第05章刚体的转动
《第05章刚体的转动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第05章刚体的转动（47页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、第第5章刚体的转动章刚体的转动本章内容本章内容5.1 刚体转动的描述刚体转动的描述5.2 转动转动惯量及计算惯量及计算5.3 转动定律转动定律5.4 转动定律的应用转动定律的应用5.5 角动量守恒角动量守恒5.6 转动中的功和能转动中的功和能5.7* 进动进动刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力作用下，各个质元的相对位置保持不在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变变刚体刚体 在受力时不改变形状和体积的物体在受力时不改变形状和体积的物体刚体是固体物件的理想化模型刚体是固体物件的理想化模型平动和转动平动和转动平动：平动： 刚体在运动过程中，其上任意两
2、点的连线刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。始终保持平行。可以用质点动力学可以用质点动力学的方法来处理刚体的方法来处理刚体的平动问题。的平动问题。注：注：转动：转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的周运动。这种运动称为刚体的转动转动。这。这条直线称为条直线称为转轴转轴。定轴转动：定轴转动：转轴固定不动的转动。转轴固定不动的转动。ddtP点线速度点线速度vrrP点线加速度点线加速度advdtddtrdrdtrv旋转旋转(切向切向)加速度加速度向轴向轴(法向法向)加速度加速度瞬时轴瞬时轴v rrP 基点基点O刚体刚体刚体绕刚体绕
3、O的转动其转轴是的转动其转轴是可以改变的，反映顺时轴可以改变的，反映顺时轴的方向及转动快慢，引入的方向及转动快慢，引入角速度矢量角速度矢量 和角加速和角加速度矢量度矢量 5.2 5.2 转动转动惯量及计算惯量及计算质元：质元：组成物体的微颗粒元组成物体的微颗粒元质元对点的角动量为质元对点的角动量为 iiiimRLviiiiRmLv沿转轴沿转轴Oz的投影为的投影为iL)2cos(iizLLsiniiiRmvziLOxyimiriRiviiirmv2iirmizL刚体对刚体对Oz轴的角动量为轴的角动量为 2zizi iiiLLmr令iiizrmJ2为刚体对为刚体对 Oz 轴的轴的转动惯量转动惯量。
4、 zJzzJL 2mkg2()i iimr刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。的分布以及转轴的位置有关。 结论：结论：对于质量连续分布的刚体：对于质量连续分布的刚体： 22SSJr dmrdS（面质量分布）（面质量分布）LLdlrdmrJ22（线质量分布）（线质量分布）VVdVrdmrJ22 （体质量分布）（体质量分布）计算质量为计算质量为m，长为，长为l 的细棒绕一端的转动惯量。的细棒绕一端的转动惯量。oxzdxdmxmrJd2解：解：mxdd22xr llxlmxlmxJ030231d 231mlJ O1.将棒弯一半成将棒弯
5、一半成90度度;2.将将Z轴移至细棒中心位置轴移至细棒中心位置;21(2)12JmlmxldoR例例2. 一质量为一质量为m，半径为，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的心并与盘面垂直的Z轴转动惯量。轴转动惯量。解：解：rrmd2dmrJd2rr d23RrrJ03d224212mRRrdr1. 是否可选择其它元面积是否可选择其它元面积;2. 将轴平行移至与盘将轴平行移至与盘边缘相切处边缘相切处; 3.将将Z轴移至通过圆心并在圆面上轴移至通过圆心并在圆面上;mrJd2mRJz z平行轴定理平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为J
6、 Jc c，则刚，则刚体对与该轴相距为体对与该轴相距为d d的平行轴的平行轴z z的转动惯量的转动惯量J Jz z是是2mdJJczJc c221mRJc2221mRmRJz223mR平行轴定理证明平行轴定理证明: :dimiririixZCJCJ平行平行2Zi iiJm r2222cosiiiirrddr22(2)ZiiiiJm rddx222Zi iiiiiiiJm rm ddm x2ZCJJmd=m质心质心=0222iirddx 对薄平板刚体的正交轴定理对薄平板刚体的正交轴定理 y rix z yi xi mi 2Zi iJmr22iiiim xm yyxJJ例例3. 已知圆盘已知圆盘J
7、Z=0.5mR2, 求对圆盘的一条直径的求对圆盘的一条直径的Jx yx z 圆盘圆盘 R C m由由JJJJJJJmRzyxxyxy 142回转半径回转半径设物体的总质量为设物体的总质量为m，刚体对给定轴的转动惯量，刚体对给定轴的转动惯量为为J，则定义物体对该转轴的回转半径，则定义物体对该转轴的回转半径rG G为：为：mJrG2GmrJ zGr例例4. 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为半径为r，摆杆质量也为，摆杆质量也为m，长度为，长度为2r）ro摆杆转动惯量：摆杆转动惯量：22134231mrrmJ摆锤转动惯量：摆锤转动惯量：222222
8、19321mrrmmrmdJJc2222166521934mrmrmrJJJ5.3 5.3 转动定律转动定律 由质点系对轴的角动量定理，可得由质点系对轴的角动量定理，可得ddzzLMt两边乘以两边乘以dt，并积分，并积分 2121dtzzztMtLL刚体对定轴的角动量定理：刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。d()dzJt当当 J 转动惯量是一个恒量时，有转动惯量是一个恒量时，有ddMJt或或JM 刚体在作定轴转动时，刚体的角加速刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外
9、力矩成正比，与度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动惯量 J 是刚体转动惯性的量度 5.4 5.4 转动定律的应用转动定律的应用 例例5. 质量为质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。的物体。求（求（1）由静止开始）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。绳子的张力。解：maTmgMTR12TMa252mgam smM212.52hatm40TNMmmgTm1?212MRJ21
10、2aMRR例例6.一质量为一质量为m，长为，长为l 的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在o点，距点，距A端端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，点转动，求：（求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直）垂直位置时的角速度和角加速度。位置时的角速度和角加速度。解：2mdJJco2220916121mllmmlJ（1）0o32glcoBA6Mmgl0MJ（2）0dMJdt219dmldtdlgdcos23003cos2gddl 213sin22glcoBAcos6lMmg219dmld2例例7. 一半径为一半径为R，质量
11、为，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为水平面上。若它的初速度为 o，绕中，绕中o心旋转，问经心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为 ）or解解dMdF rg dm r22d22dRrmrdrrRmm22d2dRrgrmM220223RmgrrMMmgRRdddrRtJMddtmRmgRdd21322000d43dgRtt34Rtg ddgRt4302121dtzzztMtLL刚体对定轴的角动量定理刚体对定轴的角动量定理 JLz恒量恒量0zM当时刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数
