第四章三角函数、解三角形4.8.
《第四章三角函数、解三角形4.8.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章三角函数、解三角形4.8.（85页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、4.8解三角形应用举例第四章三角函数、解三角形数学数学 A（文）（文） 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型题型分类分类深度深度剖析剖析 思想方法思想方法感悟感悟提高提高 练出高分练出高分基础知识自主学习知识梳理1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.基础知识自主学习知识梳理2.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 叫仰角，目标视线在水平视线_叫俯角(如图).上方下方基础知识自主学习知识梳理(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45等
2、.(3)方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.正北基础知识自主学习知识梳理3.解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.基础知识自主学习知识梳理u 思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如图，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，进行计算.()(
3、2)如图，B，C，D三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为和()，则可以求出A点距地面的高度AB.()基础知识自主学习知识梳理u 思考辨析(3)从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为180.()(4)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，.()(5)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为2cos 10.()基础知识自主学习考点自测题号答案解析1234AB60 解析解析题型分类深度剖析题型一题型一测量距离测量距离问题问题解析思维升华题型分类深度剖析解析思维升华题型一题型一测量距离测量距离问题问题题型分类深度剖析解析思
4、维升华题型一题型一测量距离测量距离问题问题题型分类深度剖析解析思维升华求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题.(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素.(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形.题型一题型一测量距离测量距离问题问题题型分类深度剖析题型分类深度剖析(2)已有A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.解析如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理可得：AB2BC2AC22BCACcos 120，题型分
5、类深度剖析题型分类深度剖析题型二测量高度、题型二测量高度、角度角度问题问题例例2(1)如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面 内 的 两 个 测 点 C 与 D ， 测 得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()解析答案思维升华题型分类深度剖析题型二测量高度、题型二测量高度、角度角度问题问题例例2(1)如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面 内 的 两 个 测 点 C 与 D ， 测 得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()解析答案思维升华题型分类深度剖析题型二测量高度、题
6、型二测量高度、角度角度问题问题例例2(1)如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面 内 的 两 个 测 点 C 与 D ， 测 得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()解析答案思维升华D题型分类深度剖析题型二测量高度、题型二测量高度、角度角度问题问题例例2(1)如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面 内 的 两 个 测 点 C 与 D ， 测 得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()求解测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一
7、条边长.解题中注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来，注意不要把角的含义弄错，不要把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错.解析答案思维升华D题型分类深度剖析例例2(2)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为()解析答案思维升华题型分类深度剖析例例2(2)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为()解析答案思维升华题型分类深度剖析例例2(2)一船自西向东匀速航行，上午10时到达
8、一座灯塔P的南偏西75且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A解析答案思维升华题型分类深度剖析求解测量问题的关键是把测量目标纳入到一个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形的一条边长.解题中注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来，注意不要把角的含义弄错，不要把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错.例例2(2)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A解析答案思维升华题型分类深度剖析题型分类深度剖析(2)某人在塔的正
9、东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高.解如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD40，此时DBF45，过点B作BECD于E，则AEB30，在BCD中，CD40，BCD30，DBC135，由正弦定理，得题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型三三角形中的综合题型三三角形中的综合问题问题解析思维升华题型分类深度剖析解析思维升华题型三三角形中的综合题型三三角形中的综合问题问题题型分类深度剖析解析思维升华题型三三角形中的综合题型三三角形中的综合问题问题题型分类深度剖析解析思维升华在三角形边角关系相互制约的问题中，基本的解决思路有两种：一是
10、根据正、余弦定理把边的关系都转化为角的关系，通过三角恒等变换解决问题；二是根据正、余弦定理把角的关系都转化为边的关系，通过代数变换解决问题.题型三三角形中的综合题型三三角形中的综合问题问题题型分类深度剖析解析思维升华题型分类深度剖析解析思维升华题型分类深度剖析解析思维升华题型分类深度剖析解析思维升华在三角形边角关系相互制约的问题中，基本的解决思路有两种：一是根据正、余弦定理把边的关系都转化为角的关系，通过三角恒等变换解决问题；二是根据正、余弦定理把角的关系都转化为边的关系，通过代数变换解决问题.题型分类深度剖析跟踪训练3 (2014陕西)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若
