的边界条件nn221121,电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场 既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面

6、，因既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因 而导体表面不是等位面；而导体表面不是等位面；b11、a说明：说明：电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场推论推论1 电流由良导体进入不良导体时电流由良导体进入不良导体时,在不良导体里的电流线近在不良导体里的电流线近似与良导体表面垂直，即良导体表面可以近似地看作等位面似与良导体表面垂直，即良导体表面可以近似地看作等位面.媒质媒质2 2媒质媒质1 12122E1E)(12l如如两种导电媒质的电导率两种导电媒质的电导率2 2 1 1： 即，一种导电媒质为不良导体(10, 但很小), 另一种导电媒质为良导体(2很大),且且

7、 2 29090则则 1 10 0，即电场线近似垂直于与良导体表面。即电场线近似垂直于与良导体表面。 此时，良导体表面可近似地看作为等位面；此时，良导体表面可近似地看作为等位面；2121tantan电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场例如例如:177102121101010tgtg 同轴线的内外导体通常由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏电导存在。 例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 则 时当2, 0101010221727102211tgtgtgtg电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场

8、恒定电场和恒定磁场021snnEEnsE12101可见, 只要12, 分界面上必定有一层自由电荷密度。 推论推论2:2: 当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布分界面上必有电荷分布s 。 如: 两种金属媒质的分界面上, 根据D1n-D2n=s, 则得(通常认为金属的介电常数为0)nnJJ21nnEE2211电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场媒质媒质2 2媒质媒质1 12012En 1E)0(2推论推论3.3. 若媒质若媒质1为理想介质为理想介质, 媒质媒质2为导体为导体，即即 10，则则 J1=0，故故J2n=

9、0 且且 E2n= 0， 即导体中的电流和电场与分界面平行即导体中的电流和电场与分界面平行。电磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场21211tnEEE 由上式可知E1不垂直导体表面, 那么导体表面不是等位面, 导体也不是等位体, 这是由于2有限, 导体中沿电流方向存在电场。 而在静电场中, 导体内电场强度为零, 介质中的场强总是垂直导体表面, 导体是等位体, 其表面是等位面。这一点, 恒定电场与静电场有根本的区别。然而2越大, E2t和E1t越小, 1也越小, 直至2=时, E1就垂直导体表面, 导体表面为等位面。 媒质媒质2 2媒质媒质1 12012En 1E)0(2电

10、磁场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 例例1一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为 1、 1 和和 2、 2 ，外加电压，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。求介质面上的自由电荷密度。 解解：极板是理想导体，极板是理想导体，为等位面，电流沿为等位面，电流沿z 方向。方向。1n2nJJ 由由1n2nSDD由由U1d2d11, 22, zo12121 12212()ddUUUEdE dJ12121122,JJJJEE12JJJ1212()ddJU121212,SSDJDJ上下21122121212112()SDDJUdd 介电磁

11、场电磁场第第4章章 恒定电场和恒定磁场恒定电场和恒定磁场 例例2 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半，外导体半径为径为c，介质的分界面半径为，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为。两层介质的介电常数为 1 和和 2 、电导率为电导率为 1 和和 2 。设内导体的电压为。设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：（，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自）介质分界面上的自由电荷面密度。由电荷面密度。J1212I外导体外导体内导体内导体介质介质2 2介质介质1a