00-02我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷.doc
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00-02我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
70136549.doc
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第一试)
2xnnxm，,,，，,(2)1180一(已知m,n为整数，方程有两个不相等的实数根,方程
2xnnxm，,,，,,(6)1370有两个相等的实数根.求n的最小值，并说明理由。 二(已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且MN=AN，过A作BM的垂线，垂足为P。求证:?APN=?BNC
k(k,1)三(设N是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N-是k的正整数倍，则N2
称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，„，2000中“千禧数”的个数并说明理由。
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)
一(给定四个命题:
(1)sin15?与sin75?的平方和为1;
2(2)函数 y=x-8x+6的最小值为 –10;
1344aa,,,(3); a
xx,,1010(4)若，则 x=10.其中错误的是 。 ,5,xx,5
二(如图，?ABC中，AD和BE相交于F，已知?AFB的面积=12平方
厘米，?BFD的面积=9平方厘米，?AFE的面积=6平方厘米，那
么，四边形CDEF的面积等于 平方厘米。
63,三(在?ABC中，AB=，BC=2，?ABC的面积为1，若?B是
锐角，则?C的度数是 。
四(某自来水公司水费计算办法如下:每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。85元;超过5吨的，超出部分每吨收取较高的的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2:3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨 元。
五(满足方程
2211x+2xy+9y+8x-12y+6=0的实数根对(x,y)的个数是 。
222六(函数y=x-3|x|+7的图象与函数y= x-3x+| x-3x |+6的图象的交点个数是 .
2七( 已知抛物线y= x+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使?ABC恰为等边三角形，那么k的值为 .
八(如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行， R是PQ的中点。作PS?AB,QT?AB,垂足分别为S,T(S?T)，并且?SRT=60，
70136549.doc PQ则的值等于 . AB
222九(满足方程 的实数x的值是 . 251313xxxxxx，，，，,,，
十(在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y，其中x,y都是整数，?BAC=?DAC,那么，x= .
70136549.doc
70136549.doc
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第一试)
一(在锐角ΔABC中，AD?BC，D为垂足，DE?AC，E为垂足，DF?AB，F为垂足。O为Δ
ABC的外心。
求证:(1)ΔAEF,ΔABC;(2)AO?EF。
32二(给定代数式 –x+100x+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的
值达到最大值时， x的值等于多少,并证明你的结论。
22三((1)证明存在非零整数对(x,y), 使代数式 11x+5xy+37y 的值为完全平方数; (2) 证明存在六个非零整数a,b,c,a,b,c, 其中a:a?b:b,使得对于任意自然数n, 当11122212122222x=an+bn+c,y=an+bn+c 时，代数式 11x+5xy+37y的值都是完全平方数。 111222
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)
,,,,111111,,23526,,，，,,一( ,,,,= 。 ,,,,,,3223,,526526,,,,,,
二(在长方形ABCD中，EF?AB，GH?AD，EF与GH相交于O，HC与
EF相交于I。已知AH:HB=AE:ED=m:n, ?COI的面积为1平方厘米，
那么矩形ABCD的面积等于 平方厘米。
135,11,2，三(将三个数: 用两个不等号“>”连接起来，
19
正确的结果应该是: 。
四(点D，E分别在?ABC的边AC和BC上，?C为直角，DE?AB，
且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于 。
五(已知:x,y,z是正整数，并且满足
340xy,,,, ,xyzxyz，，,，，,，315,,
那么，-+ 的值等于 。 xyz
六(已知点D，E，F分别在?ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，
DGA
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2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第一试)
2xnnxm，,,，，,(2)1180一(已知m,n为整数，方程有两个不相等的实数根,方程
2xnnxm，,,，,,(6)1370有两个相等的实数根.求n的最小值，并说明理由。 二(已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且MN=AN，过A作BM的垂线，垂足为P。求证:?APN=?BNC
k(k,1)三(设N是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N-是k的正整数倍，则N2
称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，„，2000中“千禧数”的个数并说明理由。
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)
一(给定四个命题:
(1)sin15?与sin75?的平方和为1;
2(2)函数 y=x-8x+6的最小值为 –10;
1344aa,,,(3); a
xx,,1010(4)若，则 x=10.其中错误的是 。 ,5,xx,5
二(如图，?ABC中，AD和BE相交于F，已知?AFB的面积=12平方
厘米，?BFD的面积=9平方厘米，?AFE的面积=6平方厘米，那
么，四边形CDEF的面积等于 平方厘米。
63,三(在?ABC中，AB=，BC=2，?ABC的面积为1，若?B是
锐角，则?C的度数是 。
四(某自来水公司水费计算办法如下:每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。85元;超过5吨的，超出部分每吨收取较高的的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2:3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨 元。
五(满足方程
2211x+2xy+9y+8x-12y+6=0的实数根对(x,y)的个数是 。
222六(函数y=x-3|x|+7的图象与函数y= x-3x+| x-3x |+6的图象的交点个数是 .
2七( 已知抛物线y= x+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使?ABC恰为等边三角形，那么k的值为 .
八(如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行， R是PQ的中点。作PS?AB,QT?AB,垂足分别为S,T(S?T)，并且?SRT=60，
70136549.doc PQ则的值等于 . AB
222九(满足方程 的实数x的值是 . 251313xxxxxx，，，，,,，
十(在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y，其中x,y都是整数，?BAC=?DAC,那么，x= .
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2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第一试)
一(在锐角ΔABC中，AD?BC，D为垂足，DE?AC，E为垂足，DF?AB，F为垂足。O为Δ
ABC的外心。
求证:(1)ΔAEF,ΔABC;(2)AO?EF。
32二(给定代数式 –x+100x+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的
值达到最大值时， x的值等于多少,并证明你的结论。
22三((1)证明存在非零整数对(x,y), 使代数式 11x+5xy+37y 的值为完全平方数; (2) 证明存在六个非零整数a,b,c,a,b,c, 其中a:a?b:b,使得对于任意自然数n, 当11122212122222x=an+bn+c,y=an+bn+c 时，代数式 11x+5xy+37y的值都是完全平方数。 111222
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)
,,,,111111,,23526,,，，,,一( ,,,,= 。 ,,,,,,3223,,526526,,,,,,
二(在长方形ABCD中，EF?AB，GH?AD，EF与GH相交于O，HC与
EF相交于I。已知AH:HB=AE:ED=m:n, ?COI的面积为1平方厘米，
那么矩形ABCD的面积等于 平方厘米。
135,11,2，三(将三个数: 用两个不等号“>”连接起来，
19
正确的结果应该是: 。
四(点D，E分别在?ABC的边AC和BC上，?C为直角，DE?AB，
且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于 。
五(已知:x,y,z是正整数，并且满足
340xy,,,, ,xyzxyz，，,，，,，315,,
那么，-+ 的值等于 。 xyz
六(已知点D，E，F分别在?ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，
DGA
00-02我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
