测量学与地图学(第七章)

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1、第七章、地图投影第七章、地图投影1 、地图投影及其变形、地图投影及其变形2 、地图投影的分类、地图投影的分类3 、地图投影的选择、地图投影的选择4 、地图投影的判别、地图投影的判别1 、地图投影及其变形、地图投影及其变形、 按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标到平面上，使地面点位的地理坐标 （、） 与地图上相与地图上相对应点位的平面直角坐标（对应点位的平面直角坐标（x,y） 或极坐标或极坐标 (,)间，建立间，建立起一一对应的函数关系：起一一对应的函数关系： x = f1(j j , l l ) y = f2

2、(j j , l l )地图投影的实质地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。学法则转移到平面上。、1. 投影变形的概念同一个区域在不同一个区域在不同投影的地图上表现同投影的地图上表现出明显的形状差异出明显的形状差异（经纬网的不同形式）（经纬网的不同形式） 2、地球仪上经纬网的、地球仪上经纬网的特征特征（1）、长度特征）、长度特征 纬线长度不等纬线长度不等,赤道最长赤道最长,纬度越高长度越短纬度越高长度越短, 到极点为到极点为0; 同一条纬线上同一条纬线上,经差相同的纬线弧长相等经差相同的纬线弧长相等; 所有经线长度相等

3、所有经线长度相等; 同一条经线上同一条经线上,纬差相同的经线弧长相差不大纬差相同的经线弧长相差不大.（2）、角度）、角度 经线与纬线处处都呈直角经线与纬线处处都呈直角.（3）、面积）、面积 同一纬度带内同一纬度带内,经差相同的球面梯形面积相等经差相同的球面梯形面积相等; 同一经度带内同一经度带内,纬度越高球面梯形面积越小纬度越高球面梯形面积越小.3.变形椭圆XmX为经线长度比；为纬线长度比YnY微小圆变形椭圆 该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆。代入： X2 + Y2 = 1，得，得XmXYnY22221XYmn特别方向：特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经变形椭圆上

4、相互垂直的两个方向及经 向和纬向向和纬向 长轴方向长轴方向（极大值）（极大值）a短轴方向短轴方向（极小值）（极小值）b经线经线方向方向 m ；纬线方向；纬线方向 n统称统称 主方向主方向m2 + n2 = a2 + b2mnsinq q = ab4 4、投影变形的性质和大小、投影变形的性质和大小 1)长度变形长度变形和： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小之比。 m表示长度比长度比，Vm表示长度变形长度变形 d dssm1Vmm= 0 不变 0 变大 0 变大 0 变小 dF a * r * b * rP= = = a * b dF r

5、2： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变表示角度最大变形。形。 22222sinsin22sinmnmnmnmnqq=(a b ) / (a + b ) 1. 1. 几何投影法几何投影法 地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。2 2、地图投影的分类、地图投影的分类2. 2. 数学解析法数学解析法 利用数学解析方法建立投影公式,并计算经纬线交点坐标,最后获得投影经纬网的方法.1. 1. 按地

6、图投影的构成方法分类按地图投影的构成方法分类 1 1）: : 将椭球面上的经纬线网投影到几何面将椭球面上的经纬线网投影到几何面 上，然后将几何面展为平面。上，然后将几何面展为平面。 (1)(1)方位投影方位投影: : 以平面作投影面，使平面与球面相切或相以平面作投影面，使平面与球面相切或相 割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 (2) (2) 圆柱投影圆柱投影: : 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而

7、成。平面而成。 ( (3)3)圆锥投影圆锥投影: : 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。面而成。 2 2） 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。与点的函数关系。(1)(1)伪方位投影伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成而成. .纬线为同心圆纬线为同心圆, ,除除中央经线中央经线为直线外，其余经线均

8、投影为对为直线外，其余经线均投影为对称中央经线的曲线。称中央经线的曲线。伪圆柱投影伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。纬线为平行直线成，无等角投影。纬线为平行直线, ,除除中央经线中央经线为直线外，其余经为直线外，其余经线均投影为对称中央经线的曲线。线均投影为对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成。纬线为同心圆弧成。纬线为同心圆弧, ,除除中央经线中央经线为直线外，其余经线均投影为对为直线外，其余经线均投影为对称中央经线

9、的曲线。称中央经线的曲线。多圆锥投影：多圆锥投影：设想有更多的设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母圆锥面与球面相切，投影后沿一母线线剪开展平。剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。2. 2. 按地图投影的变形性质分类按地图投影的变形性质分类 1)1): : 投影面上某点的任意两方向线夹角与投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 =0=0（

10、或（或 a a= =b b，m m= =n n）。）。: : 投影面与椭球面上相应区域的面积相投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零等，即面积变形为零 V Vp p=0=0（或（或 P P=1=1，a a=1/=1/b b）。）。 3)3): : 投影图上，长度、面积和角度都有变投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。形，它既不等角又不等积。 其中，其中，等距投影等距投影是在特定方向上没有长度变形的任是在特定方向上没有长度变形的任意投影（意投影（m m=1=1）。）。 1.1.制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的地理位置、形状和范围 2.2.制图比例尺制图比例尺

11、 3.3.地图的内容地图的内容 4.4.出版方式出版方式1.制图区域的地理位置、形状和范围2.制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影。 中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。3. 地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同主题和内容不同，对投影的要求也不同。要求方向正确，应选择等角投影要求方向正确，应选择等角投影要求面积对比正确，应选择等积投影要求面积对比正确，应选择等积投影教学或一般参考图，要求各方面变形都教学或一般参考图，要求各方面变形都 不大，则应选择任意投影不大，则应选择任