3.1.3导数的几何意义课件2020-2021学年高中数学人教B版选修1-1

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1、导数的几何意义导数的几何意义高二数学高二数学 选修选修1-11-1 xxfxxflimxylimxf0 x0 x0一、复习回顾一、复习回顾1 1、割线的斜率、割线的斜率其几何意义其几何意义表示曲线上两点连线（就是曲线的表示曲线上两点连线（就是曲线的割线割线）的斜率。）的斜率。xyk表示“平均变化率”xy瞬时变化率瞬时变化率 0000,.,?fxfxxxfxxxfx我们知道 导数表示函数在处的瞬时变化率 反映了函数在附近的变化情况 那么 导数的几何意义是什么呢二二. .思考思考P1P2P3P4PTTTTPP xfy xfy xfy xfy OyxOyxOyxOyx 1 2 3 4 ?,4, 3,

2、 2, 1,. 100什么是趋势化变的割线时趋近于点沿着曲线当点图察如观nnnnPPxfxPxfnxfxP三三. .新课讲授新课讲授PPnoxyy=f(x)割割线线切线切线T2.切线的定义切线的定义结论结论: :当割线当割线PPnPPn无限地趋近于某一极限位置无限地趋近于某一极限位置PT,PT,我们就把极限我们就把极限位置上的直线位置上的直线PTPT，叫做曲线，叫做曲线C C在点在点P P处的切线。处的切线。新授新授n思考思考Pl 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线

3、过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。例。不能不能xyo直线与圆相切时，只有一个交点直线与圆相切时，只有一个交点P 圆的切线定义并不适用于圆的切线定义并不适用于一般的曲线。一般的曲线。 圆是特殊的曲线，通过圆是特殊的曲线，通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于的割线趋于的确定位置的直线确定位置的直线定义为切线定义为切线（交点可能不惟一）（交点可能不惟一）适用于适用于各种曲线。所以，这种定义各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本才真正反映了切线的直观本质。质。 2l1lxyxoyy=f(x)P(x0,y0) (x1,y1)

4、Mxy3.割线与切线的斜率有何关系呢？割线与切线的斜率有何关系呢？ 关系：当关系：当x0时，割时，割线线PPn的的斜率的极限斜率的极限，就是，就是曲线在点曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率xxfxxfxyxx)()(k0000limlimnp4.导数的几何意义：函数 在 处的导数的几何意义是曲线 在 处切线的斜率. 即 =( )yf x0 x( )yf x00(,()P xf xk000()()()limxf xxf xfxx 继续观察图像的运动过程，还有什么发现？继续观察图像的运动过程，还有什么发现？xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T 想方法以直代曲！中的重要思近似代替。这是微积分的

5、切线就可以用过点曲线附近，。因此，在点附近的曲线最贴紧点的切线过点，更贴紧曲线比，更贴紧曲线比，更贴紧曲线比附近，在点观察图像，可以发现，PTPxfPxfPPTPxfPQPQxfPQPQxfPQPQP342312.,.,.以直代曲以直代曲想方法想方法这是微积分中重要的思这是微积分中重要的思附近的曲线附近的曲线点点这这替替近似代近似代切线切线我们用曲线上某点处的我们用曲线上某点处的这里这里近似代替无理数近似代替无理数用有理数用有理数如如例例刻画复杂的对象刻画复杂的对象数学上常用简单的对象数学上常用简单的对象14163 .,.105.69.4, 31.112102附近的变化情况在述、比较曲线请描据

6、图象根图象的时间变化的函数示跳水运动中高度随它表如图例tttthttth0l1l2lthO0t1t2t311 .图图.,的变化情况刻画曲线在动点附近利用曲线在动点的切线 .,变化情况在上述三个时刻附近的线刻画曲处的切线在我们用曲线解thtttxh210四.典型例题 .,.,几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当00001ttxltthtt .,. 0,2111111附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当ttthttthltthtt .,. 0,3122222单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当ttthttthltthtt

7、 .,.附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图2121311ttthll 0l1l2lthO0t1t2t311 .图图变式训练 如图，试描述函数y=f(x)在x=-3，-2，0，1附近的变化情况(1)函数f(x)在x=-3处切线斜率k0，曲线是上升的即函数f(x)在x=-3附近是单调递增(2)函数f(x)在x=-2处切线的斜率k0，曲线是上升的即函数f(x)在x=1附近是单调递增 五.当堂检测1设f( )0，则曲线yf(x)在点( ，f( )处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合 C与x轴垂直 D与x轴斜交2.如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)= 0 x0 x0 xB213已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为 ()A3,3 B3，1C1,3 D1，14曲线y 1在点(1,0)处的切线的斜率等于()A1 B0 C1 D25.如果f(x) ，那么f(x)在点x 处的切线的倾斜角是_2x2x21 BD4（1）函数 在 处的导数的几何意义是曲线 在 处切线的斜率.即=000()()()limxf xxf xfxx （3）数学思想：逼近的思想，以直代曲，数形结合六.课堂小结( )yf x0 x( )yf x00(,()P xf x（4）总结：一图二义三思想。