第四版弹性力学第一章绪论201209徐芝纶

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1、 连续介质力学 地震科学系地震科学系：盛书中 E-mail: sszcea-连续介质力学？ 连续介质力学连续介质力学研究物体的宏观力学行为。连续介质和质点、刚体一样，都是一种理论模型。连续介质模型认为物质连续地分布在它所占有的容积之内；这是运用数学分析工具统一研究固体、液体、气体的力学行为的基础。连续介质的质点表示一个物质微团，它的尺度和所研究问题的宏观尺度相比是充分地小，小到在此微团内，每种物理量都可看成是均匀分布的常量，因而在数学上可以把此微团当作一个点来处理。另一方面，又要求此微团尺度和分子运动的尺度相比足够地大，大到微团中包括大量的分子，从而能对分子运动作统计平均，以得到表征宏观现象的

2、物理量。为了运用数学分析工具，在连续介质力学中把材料当作连续的(或分段连续的)，除了在某些间断面上以外，各物理量存在所需要的各阶偏导数。董湘怀 吴树森 魏伯康等编.材料成形理论基础.化学工业出版社,2008.7. 连续介质力学连续介质力学描述现实世界的宏观力学现象，其最基本的假设是物质连续性假设。这种假设认为具有所研究的物质完全充满一定的物理空间，而与该空间相关的各种物理量，如密度、温度、应力应变、动量和能量等都是该空间的连续函数，可以应用数学分析的方法进行描述。例如，设有一定质量的物质充满一定的空间，P为该空间内的任意一点。取一系列包含P点的子空间Sn。，其体积Vn，质量为Mn，如果极限 存

3、在，则将其定义为P点处物质的质量密度。如果该空间内每一点都可以定义这样的密度，则称在该空间内质量是连续分布的。用同样的方法可以定义动量密度和能量密度等。所以，所谓连续介质就是指物质的质量密度、能量密度和动量密度等，从数学连续性的意义上是存在的。描述这种连续介质描述这种连续介质材料的力学关系，即作为受力或受热响应的运动及变形，称为连续介质力材料的力学关系，即作为受力或受热响应的运动及变形，称为连续介质力学学。多物理场耦合模型及数值模拟导论，孙培德，杨东全，陈奕柏著 0limnnVnMV 从微观角度看，物质并不是连续的，而是由分子、原子以及各种亚原子等粒子组成的离散系统，所以物质的质量等参数在物理

4、空间中其实是不连续的，这已为现代物理实验所证实。但是，只要极限 中的Vn包含足够多的质点在内，而不至于使上述极限值不存在或发生突变，这种模型就是可行的。现实世界中的大量问题都是满足这个要求的。例如水分子的直径大约10-10米，只要研究中所涉及的尺寸比这个值大几个数量级，例如10-8米，就可把水作为连续介质。所以连续介质理论所描述的所以连续介质理论所描述的各种物理现象是大量微观粒子所组成的集合体的一种统计平均效应，是各种物理现象是大量微观粒子所组成的集合体的一种统计平均效应，是将事实上离散的物质系统用统计平均的方法加以光滑化的结果将事实上离散的物质系统用统计平均的方法加以光滑化的结果。 这种连续

5、体假设为基础所得到的具体分析结果，最后还需要实验的检验。但需要指出的是，一百多年来的大量实验已充分证实，这一理论在相当广泛的范围内是充分正确的。多物理场耦合模型及数值模拟导论，孙培德，杨东全，陈奕柏著 0limnnVnMV 本课程主要介绍弹性力学理论，为后续课程（如：地震学，地形变观测等）打基础。 教材与教学参考书教材与教学参考书 教材： 徐芝纶: 2006. 弹性力学. 北京: 高等教育出版社 参考书： 弹性力学简明教程全程导学及习题全解(第3版).刘海英, 2007.中国时代经济出版社 钱伟长,叶开源，1956. 弹性力学. 北京: 科学出版社. 王龙甫，1978. 弹性理论. 北京: 科

6、学出版社. 尹祥础, 1985. 固体力学. 北京: 地震出版社 徐秉业主编, 1981. 弹性与塑性力学-例题与习题. 北京: 机械工业出版社第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容第二节第二节 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定第一章 绪论弹性力学弹性力学研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。第一章第一章 绪绪 论论定义研究弹性体的力学 材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：材料力学材料力学研究杆件（如梁、柱和轴） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。 弹性力学弹

7、性力学研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。 第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容 结构力学结构力学在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。研究对象 在研究方法上，弹力和材力也有区别： 弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容研究方法研究方法 材料力学也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节第一节

8、弹性力学的内容弹性力学的内容研究方法研究方法 因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材力解法只能适用于杆件形状的结构。 弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容 弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：地位第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容学习弹力的目的：学习弹力的目的：学习目的（4 4）为进一步学习地震学、地球动力学、）为进一步学习地震学、地球动力学、重力与固体潮和他固体力学分支学科打下基重力与固体潮和他

9、固体力学分支学科打下基础。础。（3 3）能用弹力近似解法（变分法、差分法）能用弹力近似解法（变分法、差分法 和有限单元法）解决实际问题；和有限单元法）解决实际问题；（2 2）能阅读和应用弹力文献；）能阅读和应用弹力文献；（1 1）理解和掌握弹力的基本理论；）理解和掌握弹力的基本理论；思考题1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？ 外力外力其他物体对研究对象（弹性体）的 作用力。 第一章第一章 绪绪 论论外力（定义）作用于物体体积内的力。 （表示）以单位体积内所受的力的 量度，（量纲）.,zyxfff第二节弹性力学中的几个基本概念

10、第二节弹性力学中的几个基本概念 （符号） 坐标正向为正。.22TML体力体力哪些力属于体力？重力、惯性力、物体间的引力 （表示）以单位面积所受的力来量 度， 面力面力（定义）作用于物体表面上的力。.,zyxfff第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 （符号）坐标正向为正坐标正向为正 。（量纲）.21TMLyfxfyfxfxfyfyfxfx)(zOy例：表示出下图中正的面力和体力x)(zOy第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 从历史上看，正是由于研究一点的应力状态才引出了张量的概念，后来进而发展成为一门新的数学分支张量理论，并且在力学，尤其是在固

11、体力学中得到日益广泛的应用。 *力学所处理的物理量，与用以描述他们的坐标系无关。而这类物理量，若借助适当的坐标系进行描述，则表达起来往往是很方便的。在数学上，这样的量就用张量来表示。补充：张量的基本概念 张量张量的一个重要性质是它不依赖于具体的坐标系，因此是客观的。当然为了在数量上对张量进行表征和计算，常常需要选定作为参考的坐标系。在不同的坐标系下得到不同的分量值，不同坐标系下的分量之间具有确定的变换关系。 连续介质力学以及各物理学科研究的都是不依赖坐标系的物理量，因此自然要用张量这一数学工具。连续介质力学的运动规律都是用张量方程来表达的，它对各个坐标系都是成立的。张量理论的表述可有两种不同的