第3章计算机控制系统理论基础

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1、1第3章 计算机控制系统理论基础 3.1 3.1 计算机控制系统的信号特征和控制方法特征计算机控制系统的信号特征和控制方法特征 3.2 3.2 信号的采样与保持信号的采样与保持 3.3 Z3.3 Z变换理论变换理论 3.4 3.4 计算机控制系统的数学描述计算机控制系统的数学描述 3.5 3.5 计算机控制系统的分析计算机控制系统的分析 总学时：总学时：8 8学时学时2 3 3.1 .1 计算机控制系统的信号特征和控制方法特征计算机控制系统的信号特征和控制方法特征 一、信号特征一、信号特征 模拟控制系统中各处的信号均为连续模拟信号，而计算机控制系统中除了有模拟信号之外，还有离散模拟、离散数字等

2、多种信号形式。图3.1.1 计算机控制系统的信号流程 3信号的形式可按在时间和幅值上的取值进行分类：1、按时间上的取值分类： （1）连续信号：在时间轴上的取值是连续的信号，即在某一时间间隔内，对于所有时间值都有确定的信号。 （2）离散信号：在时间轴上的取值是离散的信号，即只在某些断续的时间值上存在信号，其他时间值上信号无定义。2、按幅值上的取值分类： （1）模拟信号：幅值上连续变化的信号。 （2）离散信号：幅值上只取离散值的信号。 （3）数字信号：幅值用一定位数的二进制编码的形式表示的信号。 将时间和幅值上的各种信号组合起来，可以得到不同类型的信号。4 二、控制方法特征二、控制方法特征 计算机

3、控制系统除了包含连续信号外，还包含数字信号，因而计算机控制系统与模拟控制系统在本质上有许多不同，需采用专门的理论来分析和设计。 常用的设计方法有两种： （1）模拟化设计方法（模拟调节规律离散化设计法） （2）离散化直接设计法返回本章目录返回本章目录5一、采样系统一、采样系统1、采样 采样指的是：将连续模拟信号转变成离散脉冲序列的过程。2、采样器 采样器指的是：把连续信号变换成脉冲序列的装置，又称采样开关。3、采样系统 如果系统中有一处或多处采样开关，则该系统为采样系统。图3.2.1 采样控制系统3.2 信号的采样与保持信号的采样与保持 计算机控制系统则属于采样控制系统。图3.2.2 计算机控制

4、系统6二二、信号的采样信号的采样1、实际采样过程 采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示，如图3.2.3所示。假设采样开关每隔T秒闭合一次，T称为采样周期，闭合的持续时间为。采样器的输入为连续信号e(t)，输出e*(t)为宽度等于的调幅脉冲序列。图3.2.3 实际采样过程7采样过程 图3.2.4 理想采样过程 e*(t)是在时间上是离散，在幅值上连续变化的信号。 离散模拟信号不能直接进入计算机，必须经量化后成为数字信号才能被计算机接受。8所谓量化，就是采用一组数码（如二进制码）来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换成数字信号。 量化过程：将采样信号转换成数字信号的过程。 执行量化动作的装置

5、：A/D转换器。图3.2.5 量化过程9三、采样定理三、采样定理 采样定理【香农(Shannon)采样定理】：若连续信号是有限带宽的，且最高频率分量为max，则当采样频率s2max时，采样信号可以不失真地表征原来的连续信号，或者说可以从采样信号不失真地恢复原来的连续信号。 这个频率2max一般称为奈奎斯特率（Nyquist rate），而max一般称为奈奎斯特频率。 理论上： 进行采样，则采样信号就能无失真地恢复原信号。 在实际应用中： 只有采样频率足够高，即采样时刻很密集的时候，采集的信号才接近原来的连续模拟信号。 采样定理，给出了采样信号唯一不失真地恢复原信号的条件（即最低采样频率）。ma

