第2章-导热的理论基础

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1、第二章第二章 导热基本定律和稳态导热导热基本定律和稳态导热2-1 2-1 基本概念和导热基本定律基本概念和导热基本定律2-2 2-2 物质的导热特性物质的导热特性2-3 2-3 导热问题的数学描述导热问题的数学描述2-1 2-1 基本概念和导热基本定律基本概念和导热基本定律 一、温度场和温度梯度一、温度场和温度梯度1、温度场概念、温度场概念 指在某一瞬间物体内各点温度分布的指在某一瞬间物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知，总称。由傅立叶定律知，物体的温度分布物体的温度分布是坐标和时间的函数是坐标和时间的函数： ,zyxft 其中其中 为空间坐标，为空间坐标， 为时间坐标。为时间坐标。 ,

2、,x y z2 2、温度场分类、温度场分类 1 1）稳态温度场）稳态温度场( (Steady-state conduction) ) 是指在稳态条件下物体各点的温度分布是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：温度场，其表达式：( , , )tf x y z2 2）非稳态温度场）非稳态温度场（Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：度场，其表达式：( ,

3、, , )tf x y z若物体温度仅一个方向有变化，这种情况若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。下的温度场称一维温度场。 0t稳态温度场稳态温度场 稳态导热稳态导热0t非稳态温度场非稳态温度场 非稳态导热非稳态导热三维稳态温度场：三维稳态温度场： ),(zyxft 一维稳态温度场一维稳态温度场: : )(xft 3、等温面与等温线、等温面与等温线v等温线：等温线：用一个平面与各用一个平面与各等温面相交，在这个平面等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇上得到一个等温线簇v等温面：等温面：同一时刻、温度同一时刻、温度场中所有温度相同的点连场中所有温度相同的点连接起来所构

4、成的面接起来所构成的面等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：v(1) (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交v(2) (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上就终止与物体的边界上v物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示v(3) (3) 沿等温线无热流变化沿等温线无热流变化v等温线图的物理意义：等温线图的物理意义：v若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的若

5、每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏疏密密可反映出不同区域可反映出不同区域导热热流密度的大小导热热流密度的大小。如图。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。所示是用等温线图表示温度场的实例。t tt-tt-tt+tt+t4、温度梯度、温度梯度（Temperature Gradient）等温面上没有温差，不会有热等温面上没有温差，不会有热传递。传递。不同的等温面之间，有温差，不同的等温面之间，有温差，有导热有导热 stnt温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。物理量。 系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极

6、限为该点的温度梯度，记为gradt。 0gradnttttttlimnijknnxyz 两相邻等温面之间以法线方向热量交换最显著两相邻等温面之间以法线方向热量交换最显著 温度梯度是向量温度梯度是向量(矢量矢量)；正向朝着温度增加的方；正向朝着温度增加的方向向5、热流密度矢量、热流密度矢量（Heat flux）热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量 温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。 t+ttt-t二、导热基本定律二、导热基本定律傅里叶定律傅里叶定律 18221822年

7、，傅里叶年，傅里叶(J.Fourier)(J.Fourier)在固体导热实验在固体导热实验的基础上，发现了导热热流密度矢量与温度梯度间的基础上，发现了导热热流密度矢量与温度梯度间的变化规律：的变化规律：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率（温度梯度），而热量传递的方向与温度升高的方向相反。 傅里叶定律的文字表达式傅里叶定律的文字表达式数学表达数学表达形式为形式为: :gradtqtnn 是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度； 是通过该点等温线上的法是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升向单位矢量，指向温度升高的方向；高的方向； 是

8、该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。 gradtnq t1 t2 0 x n dt dn t t+dt负号是因为热流密度与温度负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上梯度的方向不一致而加上 适用条件：适用条件：v各向同性、均质材料；v固液气三相；v不适用于深冷或高热流密度情况。矢量：热流密度垂直于等温面，且向着温度降低的方向。导热系数可定义为在数值上等于单位温度梯度下的热流密度。 温度梯度与热流密度矢量的关温度梯度与热流密度矢量的关系系 表示了微元面积表示了微元面积dA附近附近的温度分布及垂直于该微元的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。面积的热流密度矢量的关系。 1

9、1）热流线）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处垂定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。该点的热流密度矢量相切。表示热流方向表示热流方向 2 2）热流密度矢量与热流线的关系：）热流密度矢量与热流线的关系： 在整个物体中，热在整个物体中，热流密度矢量的走向可用流密度矢量的走向可用热流线表示。如图示，热流线表示。如图示，其特点是相邻两个热流其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成度矢量处处相等，构成一热流通道。一热流通道。 1 1、定义、定义：由傅里叶定律的定义给出：

10、由傅里叶定律的定义给出tq grad/W/m 导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。时间内单位面积的热量。导热系数是导热系数是物性参数物性参数，它与物质结构和状态密切，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了它反映了物质物质( (体体) )导热能力的大小导热能力的大小，是，是材料固有材料固有的热物理性质的热物理性质。 2-2 2-2 物质的导热特性物质的导热特性 v状态、成分和结构

11、状态、成分和结构三种相态导热机理不同三种相态导热机理不同v固体：金属固体：金属自由电子；非金属自由电子；非金属晶格结构振动晶格结构振动v气体：分子不规则运动气体：分子不规则运动v液体：介于二者之间液体：介于二者之间2 2、影响导热系数大小因素、影响导热系数大小因素物体的导热机理气体气体：导热是气体分子不规则热运动时相互：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。低温处。 v导电固体导电固体：其中有许多自由电子，它们在其中有许多自由电子，它们在晶格