第三章船舶横 摇

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1、第三章 船舶横摇 重点重点:船舶在规则波中的线性横摇船舶在规则波中的线性横摇,. 难点难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算考虑非线性影响的共振横摇角计算船舶横摇船舶横摇线性横摇线性横摇非线性共非线性共振横摇角振横摇角不规则播波不规则播波横摇临界状态横摇临界状态谱分析谱分析 表表观观重重力，力，有有效效波波倾倾 波浪扰动力矩波浪扰动力矩 横摇横摇方程方程及解及解放放大因大因数概数概念念一般一般非线非线性阻性阻尼共尼共振角振角规范横摇角规范横摇角不规不规则波则波中临中临界状界状态态谱谱密密度度曲曲线线划划分，分，遭遇遭遇频率频率概念概念对干对干扰力扰力频率频率幅值幅值影响影响斜斜浪浪中中线线性性放

2、放大大因因数数横摇水动力计算横摇水动力计算 惯性矩惯性矩 固有周期固有周期 阻尼系数阻尼系数 3.1 由线性理论确定横摇频响由线性理论确定横摇频响第三章第三章 船舶横摇船舶横摇一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点1.流体质点受力分析流体质点受力分析质点质点重力重力离心惯性力离心惯性力水的支持力水的支持力A2.数学关系（封闭三角形）数学关系（封闭三角形）3.表观重力表观重力 质点质点A所受的合力所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着其方向垂直于波面，合力沿着波面的法线方向，此合力波面的法线方向，此合力R称为表观重力。称为表观重力。结论结论：如图所示，波面上：如图所示，波面上任何位

3、置任何位置的质点的表观的质点的表观 重力沿着波面的重力沿着波面的法向方向法向方向。一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次波面称为有效波面。对应波面称为有效波面。对应有效波倾角有效波倾角为为m与表面波倾角的关系：与表面波倾角的关系：其中：其中：4，有效波倾，有效波倾一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 有效波倾系数是有效波倾系数是船体形状船宽与波长船体形状船宽与波长之比、吃水以及重心之比、吃水以及重心竖向位置的函数。理竖向位置的函数。理论计算相当复杂，通论计算相当复杂，通常工程

4、上采用公式近常工程上采用公式近似估算。似估算。波倾几何描述波倾几何描述4，有效波倾，有效波倾一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点5 5、有效波倾系数、有效波倾系数一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 二、横摇受力分析二、横摇受力分析1. 基于单纯横摇方程的受力假定基于单纯横摇方程的受力假定 纯横波纯横波，即波峰线平行于船体中线面；，即波峰线平行于船体中线面； 船宽远小于波长；船宽远小于波长； 横摇角较小，符合横摇角较小，符合初稳性范围初稳性范围； 入射波流场不受船体存在的影响；入射波流场不受船体存在的影响； 二、横摇受力分析二、横摇受力分析船舶在波浪中横摇所受的

5、力矩可以看成船舶在静水船舶在波浪中横摇所受的力矩可以看成船舶在静水中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩n1. 1. 复原力复原力二、横摇受力分析二、横摇受力分析2、阻尼力矩的分析、阻尼力矩的分析（产生机理）（产生机理）船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式：船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式：摩擦阻尼摩擦阻尼：由水的粘性摩擦产生，与：由水的粘性摩擦产生，与角速度的角速度的 平平方方成成比例。所占比重较小，可以忽略。比例。所占比重较小，可以忽略。兴波阻尼兴波阻尼：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身的能量而产生，与的能量而产生

6、，与角速度的一次方角速度的一次方成比例。成比例。旋涡阻尼旋涡阻尼：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分能量而产生，与能量而产生，与角速度平方角速度平方成比例。成比例。弹弹簧簧-质质量量-阻尼系阻尼系统统 简谐运动简谐运动 Simple Harmonic MotionRollMotion source : exiting force or wavesDamping source : radiated wave, eddy and viscous force Radiated waveEddyFrictionShip motion二、横摇受力分析二、横摇受力分析

7、阻尼是影响船舶横摇最重要的因素，船舶横摇阻阻尼是影响船舶横摇最重要的因素，船舶横摇阻尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅值有关值有关 ，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难的问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用的问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用经验公式估算。经验公式估算。二、横摇受力分析二、横摇受力分析二、横摇受力分析二、横摇受力分析n3.3.惯性力矩惯性力矩 4. 4. 波浪扰动力矩波浪扰动力矩4. 波浪扰动力矩波浪扰动力矩 船体固定，有效波船体固定，有效波面改变了水下体积的形面改变了水

8、下体积的形状所产生的复原扰动力状所产生的复原扰动力矩。矩。它为波浪扰动力矩的主要部分它为波浪扰动力矩的主要部分二、横摇受力分析二、横摇受力分析阻尼系数阻尼系数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数1。横摇方程：。横摇方程：整理整理其中：其中： 这是二阶常系数非齐次微分方程这是二阶常系数非齐次微分方程n 解的分析解的分析：上述：上述二阶常系数非齐次线性微分方二阶常系数非齐次线性微分方程程的解为其的解为其对应对应的的齐次微分方程齐次微分方程的通解加上原方程的通解加上原方程的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的存在阻尼

9、的存在, ,自由振荡自由振荡随时间衰减随时间衰减, ,当当t t 增大时只剩增大时只剩下下特解特解。即为与波浪同频率的。即为与波浪同频率的强迫振荡强迫振荡. .三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数 横摇衰减曲线横摇衰减曲线t1t22简谐运动简谐运动 Simple Harmonic Motionkspringmassdampermc)cos( , 0)2/(22tzezkzdtdzbdtzdmnotmb- Equation of motion (Free Oscillation) & SolutionC : damping coefficientThe mot

10、ion of the system is affected by the magnitude of damping. Under damped, Critically damped, Over damped弹弹簧簧-质质量量-阻尼系阻尼系统统简谐运动简谐运动 例例- Under Damped : samll damping, several oscillations- Critically Damped : important level of damping, overshoot once- Overdamped : large damping, no oscillationtzNo-Dam

11、ping Under dampedCritically dampedOver damped taboez)2/(oz弹弹簧簧-质质量量-阻尼系阻尼系统统2。求解方程：。求解方程：其中其中为横摇角与波倾角的相位差为横摇角与波倾角的相位差为波浪频率为波浪频率将特解代入原方程：将特解代入原方程：三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数令其特解：令其特解：求解方程：求解方程：由上可得由上可得横摇角横摇角： 相位角相位角：定义定义 放大因数放大因数：横摇幅值与有效波倾之横摇幅值与有效波倾之比。比。三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及