6、x2ffs max)105(ffs 10四、采样保持器四、采样保持器 采样时原则上不需要保持操作，但加入保持器可以提高采样的精度。 在A/D转换期间，如果输入信号变化较大，就会引起误差。所以，一般情况下，采样信号都不直接送至A/D转换器进行转换。 要求输入到A/D转换器的模拟量在整个转换过程中保持不变，但在转换之后，又要求A/D转换器的输出信号能够跟随模拟量变化。能够完成这个任务的器件称为采样保持器（Sample/Hold，简写为S/H）。111 1、孔径时间和孔径误差（即转换时间和最大转换误差）、孔径时间和孔径误差（即转换时间和最大转换误差）（1）孔径时间：指的是在模拟量输入通道中，A/D转

7、换器将模拟信号转换成数字量信号总需要一定的时间，完成A/D转换所需的时间。（2）孔径误差：指的是对于随时变化的模拟信号来说，孔径时间决定了每一个采样时刻的最大转换误差。图3.2.6 由孔径时间引起的误差则其可能的最大误差: ftUum2sinftfUdtdum2cos2设: fUtum2在横坐标交点上：12 一个10位的A/D转换器，量化精度为0.1%，孔径时间为10s。如果要求转换误差在转换精度内，则允许转换的正弦波模拟信号的最大频率为： 从误差的百分数的公式可得知，对于一定的转换时间tA/D，误差的百分数和信号频率成正比。 为了确保A/D转换的精度，不得不限制信号的频率范围。Hz 1610

8、0101020.11002 6-/DAtf（3）孔径误差消除：采用带有保持电路的采样器（即采样保持器）。 这样做可提高模拟量输入信号的频率范围，以适应某些随时间变化较快的信号的要求，消除孔径误差。误差百分数为：1002 1002100/DADAmtfftUu取t=tA/D,则横坐标交点处转换的不确定电压误差为：A/DmftUu213（2）基本组成电路 采样保持器的基本组成电路一般是由输入输出缓冲器、采样开关、保持电容组成。其工作原理为： 采样：K闭合，VIN通过输入缓冲器对Ch快速充电，VOUT跟随VIN 保持：K断开，VOUT保持VC 采样保持器一旦进入保持期，便立即启动A/D转换器，保证A

9、/D转换期间输入恒定。（1）工作方式 采样保持器的两种工作方式：采样和保持。 在采样方式中，采样保持器的输出跟随模拟量输入电压变化。 在保持状态时，采样保持器的输出将保持命令发出时刻的模拟量输入值，直到保持命令撤销为止（即再次接到采样命令时）。2 2、采样保持器的原理、采样保持器的原理图3.2.7 采样保持器的组成14 （1）保持采样信号不变，以便完成A/D转换； （2）提高模拟量输入信号的频率范围，适应某些随时间变化较快的信号的要求，消除转换误差； （3）同时采样几个模拟量，以便进行数据处理与测量； （4）减少D/A输出器的输出毛刺，消除输出电压的峰值及缩短稳定输出值的建立时间。3 3、采样

10、保持器的主要作用、采样保持器的主要作用 常用的集成采样保持器有LF198/298/398、AD582/585/346/389等。4 4、常用的集成采样保持器、常用的集成采样保持器15五、采样过程的数学描述五、采样过程的数学描述2、调制后的采样信号可表示为：T0( )()TnttnT*TTT00( )( )( )( )()( )()nne te tte ttnTe ttnT1 1、理想脉冲序列可表示为：、理想脉冲序列可表示为：也表示为：*T0( )()()ne te nTtnT3、量化单位定义为：maxmin21neeqemax和emin分别为模拟信号的最大值和最小值；n为二进制数码的字长。 4

11、、A/D转换器的输出信号： *( )( )int0.5ete kq量化过程实际上是一个取整的过程，有“向上取整、向下取整”和“四舍五入取整”，大部分A/D转换器采用的是“四舍五入取整”。16六、信号保持六、信号保持 连续信号经过采样器后转换成离散信号，经脉冲控制器处理后，其输出仍然是离散信号，而采样控制系统的被控对象一般只能接收连续信号，因此需要保持器将离散信号转换成连续信号。工程上应用最广且为最简单的保持器就是零阶保持器。 零阶保持器：是一种采用恒值外推规律的保持器，在一个采样周期内将信号保持为常数，形成阶梯的连续模拟信号。主要功能是完成信号恢复。其传递函数为：图3.2.8 零阶保持器的输入