第三章 3垂线偏差大地水准面差距的测定
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1、第三章第三章 . 垂线偏差大地水准面垂线偏差大地水准面差距的测定差距的测定上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容一、有关高程测量的三个基本概念一、有关高程测量的三个基本概念1、大地高由两部分组成、大地高由两部分组成 地形高部分及大地水准面地形高部分及大地水准面(或似大地水准面或似大地水准面)高部分。高部分。2、水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同、水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同3、水准面是不平行的。、水准面是不平行的。 同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤道附近的重力同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤道附近的重力值。值。 大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于
2、零。大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零。二、实际工作中涉及的四种高程系统二、实际工作中涉及的四种高程系统 大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。三、正高、正常高、力高理论上区别三、正高、正常高、力高理论上区别AAgdhWW0001AAAmHgdhg正01AAAmHgdh正常高1AAOHgdh力H大大=H正正+NH大大=H常常+上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容四、正常高高差的计算公式四、正常高高差的计算公式BBABAAABhdh0.0000015395 sin2 mmH ()mmgH五、正常高与正高的差别五、正常高与正高的差别在高山地区
3、可达在高山地区可达4米，在平原地区数厘米，在海水面上相等。米，在平原地区数厘米，在海水面上相等。六、六、高程基准面高程基准面就是地面点高程的统一起算面。就是地面点高程的统一起算面。通常采用大地水准面作为高程基准面。通常采用大地水准面作为高程基准面。严格地讲，大地水准面与平均海水面不同。严格地讲，大地水准面与平均海水面不同。七、我国的国家高程基准七、我国的国家高程基准1956年黄海高程系统，其水准原点的高程为年黄海高程系统，其水准原点的高程为72.289m1985国家高程基准，其水准原点的高程为国家高程基准，其水准原点的高程为72.260mmHH029. 05685称为高程异常改正。称为高程异常
4、改正。称水准面不平行改正称水准面不平行改正 亦称近似正高改正一、建立大地坐标系统必须解决的问题 （回顾）选定或求定椭球的几何参数确定椭球中心的位置（椭球定位）确定椭球短轴的指向（椭球定向）最终目的：建立大地原点，求2 (1). 0 (2). 0, 0 (3). minZXYN即三个平移量参考椭球定位、定向应满足的条件：参考椭球定位、定向应满足的条件：（1）椭球短轴与指定历元的地球自转轴平行；（2）大地起始子午面与天文起始子午面平行；（3）在一定区域内椭球面与大地水准面最为密合。 相应的数学表达式为：相应的数学表达式为：即三个旋转量,KKKKLBAH（长半径（长半径a和扁率和扁率等）等）椭球定位
5、椭球定位建立大地坐标系建立大地坐标系 依据天文测量和高程测量来实现依据天文测量和高程测量来实现1、一点定位一点定位 在大地原点使：2、多点定位多点定位 在多点进行弧度测量使 按照广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位按照广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位参数和旋转参数及椭球几何参数。参数和旋转参数及椭球几何参数。0,00KKKN 二、实现参考椭球定位的方法,KKKKKKKKBLAHH正min)min(22新新或N如此确定的椭球中心与地球质心有较大的偏差，故为参心地固坐标系参心地固坐标系实质上法线与垂线一致实质上法线与垂线一致三、垂线偏差的概念与计算大地坐标同天文坐标的区别主要是
6、由同一点的法线和垂线不一致，亦即由垂线偏差引起的。地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角定义为该点的垂线偏差u。很显然，根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线与总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。为计算表示方便，垂线偏差分解为子午圈分量子午圈分量和和卯酉圈分量卯酉圈分量。-克西， -艾塔1、垂线偏差分量、垂线偏差分量、的计算的计算 图中，u是垂线偏差， 为垂线偏差在子午圈分量， 为垂线偏差在卯酉圈上分量 12:sinsinsin()sin(90)cosZZ PL由得AAuAsincos222uB
7、B)90(90()cosL若已知一点的若已知一点的垂线偏差，垂线偏差， 便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度：便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度：secBL2、天文方位角归算为大地方位角的公式、天文方位角归算为大地方位角的公式3、天文天顶距、天文天顶距Z0归算为大地天顶距归算为大地天顶距Z的公式的公式tanA天ZAALAcot)cossin(sin)(sin)(LAAAZZsincos0或：上式称为上式称为拉普拉斯方程拉普拉斯方程上面讲的上面讲的垂线偏差公式垂线偏差公式和和拉普拉斯方程拉普拉斯方程是经典大地测量基本的、重要的公式。是经典大地测量基本的、重要的公式。在经典大地测量中，只
8、能用实测的天文方位角由拉普拉斯在经典大地测量中，只能用实测的天文方位角由拉普拉斯方程计算大地方位角。而用现代方程计算大地方位角。而用现代GPS测量技术可以直接算测量技术可以直接算出大地方位角，而不必再由实测的天文方位角推求。出大地方位角，而不必再由实测的天文方位角推求。(cossin)sec(sincos)tantan(cossin)secKKKYKXKKKKKYkXKKzKKKkXKYkKBLA4 4、广义垂线偏差公式和拉普拉斯方程、广义垂线偏差公式和拉普拉斯方程ZYXALB0secsinseccos1tansintancos0cossintansec教材上P31的公式（2-30）有误。 0
9、, 0 , 0 XYZ顾及：定向条件四、测定垂线偏差的方法四、测定垂线偏差的方法天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法 、GPSGPS测量方法测量方法1 1、天文大地测量方法、天文大地测量方法 在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标(B,L)，又进行天文测量取得天文坐标又进行天文测量取得天文坐标(，），用垂线偏差公式），用垂线偏差公式直接计算直接计算 ，。 因天文测量难度大，求定较密点的垂线偏差很困难，只适因天文测量难度大，求定较密点的垂线偏差很困难，只适用于少数天文大地点。用于少数天文大地
10、点。2 2、重力测量方法、重力测量方法 建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量( (重力重力异常异常) )的函数。的函数。 由维宁.曼尼兹公式计算垂线偏差重力重力测量方法求测量方法求垂线偏差垂线偏差00gg2001() cos2g QAddA 2001()sin2g QAddA 2222cos3( )csc12sin32sin12sinln(sinsin)21 sinQ2维宁.曼尼兹公式此公式是在假定大地水准面之外没有扰动物质及全此公式是在假定大地水准面之外没有扰动物质及全球重力异常球重力异常都已知的情况下推导的。然而这两都已知的情况下推导的。
11、然而这两个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得到独立的应用。到独立的应用。-普西 -西塔 四、测定垂线偏差的方法四、测定垂线偏差的方法（续）（续）3 3、天文重力方法、天文重力方法 综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差。综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差。在在150150200km200km的天文大地点上用天文大地测量方法算得各的天文大地点上用天文大地测量方法算得各自的垂线偏差，在再其周围进行较密的重力测量（异常质量自的垂线偏差，在再其周围进行较密的重力测量（异常质量对垂线偏差的影响随着与计算点的距离增加而减小）。对垂
