静电场中的导体与电介质习题课

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1、静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课【基本概念和规律基本概念和规律】：一、导体静电平衡条件一、导体静电平衡条件 导体内部场强为零。导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部场强为零。导体是等势体，导体表面是等势面。导体表面附近场强垂直于表面。导体表面附近场强垂直于表面。二、导体静电平衡时导体上电荷的分布二、导体静电平衡时导体上电荷的分布 导体上的电荷分布在外表面。导体表面附近场强为导体上的电荷分布在外表面。导体表面附近场强为/0。导体表面曲率半径大，表面上电荷面密度小。导体表面曲率导体表面曲率半径大，表面上电荷面密度小。导体表面曲率半径小，表面上电荷面密度大。半径小，表面上电荷面

2、密度大。三、电容和电容器三、电容和电容器UQC UQC静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课孤立导体球的电容孤立导体球的电容RC04真空中平行板电容器的电容真空中平行板电容器的电容dSC0真空中球形电容器的电容真空中球形电容器的电容ABBARRRRC04电容器的串联电容器的串联NCCCC111121电容器的并联电容器的并联NCCCC21静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课四、电介质四、电介质E EE EE E00E EE E均匀介质中的场强均匀介质中的场强rEE0加均匀介质的电容器的电容加均匀介质的电容器的电容0CCr电位移矢量电位移矢量EEDr0有介质的高斯定理

3、有介质的高斯定理qSDd静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课五、电场的能量五、电场的能量22212121CUQUCQWVwWEDDEEwrd21212120电容器电场的能量电容器电场的能量电场的能量密度电场的能量密度电场的能量电场的能量静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课【解题指导解题指导】：一、静电场中的导体问题一、静电场中的导体问题基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。1、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势导体球内（不论空心还是实心）导体球内（不论空心还

4、是实心）:电场电场E为零。为零。电势电势U不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电势。势。导体球外：导体球外：rqUrqE0204 ,4RqU04静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课例例: 习题习题10.4 求：求：(1)球内各点电势球内各点电势 (2) 若把金属球壳接地，球上的感应电荷若把金属球壳接地，球上的感应电荷q 。lqqRlqUUUiqo0004d414 ) 1 (qRlqUUUiqod414 )2(00解：解：aqlRqRqlq 04400静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课例：习题例：习题10

5、.6, （1）求求两球的电势两球的电势U1和和 U2；（；（2）若用导线连接球和球壳，）若用导线连接球和球壳，求求电势；（电势；（3）若（）若（1）的情形下将内球接）的情形下将内球接地，求地，求U1和和 U2。解：解：（1）由静电感应，球壳内表面带电由静电感应，球壳内表面带电-q，外表面电荷为外表面电荷为Qq。由叠加原理，。由叠加原理，1014RqUrqU024内球：取球心内球：取球心外球：取球壳中一点外球：取球壳中一点2、同心导体球套球壳场中一点的电势用叠加法。、同心导体球套球壳场中一点的电势用叠加法。204Rq304RqQrq04304RqQ304RqQ静电场中的导体和介质习题课静电场中的

6、导体和介质习题课用电势定义计算用电势定义计算内球：取内球外表面一点内球：取内球外表面一点321ddd1RRRrErErEU外内外球：取球壳外表面一点外球：取球壳外表面一点30024d4dd33RQqrrQqrErEURR外3021020204)11(4d4d4321RQqRRqrrQqrrqRRR静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课（2）连接后电荷）连接后电荷Qq全部分布在外表面。全部分布在外表面。30214RqQUU（3）内球接地，）内球接地，U10。内球带电。内球带电q ，外球壳内表面，外球壳内表面 q ，外表面外表面Q q ，1212210122024)(d4dRRRRR

7、RRRqrrqrEU04443020101RqQRqRqU)(1232121RRRRRQRRq静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课练习：两同心导体球壳的内球壳半径为练习：两同心导体球壳的内球壳半径为a，外球壳半径为，外球壳半径为b。设球壳极薄，若使内球壳带电设球壳极薄，若使内球壳带电Q，求，求（1）外球壳内表面和外外球壳内表面和外表面上的电荷如何分布？（表面上的电荷如何分布？（2）要使内球壳电势为零，则外球）要使内球壳电势为零，则外球壳必须带多少电量？壳必须带多少电量？练习：一无限大的导体平板置于电场强度为练习：一无限大的导体平板置于电场强度为E0 的均匀电场中。的均匀电场中。

8、求平板上感应电荷的面密度。求平板上感应电荷的面密度。E0AB静电场中的导体和介质习题课静电场中的导体和介质习题课二、静电场中的介质问题二、静电场中的介质问题求电介质中的场强，一般用有介质时的高斯定理先求求电介质中的场强，一般用有介质时的高斯定理先求D，再求，再求E。三、电容和电容器三、电容和电容器电容器充满介质后，其电容为真空时的电容器充满介质后，其电容为真空时的r倍。倍。四、电场能量四、电场能量先考虑能否将问题看成电容器的能量问题，用电容器能量公先考虑能否将问题看成电容器的能量问题，用电容器能量公式求解。若不行，再考虑用电场能量密度积分计算能量。式求解。若不行，再考虑用电场能量密度积分计算能