第9章_模型阶次的确定
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1、1第第9 9章章 模型阶次的确定模型阶次的确定29.1 引言引言n多种参数辩识方法多种参数辩识方法n需要假定模型的结构已知需要假定模型的结构已知n实际，模型的结构多数情况下不可能预先知道实际，模型的结构多数情况下不可能预先知道n模型结构辩识模型结构辩识n没有模型结构的先验知识时没有模型结构的先验知识时n利用输入利用输入-输出关系确定模型的结构输出关系确定模型的结构3n模型结构的辩识包括模型结构的辩识包括n模型验前结构的假定模型验前结构的假定n模型结构参数的确定模型结构参数的确定n线性系统线性系统n模型验前结构模型验前结构 直接采用差分方程或状态方程的表直接采用差分方程或状态方程的表达形式达形式
2、n模型结构辩识模型结构辩识 确定模型阶次（单变量过程）或确定模型阶次（单变量过程）或 Kronecker Kronecker 不变量（多变量过程）不变量（多变量过程）4n非线性系统非线性系统n模型验前结构模型验前结构 需要采用非线性差分方程、需要采用非线性差分方程、Volterra Volterra 级数、级数、Hammerstein Hammerstein 模型或模型或 Winner Winner 模模型等表达形式型等表达形式n模型结构辩识模型结构辩识 比较复杂比较复杂5n单输入单输入- -单输出（单输出（SISO) SISO) 过程的阶次辩识包括过程的阶次辩识包括nHankel Hanke
3、l 矩阵判秩法、行列式比法、矩阵判秩法、行列式比法、F F 检验法、检验法、AIC AIC 法、最终预报误差准则法法、最终预报误差准则法n这些方法这些方法n不是通用的方法，不可能适用于任何情况不是通用的方法，不可能适用于任何情况n各种方法试试，选择最合理的各种方法试试，选择最合理的n需要的阶次作为模型的阶次需要的阶次作为模型的阶次6n模型阶次和参数估计模型阶次和参数估计n互相依赖，不能分离互相依赖，不能分离n进行参数估计时，需要已知阶次进行参数估计时，需要已知阶次n辩识阶次时，利用参数估计值辩识阶次时，利用参数估计值n同时辩识阶次和参数估计同时辩识阶次和参数估计n目前研究的课题目前研究的课题7
4、9.29.2根据根据 Hankel Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次矩阵的秩估计模型的阶次n对一个可观可控对一个可观可控 SISO SISO 过程过程n利用相关分析法或最小二乘类方法，可获得相应的利用相关分析法或最小二乘类方法，可获得相应的脉冲响应的序列。脉冲响应的序列。n进一步把脉冲响应序列转变成参数模型，需要确定进一步把脉冲响应序列转变成参数模型，需要确定模型的阶次模型的阶次8n设过程的脉冲响应序列记作设过程的脉冲响应序列记作n构造构造 Hankel Hankel 矩阵矩阵n - - 决定决定 Hankel Hankel 矩阵的维数矩阵的维数n 可在可在 1 1 至至 之间选择，它决定
5、用那之间选择，它决定用那些脉冲响应序列组成些脉冲响应序列组成 Hankel Hankel 矩阵矩阵)(,),2(),1 (Lggg)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lkglkglkglkgkgkglkgkgkgklHlk)22( lL9n如果如果 （过程的真实阶次）（过程的真实阶次）nHankel Hankel 矩阵的秩等于矩阵的秩等于n即即0nl 0nknlnklHrank,),(0010n 式意味着式意味着n当当 大于过程的真实阶次大于过程的真实阶次 时时nHankel Hankel 矩阵的秩仍然等于矩阵的秩仍然等于n利用这一事实利用这一事实n可通过对不同的可
