地理加权回归模型介绍.doc
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2022-06-26 14:28:30上传
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地理加权回归模型介绍
地理加权回归模型介绍
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地理加权回归模型介绍
第三章地理加权回归模型介绍
3.1基本模型
在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区
域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位
置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而
在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回
归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是
回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一
问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（SpatiallyVarying-CoeffiCientRegressionModel）（FosterandGorr，1986；GorrandOlligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌
入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，
1996；Fortheringhametal，1997；Brunsdonetal，1998）在空间变系数回归模型基础上利
用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（GeographieallyWeightedRegressionModel-GWR）。
地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即：
式中：（ui，vi）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（ui，vi）是第i个样点的第k个回归参数；i是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为：
若
，则地理加权回归模型（
GWR）就退变为普通线性回归模型
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（OLR）。
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Fotheringhametal依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的估计有更多的影响”（Fotheringhametal，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，
得
其中：
是β的估计值，n是空间样点数，k是自变量的个数，Win是对位置i刻画模型时赋予数据点n的权重。
由于地理加权回归模型中的回归参数在每个数据采样点上都是不同的，因此其未知参
数的个数为n×（P+l），远远大于观测个数n，这样就不能直接利用参数回归估计方法估
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计其中的未知参数，而一些非参数光滑方法为拟合该模型提供了一个可行的思路。Foste&Gorr（1986）和Gorr&Olligsehiaeger（1
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第三章地理加权回归模型介绍
3.1基本模型
在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区
域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位
置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而
在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回
归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是
回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一
问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（SpatiallyVarying-CoeffiCientRegressionModel）（FosterandGorr，1986；GorrandOlligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌
入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，
1996；Fortheringhametal，1997；Brunsdonetal，1998）在空间变系数回归模型基础上利
用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（GeographieallyWeightedRegressionModel-GWR）。
地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即：
式中：（ui，vi）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（ui，vi）是第i个样点的第k个回归参数；i是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为：
若
，则地理加权回归模型（
GWR）就退变为普通线性回归模型
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（OLR）。
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Fotheringhametal依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的估计有更多的影响”（Fotheringhametal，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，
得
其中：
是β的估计值，n是空间样点数，k是自变量的个数，Win是对位置i刻画模型时赋予数据点n的权重。
由于地理加权回归模型中的回归参数在每个数据采样点上都是不同的，因此其未知参
数的个数为n×（P+l），远远大于观测个数n，这样就不能直接利用参数回归估计方法估
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计其中的未知参数，而一些非参数光滑方法为拟合该模型提供了一个可行的思路。Foste&Gorr（1986）和Gorr&Olligsehiaeger（1
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