氢原子的量子力学处理

《氢原子的量子力学处理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《氢原子的量子力学处理（20页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理2222222202() ( , , )40meEx y zxyzr，则势能为，与核距离为，电量电子质量rem20( )4eU rr 薛定谔方程cossinsincossinrzryrx用分离变量法,令( )( )( ,)( , ,)( )( )rR rR r Y 2220ldmd 221(sin) (1)0 sinsinlmddl ldd 22222012(1)()()04ddRmel lrERr drdrrr解此方程组可得波函数解此方程组可得波函数,( , , )( , )ln ll mRr Yr(, )( , , )x,y zr 作变换有22222

2、22111()(sin)sinsinrrrrrr2202()04meEr 03211001000011( , , )( )( , )rarRrYea 032220020000011(, , )( )( , )24 2rarrRrYeaa 032221021100031, ,ecos423rarrRr Yaa 032221121110031, ,esin823rairrR r Yeaa 032221 1211 10031, ,esin823rairrR r Yeaa 电子的几个波函数, ,lnlmr 氢原子的量子力学结论氢原子的量子力学结论: :1）能量是量子化的n1,2,3.,主量子数与玻尔理

3、论结论相同。与玻尔理论结论相同。4222018nmeEnh 422013.68meeVh2113.6nEeVn 2)电子“轨道”角动量是量子化的0.1.2(1)ln(1) =(1)2hLl ll l角量子数角量子数或或副量子数副量子数3)3)角动量的空间取向是量子化的角动量的空间取向是量子化的角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:,zlLm0, 1, 2,.,lml 对于一定的角量子数 可以取 个值。,ll m2(1)l 磁量子数角动量L在Z轴上的投影LZ也只有 21l 0ZB1l ZB2l LL26022 =(1)Ll l ,zlLm0, 1,.,lml0,

4、 ,zL 2L 每个角动量与Z轴的夹角cos(1)(1)llZmmLLl ll larccos(1)lml l角动量的空间取向角动量的空间取向是量子化的是量子化的例例 假设氢原子处于假设氢原子处于l =3状态，求轨道角动量状态，求轨道角动量L及其及其与与z轴方向的夹角轴方向的夹角和投影值和投影值Lz。解：解： 321331llLlzmL 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3lm3,2,0,2,3zLcos2 3(1)lZlmLLlml150,125,107,0 .90,3 .72,8 .54,0 .30无外磁场时氢原子内电子的状态无外磁场时氢原子内电子的状态n =1n =2n =3n

5、 =4n =5n =6l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s电子的第电子的第n n 个能级个能级 E En n 是是 n n2 2 度简并的度简并的 粒子处在束缚态，对于第粒子处在束缚态，对于第 个能级个能级 ，角量子数，角量子数取取 ，共，共 个值；对于一个个值；对于一个 值，磁量子值，磁量子数数 可取可取 ，共，共 个值。因此，对于个值。因此，对于第第 个能级个能级 ，共有，共有1, 2, 1 , 0nl, 2, 1, 0)

6、 12(lnnElnllmnnE102) 12(531) 12(nlnnl个波函数，即个波函数，即 的简并度为的简并度为n n2 2nE121210211200,Ex.Ex.n n = 2 = 2 时，时，E E2 2 是是4 4度简并的，对应的波函数有度简并的，对应的波函数有 库仑场中电子的能级库仑场中电子的能级 只与只与 有关，与有关，与 无无关，对关，对 简并，这是库仑场所特有的。简并，这是库仑场所特有的。nEn( ,)ll mll m、2 2氢原子核外电子的概率分布氢原子核外电子的概率分布 电子处在点电子处在点 附近的体积元附近的体积元 中的概率中的概率d( , , )r 2( , ,

7、 )( , , )llnlmnlmPrrd *2( )( , )( )( , )sinlln ll mn ll mRr YRr Yrdrd d *22002( , ) sin( )( )( )lnlnlnllmP r drRr Rr r drYd d drrrRnl22)(电子处于半径为电子处于半径为 的球壳内的概率的球壳内的概率: :r r dr径向概率密度：径向概率密度：22( )( )nln lP rRrr径向概率分布：径向概率分布： 01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 05100r a01ln01 . 02 . 0510150r a12ln0ra峰值位置： 1003/21

8、10( )2araRre径向概率密度：径向概率密度：22( )( )nln lP rRrr120003/2112123( )araaRrre04ra峰值位置：01 . 05101520250r a23ln09ra峰值位置：2110025.29 10hamme玻尔半径玻尔半径 玻尔的氢原子轨道半径：玻尔的氢原子轨道半径：20rn a结论：结论：电子在玻尔轨道上电子在玻尔轨道上出现的概率最大。出现的概率最大。 基态氢原子电子云基态氢原子电子云0a无外磁场无外磁场有外磁场有外磁场塞曼效应：塞曼效应：在磁场中一些光谱线在磁场中一些光谱线会发生分裂的现象。会发生分裂的现象。rvm电子环电流：电子环电流：

