2.3.2抛物线的几何性质课件高中数学人教B版选修1-1

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1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质学习目标学习目标1.掌握抛物线的几何性质掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率、开口方向离心率、开口方向;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及弦长问题焦点坐标及弦长问题;yl.FMd.xOK1、抛物线的定义：、抛物线的定义： 我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点 和一条定直线和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，抛物线，点点 叫叫做抛物线的做抛物线的焦点焦点，直线，直线 叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线.FlFlpxy22 抛物线抛

2、物线 的的,02p焦点坐标是：焦点坐标是：准线方程为：准线方程为：.2px 图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）yox)0,2(pFP(x,y)一、一、抛物线抛物线的的几何性质几何性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。延伸。1、范围范围由抛

3、物线由抛物线y2 =2px（p0）220pxy而而0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x ( , )x y关于关于x轴轴对称对称( ,)xy 由于点由于点 也满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p0)关于关于x轴轴对称对称.( ,)xyy2 = 2pxy2 = 2px2、对称性、对称性yox)0,2(pFP(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的的顶点顶点。yox)0,2(pFP(x,y)由y2 = 2px （p0）当当y=0时时,x=0, 因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线

4、有双曲线有两个顶点不同。两个顶点不同。、顶点、顶点4、开口方向、开口方向yox)0,2(pFP(x,y)抛物线抛物线y2 =2px（p0）的开）的开口方向向右。口方向向右。pyxpyxpxypxy22222222+X，x轴正半轴，向右轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下轴负半轴，向下5、离心率离心率yox)0,2(pFP(x,y) 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的的离心率，由抛物线的定义，可知定义，可知e=1。 下面请大家

5、得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线（二）归纳：抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;

6、2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有没有对称中心对称中心;3.抛物线只有一个顶点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p 对抛物线开口的影响.yox)0,2(pFP(x,y)例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点坐标原点，并且经过点M M（，），求它（，），求它的标准方程的标准方程。因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标原点，并且经过点M

7、M（，），（，），解：解：所以设方程为：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：2( 2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：24yx（三）、（三）、例题讲解：例题讲解：2 2题型一题型一 求抛物线的方程求抛物线的方程2 2变式训练变式训练1 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。2 2 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。2 2 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方

8、程有几条？并求出它们的标准方程。2 2 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。NoImage解:F(1,0), 直线l:y=x-1214yxyx2610yxx 消 得：1122( ,), (,)A x yB xy设1232 232 2xx解得：，1222 222 2y ，y221212()()8ABxxyy1法 ：法2：126xx121xx2212121()4ABkxxxx2 3648法3：ABAFBF1211xx 8126xxABl变式训练变式训练2: 已知抛物线已知抛物线y2=4x截直线截直线y=x+b所得弦长为所得弦长为4,求求

9、b的值的值. 2:4yxbyx解22(24)0yxbxb消 得：1122( ,), (,)A x yB xy设1242xxb212xxb2212121()4ABkxxxx222 (42 )44bb12b 当堂检测：当堂检测：1 1、求适合下列条件的抛物线的方程：、求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）. .（2）顶点在原点，准线是顶点在原点，准线是x=4.x=4. (3) (3) 顶点在原点，顶点在原点，关于关于x x轴对称轴对称, ,并且并且经过点经过点M(5,-4).M(5,-4). (4) (4) 焦点焦点F F为为(0,-8),(0,-8),准线是准线是y=8.y=8.20 xy2165yx2y2=-16xx2=-32y 2、过抛物线、过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为 的的直线直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为 ;28yx45 已知抛物线y2=2x，过点(2,1)作斜率为1直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点M。 3、 依照上题的思路：xA+xB=4所以xM=2将xM=2代入 y=x-1得yM所以为（，）（三）：课堂小结（三）：课堂小结 1：知识小结 2：方法小结 3：布置作业： 书面作业：课本第64页第1,2,3，4题；