空间直线间的夹角

《空间直线间的夹角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直线间的夹角（14页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、5.1 直线间的夹角北师大版选修 2-1知识回顾知识回顾空间中直线与直线之间的位置关系12ll（1）当直线 与 共面时，两条直线的夹 角的范围。（2）异面直线所成的角。当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角l1ABCl202，当两条直线l1与l2是异面直线时,l1ABC在直线l1上任取一点A作AB/l2我们把直线l1与直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.l2如何利用如何利用向量法向量法解决空间中两条直线间的解决空间中两条直线间的夹角夹角问题问题呢？呢？创设情境创设情境空间直线由一点和一个方向确定空间直线由一点和一个方向确定,所以空间所以空间两条

2、直线的夹角由它们的两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角方向向量的夹角确定确定.活动活动: :请同学们阅读请同学们阅读P43P43例例1 1之前的内容，回答之前的内容，回答下列问题下列问题: :自主探究121212 ,llsss s1、画一画：两条直线 和 的夹角 与方向向量和的夹角有什么关系？ 3、议一议：说一说直线间的夹角 的具体步骤。121212 ,llsss s2、想一想：请说出两条直线 和 的夹角 与方向向量和的夹角的具体关系？l1ABCl21s2sl1ABCl21s2s212121,2ssllss的夹角等于与直线时当121212,2s slls s 当0时 直线 与 的夹角等于212

3、1,ssll的方向向量分别为与已知直线(A)D1C1B1A1DCBOxzy 例1、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=3，求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角 的余弦值。解：设对角线AC1和侧面对角线A1D的方向向量分别是21,ss.,1211DAsACs则典例精讲(A)D1C1B1A1DCBOxzy因为A(0,0,0),C1(2,1,3),A1(0,0,3),D(0,1,0)11(2,1,3),(0,1, 3).ACAD 所以|,cos212121ssssss因此80140 AC1和A1D的夹角 =-21,ss8 140cos140故1、

4、求下列两个向量的夹角的余弦：、求下列两个向量的夹角的余弦：（1） ( 2, 3, ), (1, 0, 0 );a3b（2） (1, 1 ，1), (1, 0, 1)。ab2136课堂练习2 2、课本、课本4545页页 练习练习 1 1(A)D1C1B1A1DCBOxzy 3、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=3，求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角 的余弦值。35354cos课堂练习解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.4、 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1D1F1 ，求BE1与DF1所成的角的余弦值。411BAyxzA1D1C1B1ABCDF1E1O课堂练习1715|cos111111DFBEDFBEDFBE课堂练习111111,ABCDABC DE FBB DCAEDF5、已知在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与的夹角为（ ）. . . .6342ABCDD本节课我们学会了那些知识？有什么收获？课堂小结课堂小结