概率统计复习题3答案.doc

概率统计复****题3答案
1、若，，，则
0.7 .
2、设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则.
3、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 (4.804，5.588) .()
4、设总体，而为取自该总体的样本，则统计量服从分布.
5、因素分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表：
方差来源
偏差平方和
自由度
均方和
值
因子
224
2
112
4.94
误差
204
9
22.67
总计
428
11
6、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率为( A ).
(A)(B)
(C) (D)
7、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率( C).
(A)单调增大(B) 单调减少
(C) 保持不变 (D)增减不定
8、设是总体的样本，，，是样本均值，是样本方差，则( D ).
(A)(B)
(C)与独立 (D) 是的无偏估计量
9、设随机变量的分布函数为，则( B ).
(A) (B)
(C) (D)
10、总体服从正态分布，已知，为样本，在水平下检验假设，接受等价于( C ).
(A) (B)
(C) (D)
11．玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
1、顾客买下该箱的概率；（7分）
2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（3分）
解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则
，，，，，
1、由全概率公式得
2、由贝叶斯公式
12．设随机变量在区间(0，1)服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数
解：由题设知，的概率密度为
故
所以
13．已知随机变量的概率密度为，
求：1、参数；
2、；
3、；
解：1、由归一性，得
14．设二维随机变量的联合概率密度为
，
二维随机变量是否相互独立？为什么？
解：
即
同理，
即
显然有，所以与不独立。
15．设总体的密度函数为
其中是未知参数，且。试求的极大似然估计量。
解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为
就有
于是，似然方程为
从而，可得
16.有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系。下面是某