第十 非平稳经济变量分析PPT学习教案.pptx

会计学
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第十 非平稳经济变量分析
2021年6月21日星期一
2. 弱平稳性 (weak stationarity)
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之。一个时间序列是“弱平稳的”，如果：
（1）均值 E(Xt) =μ，t=1,2,…
（2 ）方差 Var(Xt) = E(Xt -μ)2 =σ2，t =1,2,…
（3）协方差
Cov(Xt, Xt+k）= E [(Xt -μ)(Xt+k -μ)]＝ rk，
t=1,2,…，k≠0
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3. 平稳性和非平稳性
通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳的。
只要这三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，某国的私人消费（CP）和个人可支配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件，因而是非平稳的。
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二． 几种有用的时间序列模型
1、白噪声（ White noise）
白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满足:
（1） E(εt) = 0 , 对所有t成立；
（2） V ar(εt) = σ2，对所有t成立；
（3） Cov (εt, εt+k) = 0，对所有t和k≠0成立。
白噪声可用符号表示为：
εt～IID(0, σ2)
注：这里IID为Independently Identically Distributed（独立同分布)的缩写。
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2、随机漫步（Random walk）
随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定：
Xt = Xt－1+εt
其中εt为白噪声。
Xt的均值：
E(Xt）= E(Xt-1+εt）= E(Xt－1) + E(εt) = E(Xt－1)
这表明Xt的均值不随时间而变。
为求Xt的方差，对上式进行一系列置换：
Xt = Xt－1+εt
= Xt－2+εt-1+εt
= Xt－3+εt-2+εt-1+εt
=……
= X0+ε1+ε2+……+εt
= X0+∑εt
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其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为0，则
这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件不满足，因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若写成一阶差分形式：
ΔXt=εt
这个一阶差分新变量ΔXt是平稳的，因为它就等于白燥声εt，而后者是平稳时间序列。
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3、带漂移项的随机漫步 (Random walk with drift)
Xt=μ+Xt－1+εt
其中μ是一非0常数，εt为白燥声。
μ之所以被称为“漂移项”，是因为上式的一阶差分为
ΔXt = Xt－Xt-1 =μ+εt
这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于μ的符号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列。
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4、自回归过程
随机漫步过程Xt = Xt－1+εt是最简单的非平稳过程。它是

Xt=φXt－1+εt
的