6、通过对不同的 值值n判断判断 Hankel Hankel 矩阵的奇异性来确定过程的阶次矩阵的奇异性来确定过程的阶次l0n0nl11（1）无噪声情况）无噪声情况设脉冲响应序列设脉冲响应序列 不含噪声，则判定不含噪声，则判定过程模型阶次的步骤是：过程模型阶次的步骤是：按（按（1）式构造）式构造Hankel矩阵矩阵H(l,k),对给定的对给定的l值，计算值，计算k取取1至至L-2l+2时时Hankel矩阵的行列式。矩阵的行列式。 若若l从从1逐渐增加到逐渐增加到 ，对所有的，对所有的k，都有，都有 ；而而l增加至增加至 后，对所有的后，对所有的k，都有，都有 ，这，这说明说明Hankel矩阵在矩阵在
7、 处由非奇异变成奇异阵，由处由非奇异变成奇异阵，由此可判定过程模型的阶次为此可判定过程模型的阶次为 )(,),2(),1 (Lgggn 0),(detklH1 n0),(detklH1 nlnn012（2）弱噪声情况）弱噪声情况设脉冲响应序列设脉冲响应序列 含有噪声，这时即含有噪声，这时即使使l已增加至已增加至 ，但对所有的，但对所有的k，Hankel矩阵的矩阵的行列式都不会绝对为零。这样就难于按无噪声的情行列式都不会绝对为零。这样就难于按无噪声的情况来确定模型的阶次。若果脉冲响应所含的噪声较况来确定模型的阶次。若果脉冲响应所含的噪声较小，则可引进小，则可引进Hankel矩阵工行列式的平均比值
8、矩阵工行列式的平均比值 )(,),2(),1 (LggglLklLklklHlLklHlLD21221),(det21),(det22110n（3）13 来观察来观察Hankel 矩阵是否已由非奇异变成奇异。矩阵是否已由非奇异变成奇异。当当l从从1开始逐一增加时，不断计算开始逐一增加时，不断计算 值，可取值，可取 到达最大值的到达最大值的l作为模型的阶次。这时因为当作为模型的阶次。这时因为当 时，时，（3）式分母项虽不为零，也较分子急剧下降，从）式分母项虽不为零，也较分子急剧下降，从而使而使 在在 处取得最大值。处取得最大值。lDlD0nl 0nl lD0nlDl当当 时，时， 取最大值取最大
9、值0nl lD14（3）强噪声情况）强噪声情况如果脉冲响应序列所含的噪声比较大，未来还能可靠如果脉冲响应序列所含的噪声比较大，未来还能可靠地确定过程模型的阶次，构造地确定过程模型的阶次，构造Hankel矩阵时，不能直矩阵时，不能直接采用脉冲响应序列，可用脉冲响应序列的自相关系接采用脉冲响应序列，可用脉冲响应序列的自相关系数构成如下的数构成如下的Hankel矩阵矩阵)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lklklklkkklkkkklHkLigggkigigkLkRRkRk1)()(1)()0()()(（4）（5）159.3 利用行列式比估计模型的阶次利用行列式比估计模
10、型的阶次n利用行列式比估计模型的阶次的方法称作利用行列式比估计模型的阶次的方法称作行列行列式比定阶法式比定阶法n行列式比定阶法基本思想行列式比定阶法基本思想n类似于类似于 Hankel Hankel 矩阵判秩定阶法矩阵判秩定阶法n但但行列式比定阶法利用的是输入输出数据行列式比定阶法利用的是输入输出数据16（1）无噪声情况）无噪声情况如果过程能用如下模型描述如果过程能用如下模型描述其中其中u(k)和和y(k)表示过程的输入输出变量，设表示过程的输入输出变量，设niiniiikubikyaky11)()()()()2() 1()2()() 1() 1 () 1()()()2() 1()2()()
11、1() 1 () 1()(nnnUYLuLnuLnuununuununuLyLnyLnyynynyynynyH（6）其中其中L为数据长度。为数据长度。17如果输入是充分激励的信号，它保证如果输入是充分激励的信号，它保证 始终是满秩始终是满秩 的，意味着的，意味着 。但对不同。但对不同n， 不一定满秩，但不一定满秩，但其秩不会大于过程的真实阶次其秩不会大于过程的真实阶次 。为此有：。为此有：其中其中 为模型阶次的估计值。为模型阶次的估计值。当当 时，时， ， 一定是满秩的；一定是满秩的；当当 时，时， ，即，即 的秩小于的秩小于 的列数，的列数，故故 是奇异阵。是奇异阵。nUnrankUnnY0