9、 reI2v轨道磁矩：轨道磁矩： 222rerreISvv电子的磁矩电子的磁矩 原子的壳层结构原子的壳层结构电子的角动量：电子的角动量： rmLvLme2轨道磁矩矢量式：轨道磁矩矢量式： 电子磁矩与磁场的相互作用能：电子磁矩与磁场的相互作用能：E- B cosBzEB BL22zzleLmemm 2lemBm2leEmBm lml, 2, 1, 0n12340l1l2llmlm000011011011022EeV6 .13eV40. 3eV51. 1eV85. 0lm在外磁场作用下，原来的一个能在外磁场作用下，原来的一个能级将分裂成（级将分裂成（2l + 1）个能级）个能级 。2EeBm电子磁

10、矩与磁场的相互作用能：电子磁矩与磁场的相互作用能：磁场中氢原子能量：42220182nlEEEmehmneBm 电子的自旋电子的自旋 银原子束经过非银原子束经过非均匀磁场后分裂均匀磁场后分裂成两束，在照相成两束，在照相底片上留下底片上留下两条两条感光条纹。感光条纹。 斯特恩斯特恩盖拉赫实验盖拉赫实验猜测：（1）电子有除了 轨道磁矩之外的一种未知磁矩。（2）该磁矩在外磁场方向只有两种取向。1927年费浦斯和泰勒实验: 基态的氢原子（基态的氢原子（l = 0）氢原子束分裂为氢原子束分裂为两束两束 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特提出电子自旋假设：电子除年，乌伦贝克和哥德斯密特提出电子自旋假设：电子

11、除了具有轨道角动量外还具有了具有轨道角动量外还具有内禀内禀角动量。这是由于电子绕自身角动量。这是由于电子绕自身轴旋转所引起的，故称为轴旋转所引起的，故称为自旋角动量自旋角动量，简称，简称自旋自旋。 自旋量子数：自旋量子数：s 21s电子自旋角动量：电子自旋角动量： 1ssS23自旋角动量在外磁场方的分量：自旋角动量在外磁场方的分量：12zsSm sm自旋磁量子数 21sm2s zem ,SmeS自旋磁矩：原子在Z方向（磁场方向）所受到的力：2ZSSZBBBFZZZem 21oSzBs21sS四个量子数：四个量子数： 主量子数主量子数 n（n = 1，2，3，）用于确定原子中）用于确定原子中电子

12、能量的主要部分；电子能量的主要部分； 轨道量子数轨道量子数 （l ，l = 0，1，2， ，n-1），用于），用于确定电子的轨道角动量；确定电子的轨道角动量； 磁量子数磁量子数 ml ， （ml = 0，1，2 ，l ），），用于确定轨道角动量的空间取向。用于确定轨道角动量的空间取向。 自旋量子数自旋量子数 ms ， （ms = 1/2），用于确定自旋），用于确定自旋角动量的空间取向。角动量的空间取向。 电子的运动状态由电子的运动状态由4个量子数决定个量子数决定原子的壳层结构模型：原子的壳层结构模型： n1234567KLMNOPQ主壳层主壳层次壳层次壳层l0123456 spdfghi191

13、6年柯塞耳年柯塞耳具有相同主量子数n的电子构成一个壳层（1 1）泡利不相容原理：）泡利不相容原理： 在一个原子中不可能有两个或两个以上的在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态，即不可能具有相同电子处于相同的状态，即不可能具有相同的四个量子数。的四个量子数。 给定的主量子数（主壳层）给定的主量子数（主壳层）n ：轨道量子数轨道量子数 l 取值：取值：0，1，2，n-1，共，共 n个个 ； 磁量子数磁量子数 ml 取值：取值：0，1,2 ,l , 共共 2l + 1个；个；自旋量子数自旋量子数 ms 取值：取值：1/2，-1/2，共，共2个。个。2102122nlZnln最多容纳电

14、子数：n = 1l = 0ms = 1/2 ，- 1/2ml = 0K壳层壳层s次壳层：次壳层： 两个电子两个电子 21s1110 010 022（， ， ，）和（， ， ，）n = 2，l = 0 ml = 0ms = 1/2 ，- 1/222sl = 1 ml = -1，0，1，ms = 1/2 ，- 1/262pL（n2）壳层共有八个电子。）壳层共有八个电子。 0123456Znspdfghi1, K222, L2683, M2610184, N261014325, O26101418506, P2610141822727, Q26101418222698原子壳层和次壳层上最多可能容纳的电子数原子壳层和次壳层上最多可能容纳的电子数 ln（2）能量最小原理：）能量最小原理：在原子处于正常状态下，每个在原子处于正常状态下，每个电子趋于占据最低的能级。电子趋于占据最低的能级。 能级：能级： 主量子数主量子数n越大，能级越高。越大，能级越高。 当当n一定时，轨道量子数一定时，轨道量子数l 越大，能级越高。越大，能级越高。 能级判断法则：能级判断法则： ln7 . 0值较大者相应的能级较高。值较大者相应的能级较高。 例：例：4s态态 3d态态47 . 0ln4 . 427 . 037 . 0ln 结论：结论：电子首先占据电子首先占据 4s 态，再占据态，再占据 3d 态。态。