中考数学专练总复习 实数全章复习与巩固基础知识讲解.doc

中考数学专练总复****实数全章复****与巩固基础知识讲解.doc实数全章复****与巩固（基础）
【学****目标】
了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
了解开方与乘方互为逆运算，会用平.方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立.方根，会用计算器求平方根和立方根.
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一 一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.
能用有理数估计一个无理数的大致范围.
【知识网络】
【要点梳理】
【高清课堂：389318实数复****知识要点】 要点一：平方根和立方根
项目
平方根
立方根
被开方数
非负数
任意实数
符号表示
± y[a
\[a
性质
一个正数有两个平方根，且互为 相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根；
一个正数有一个正的立方根； 尸个负数有一*个负的立方根； 零的立方根是零；
重要结论
(Va)2 = a(a > 0) f«(«>0) [-a(a < 0)
= a
— a
\l~a =
要点二：实数
有理数和无理数统称为实数.
实数的分类
按定义分：
宀旳［有理数：有限小数或无限循环小数 实数Q
［无理数：无限不循环小数
按与0的大小关系分：
正数＜
正有理数 正无理数
实数0
负有理数
负无理数
要点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其 中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.
无理数分成三类：①开方开不尽的数，如厉，证等;
有特殊意义的数，如“；
有特定结构的数，如0. 1010010001-
凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形 式.
实数和数轴上点是——对应的.
实数与数轴上的点 对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一"实数都能在数轴上找到个点与之 对应.
实数的三个非负性及性质：
在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学****过的非负数有如下三话中形式：
任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|M0；
任何一个实数a的平方是非负数，即«2^0；
任何非负数的算术平方根是非负数，即、历＞0 (a＞0).
非负数具有以下性质：
非负数有最小值零；
有限个非负数之和仍是非负数；
几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.
实数的运算：
数a的相反数是一a； —个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘 方、开方、再乘除，最.后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
实数的大小的比较：
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；
法则2.正数大于0, 0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反 而小；
法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
【典型例题】
类型一、有关方根的问题
* 1、下列命