第五讲 模拟信号的数字化(第1-2节)

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1、1复习：卡森公式复习：卡森公式n 调频信号的带宽：调频信号的带宽：21221maxFMm()()(D)FMfmmBmffff 卡森公式卡森公式 n mf 1时，时，BFM=2 fmax，这是宽带调频情况，这是宽带调频情况，带宽由最大频偏决定。带宽由最大频偏决定。 其中其中FMmax/mDff 频偏比频偏比 2例子例子n Motorola SmartNet： 典型的模拟制集群通信系统，采用半双工工典型的模拟制集群通信系统，采用半双工工作方式，信道间隔是作方式，信道间隔是25kHz。话音调制主要采用。话音调制主要采用频率调制方式，话音信号频率范围为频率调制方式，话音信号频率范围为300-3400H

2、z，峰值频偏为峰值频偏为5kHz。已调信号带宽：已调信号带宽：调频指数：调频指数：2kHz=16.2kHzmax()mBff =1.615/3.1fm 3第三章第三章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化（3.1-3.23.1-3.2）4思考题：思考题： 模拟信号为什么要数字化？如何模拟信号为什么要数字化？如何转换为数字信号？转换为数字信号？ 5问题：问题： 如何实现模拟信号的数字化？如何实现模拟信号的数字化？抽样信号抽样信号量化信号量化信号t011010011100011111111编码信号编码信号6本章学习目标本章学习目标n掌握掌握低通信号和带通信号的抽样定理；低通信号和带通信号的抽样定理；n

3、掌握掌握模拟信号的量化方法，包括均匀量化和模拟信号的量化方法，包括均匀量化和 非均匀量化；非均匀量化；n理解脉冲编码调制（理解脉冲编码调制（PCM）的原理，）的原理，重点掌重点掌握握码字码型、码字码型、A律律13折线编码折线编码;n了解差分脉码调制（了解差分脉码调制（DPCM）和增量调制）和增量调制（M）技术）技术;n了解时分复用和复接的基本原理。了解时分复用和复接的基本原理。7第第3章章 模拟信源数字化与信源编码模拟信源数字化与信源编码n3.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n3.2 量化量化n3.3 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)n3.4 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制n3.5 增量调

4、制增量调制n3.6 时分复用时分复用主要内容主要内容8n低通信号低通信号和和带通信号带通信号 若信号的上截止频率为若信号的上截止频率为 ，下截止频率为，下截止频率为 带宽为带宽为 ，当，当 时，通常称该信时，通常称该信 号为低通信号。当号为低通信号。当 时，通常称该信号为时，通常称该信号为 带通信号。带通信号。Lf3.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样HfHLBffLfB LfB n带限信号带限信号（Band-Limited Signals） 实际中遇到的信号往往是频带受限的信号，对实际中遇到的信号往往是频带受限的信号，对于任意实信号于任意实信号 ，其傅氏变换，其傅氏变换 满足满足 则该信号称为

5、带限信号则该信号称为带限信号。 ( )m t()M f0(), HM fff93.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样抽样问题的内涵抽样问题的内涵： 把一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散把一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后能否由此序列样值重建原始模拟信号？序列后能否由此序列样值重建原始模拟信号？n 3.1.1 低通抽样定理低通抽样定理 设一个连续模拟信号设一个连续模拟信号x(t)中的最高频率中的最高频率 fH，则以间隔时间为则以间隔时间为Ts 1/(2fH )的周期性冲激脉冲对的周期性冲激脉冲对它抽样时，它抽样时，x(t)将被这些抽样值所将被这些抽样值所完全确定完全确定。含义？证明？含义

6、？证明？103.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样收端重建的模收端重建的模拟信号拟信号x(t)低通模拟低通模拟信号信号x(t)当当fs (=1/Ts）满足抽样定理（）满足抽样定理（fs2fH）时：）时：抽样信号抽样信号xs(t)Tsn 低通抽样定理的含义低通抽样定理的含义113.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n 抽样定理的证明抽样定理的证明( )( )( )ssTx tx tt n 时域上：时域上：n 频域上：频域上：ssTXwX ww 1( )( )( )2 Ts (w)是周期性单位冲激脉冲是周期性单位冲激脉冲 Ts(t)的频谱的频谱sTnsswwnTT 22( )()123.1 模拟信号的

7、抽样模拟信号的抽样n X(w - nws )是信号频谱是信号频谱X(w)在频率轴上的在频率轴上的线线 性搬移性搬移。n 抽样信号的频谱抽样信号的频谱Xs(w)是无数间隔频率为采样是无数间隔频率为采样角频率角频率ws的原信号频谱的原信号频谱X(w)相叠加而成相叠加而成-周期延周期延拓拓。122( )( )()2122 ()snsssnsssXwX wwnTTX wnwTTT 13( )x t0 t( )S t -2T -T 0 T 2T t( )X -H 0 H -2s -s 0 s 2s ( )Ts -2T -T 0 T 2T t( )Tst时域信号频域信号F1F( )S -2s -s 0 s

8、 2s 3.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样143.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样-2fs -fs 0 fs 2fsfs-fHfs+fH Xs(f)ffs2fHf-2 f s - f s -fH 0 fH fs 2fs Xs(f)fs-fHfs+fHfs2fH -fH 0 fHX(f) )fX(f) ) -fH 0 fHf153.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n 分析分析： 低通模拟信号低通模拟信号x(t)的最高频率小于的最高频率小于fH，若频，若频率间隔率间隔fs 2fH，则，则Xs(f)中包含的每个原信号频中包含的每个原信号频谱谱X(f)之间互不重叠之间互不重叠。这样就能够从。这样就能

9、够从Xs(f)中用一中用一个低通滤波器分离出信号个低通滤波器分离出信号x(t)的频谱的频谱X(f)，也就，也就是是能从抽样信号中恢复原信号能从抽样信号中恢复原信号。163.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n即抽样频率即抽样频率fs应不小于应不小于fH的两倍。这一最低抽样速的两倍。这一最低抽样速率率2fH称为称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率： n与此相应的最大抽样时间间隔称为与此相应的最大抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。 2sHff n 低通采样定理又称为低通采样定理又称为Nyquist采样定理，或者采样定理，或者Shannon采样定理；在前苏联文献中还被称为科采样定理；在前苏联文献中还被

10、称为科捷利尼科夫捷利尼科夫采样定理。采样定理。173.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样Harry Nyquist(18891976)(18891976)Claude Elwood Shannon(19162001)(19162001)183.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 第一个准确系统第一个准确系统地阐述抽样定理并将地阐述抽样定理并将它应用于通信工程领它应用于通信工程领域的科学家域的科学家 。 俄罗斯文献中称为俄罗斯文献中称为“科捷利尼科夫采样科捷利尼科夫采样定理定理”。V. A. Kotelnikov 科捷利尼科夫科捷利尼科夫 193.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n3.1.2 信号的

11、重建信号的重建n 频域上：频域上： 当当fs 2fH时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为fH的理的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。信号。fs2fHf-2 f s - f s -fH 0 fH fs 2fs Xs(f)fs-fHfs+fH -fH 0 fHX(f) )f203.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n3.1.2 信号的重建信号的重建t HHwh tSa wt ( )() 时域波形时域波形Hw )(HHw低通滤波器传输函数低通滤波器传输函数213.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n 时域信号重构：时域信号重构： n实际应用中，抽样实