利用对角线的性质巧计算.docx

利用对角线的性质妙策算
利用对角线的性质妙策算
利用对角线的性质妙策算
利用对角线的性质妙策算
于秀坤
一、利用矩形对角线的性质计算
例 1
如图 1，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 A
D
BC 的中点．若∠ OBC＝ 25°，则∠ BOE＝
．
O
剖析： 易知△ OBC 为等腰三角形 ，从而可求出∠ BOC，从而依据
C
等腰三角形的三线合一可求∠ BOE．
B
E
解： 在矩形 ABCD 中， BO＝ OC，因此∠ OBC＝∠ OCB ＝25°．
图 1
因此∠ BOC＝ 130°．
在等腰△ OBC 中，点 E 是 BC 的中点，因此∠ BOE ＝∠ COE＝ 65°．
二、利用菱形对角线的性质计算
例 2
如图 2，菱形 ABCD 中，∠ ADC＝ 140°，CF ⊥ DB ，则∠ DFC
D
＝
．
剖析： 由菱形的对角线均分一组对角，可求出∠
FDC ，从而利
F
C
用直角三角形中两锐角互余可求∠DFC ．
A
C
解：在 菱形 ABCD 中，∠ ADC ＝ 140°，因此∠ FDC ＝ 1 ∠ADC
2
70°．在 Rt△DFC 中，∠ DFC ＝ 90°－∠ FDC ＝20°．三、利用正方形对角线的性质计算
例 3 如图 3，在正方形 ABCD 中， P 为对角线 BD 上一点， BE ⊥PC，垂足
为 E， AP＝ 3，BE＝ 4，则△ BPC 的面积是 ．
剖析： 依据正方形的对角线相等且相互垂直均分，知 PC＝ AP＝ 3，从而
易求△ BPC 的面积．
解： 连结 AC，由于四边形 ABCD 是正方形，因此对角线 AC 与 BD 相互垂
直均分．因此 PC＝ AP＝ 3，因此 S△BPC ＝ 1 PC· BE＝ 1 × 3× 4＝ 6．

B
图 2
A D P
E
B C
图 3
利用对角线的性质妙策算
利用对角线的性质妙策算
利用对角线的性质妙策算
2
2
D
A
例 4
如图 4，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， EF ⊥AB ，
EG⊥BC，垂足分别为 F、