平面直角坐标系与伸缩变换

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1、1.1 1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系与与曲线方程曲线方程(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线.定义定义: :f(x,y)=00 xy 一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,如果某曲线如果某曲线C(看看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点上的点与一个二元方程与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的实数解建立了如下的关系的关系:常见公式：直线方程，

2、平行，垂直，常见公式：直线方程，平行，垂直，中点，中心，距离，中点，中心，距离，标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(

3、0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或

4、) 1( eacexaby准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py 二二抛抛物物线线的的标标准准方方程程例例1 :判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，应为不正确，应为x=3,(2)不正确不正确, ，应为，应为y=1.(3)正确正确.(4)不正确不正确, 应为应为x=0(-3y0).(1)过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程轴的直线的方程为为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等

5、于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方的点的轨迹方程为程为xy=1 (4) ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，则中线中点，则中线AD的方程的方程x=0练习练习2:下述方程表示的图形分别是下图下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？中的哪一个？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD解解:练习练习1.22yx yx 的的2.BB3.4.到到F(2，0)和和y轴的距离相等的动点的轨迹方轴的距离相等的动点的

6、轨迹方程是程是_ 解解:设动点为设动点为(x，y)，则由题设得，则由题设得| |x x| |y y2 2x x2 22 2化简得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .y2=4(x-1)221.43yx 即即xyO| 124|.5xyO由由|O1O2|4,得得O1(- -2, 0),O2(2, 0)xyO 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量以减少运算量，提高解题速度与

7、质量xyOxy 【2】若曲线】若曲线 上有一动点上有一动点P，O点为坐标点为坐标原点，原点，M为线段为线段OP的中点，求点的中点，求点M的轨迹方程的轨迹方程.2214xy 解解: 设点设点M的坐标是的坐标是(x , y),点点P的坐标是的坐标是(x0 , y0),由于点由于点M是线段是线段OP 的中点的中点,00,22xyxy于是有于是有 x0=2x, y0=2y. 把把代入代入, 得得动点动点P在曲线在曲线 上运动上运动,所以有所以有 2214xy 22001.4xy 22(2 )(2 )1,4xy整理整理, 得得2241.xy 所以点所以点M的轨迹方程是的轨迹方程是2241.xy 平面直角

8、坐标系建系时，根据几何特点选平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结课堂小结2.若点若点P到直线到直线x=-1的距离比它到点的距离比它到点(2,0)的距离小的距离小1,则点则点P的的轨迹为轨迹为( )A.圆圆 B.椭圆椭圆C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线答案答案:D解析解析:由

9、题意知由题意知,点点P到点到点(2,0)的距离与的距离与P到直线到直线x=-2的距离相的距离相等等,由抛物线定义得点由抛物线定义得点P的轨迹是以的轨迹是以(2,0)为焦点为焦点,以直线以直线x=-2为准线的抛物线为准线的抛物线,故选故选D.3.方程方程 的曲线是的曲线是( )A.两条直线两条直线 B.一个点一个点C.一条射线和一条直线一条射线和一条直线 D.两条射线两条射线答案答案:C(1)20 xyxy5.已知两定点已知两定点A(-2,0),B(1,0) ,如果动点如果动点P满足满足|PA|=2|PB|,则则点点P的轨迹所包围的图形的面积等于的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. B.4C.

10、8 D.9答案答案:B288.一动点在圆一动点在圆x2+y2=1上移动上移动,它与定点它与定点(3,0)连线的中点的轨连线的中点的轨迹方程是迹方程是_.答案答案:(2x-3)2+4y2=1共 12 页22 2222226.2x2y216(2)(1)1;96(3)(235)(31)0;(2)(4)2.|4|;xyxyxxyx判断下列方程所表示的曲线共 12 页23解析解析:(1)方程方程 ,表示的曲线是以表示的曲线是以(2,0)为对称中为对称中心心,焦点在焦点在x轴上轴上,长轴长为长轴长为6,焦距为焦距为 的椭圆的椭圆.(2)方程方程(x+2)2+(y-2)2=16表示的曲线是以表示的曲线是以(