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大学物理实验陈国杰-
第一章 误差、数据处理基本知识
§1 测量与误差
§2 测量不确定度和测量结果报道
§3 有效数字及其运算
§4 常用数据处理方法
§1
§2
§3
§4
§1 测量与误差
一、测量及其分类
1.测量
测量就是将预定的标准与未知量进行定量比较的过程和结果。
测量值单位：一般用SI制。
2、测量分类
按测量形式分：直接测量和间接测量。
直接测量：从仪器直接读出测量结果。如用温度计测温度。
间接测量：由直接测量值按一定的物理公式计算得到。如测密度：
二.误差定义和表示
1.误差定义
测量值和真值的差值就叫做测量误差。
2、误差表示
绝对误差=测量值-真值
绝对误差
相对误差=
真值
×100%
这里需要指出：
①一个量的真值是客观存在的，但它只是一个理想的概念。
②测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切测量过程之中，这就是误差公理。
三、测量误差分类
1.系统误差
在相同条件下（即测量仪器、环境等条件和人员都相同）多次测量同一被测量，其误差的大小和符号保持不变或按某个确定规律变化，这类误差称为系统误差。
系统误差的特点：确定性和可修正性。
就对它的确定性的掌握程度，系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差。
未定系统误差：误差的大小、方向和变化规律未能确定或无法确定，但一般情况下可以估计出它的最大变化范围.
仪器铭牌上标出的仪器允差就属于未定系统误差。给出仪器允许的最大误差或准确度等级。
如果量具和仪器没有标出允差或准确度等级，我们可以取其最小分度值或其1/2作为该仪器的仪器误差。
2．随机误差
随机误差:在相同条件下多次测量同一被测量时，误差时大时小、时正时负，五无规则地涨落，但对大量测量数据而言，其误差遵循统计规律。
产生原因:随机因素。如观察者视觉、听觉的分辨能力及外界环境因素的扰动等。
随机误差的特点:不确定性和统计性.
（1）随机误差的正态分布
德国数学家高斯于1895年
求出正态分布的数学表达式
（正态分布概率密度函数）为:
图1-1-1 正态分布
δ=x-X随机误差，X-总体平均值（真值）, x-测量值，σ-标准误差. 是决定x的离散程度的参数，它的数学计算式是：
（2）标准误差σ的意义
① σ反映了测量的离散性
σ越小，离散度就越小，测量精密度越高。
② σ具有明确的概率意义


在置信区间[-2σ，+2σ] 和[-3σ，+3σ]内的置信概率分别为95.4%和99.7%。
所以把Δ=3σ称为极限误差。
x
X
三.合成标准不确定度uC
对于受多个（如k个）误差来源影响的直接测量，如果不确定度的各个分量彼此独立，则测量结果的合成不确定度uC，用广义方和根法计算评定：