流体第六章 粘性动力学

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1、工程流体力学工程流体力学第六章第六章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础第六章第六章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础流体动力学流体动力学 分为理想流体动力学和粘性流体动力学。分为理想流体动力学和粘性流体动力学。水头损失水头损失hw伯努利方程伯努利方程第六章第六章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础第一节第一节 管路中流动阻力的成因及分类管路中流动阻力的成因及分类第二节第二节 两种流动状态及判别标准两种流动状态及判别标准第三节第三节 粘性流体的运动方程粘性流体的运动方程第四节第四节 圆管中的层流流动圆管中的层流流动第五节第五节 紊流的理论分析紊流的理论分析第六节第六节 圆管紊流的沿程水

2、头损失圆管紊流的沿程水头损失第七节第七节 局部水头损失局部水头损失第一节第一节 管路中流动阻力的成因及分类管路中流动阻力的成因及分类内部阻力内部阻力Fi流体之间摩擦和掺混视为内部原因，所形成的阻力流体之间摩擦和掺混视为内部原因，所形成的阻力称为内部阻力。称为内部阻力。其大小主要受管道直径、流量和流体粘度的影响。其大小主要受管道直径、流量和流体粘度的影响。外部阻力外部阻力Fo流体与管壁之间的摩擦和撞击视为外部原因，所形流体与管壁之间的摩擦和撞击视为外部原因，所形成的阻力称为外部阻力。成的阻力称为外部阻力。其大小主要由液流与管壁的接触面积、管壁的粗糙其大小主要由液流与管壁的接触面积、管壁的粗糙程度

3、和流量决定。程度和流量决定。一、流动阻力的分类一、流动阻力的分类1、沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动、沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动所产生的阻力。所产生的阻力。沿程水头损失沿程水头损失hf：克服沿程阻力所产生的水：克服沿程阻力所产生的水头损失。头损失。2、局部阻力：流体流过局部管件时所产生的、局部阻力：流体流过局部管件时所产生的阻力。阻力。局部水头损失局部水头损失hj：克服局部阻力所产生的水：克服局部阻力所产生的水头损失。头损失。一、流动阻力的分类一、流动阻力的分类321ffffhhhh4321jjjjjhhhhh一、流动阻力的分类一、流动阻力的分类3、总水头损失、总水头损失hw各直

4、管段的沿程水头损失与所有局部管件的各直管段的沿程水头损失与所有局部管件的局部水头损失之和。局部水头损失之和。二、有效断面的水力要素二、有效断面的水力要素影响管路阻力的断面要素影响管路阻力的断面要素（1）有效断面的面积）有效断面的面积A内部阻力内部阻力Fi（2）湿周长）湿周长 ：有效断面上与流体接触的那：有效断面上与流体接触的那部分固体边界的长度。部分固体边界的长度。 湿周长湿周长 外部阻力外部阻力Fo（3）绝对粗糙度）绝对粗糙度：管道内壁上的粗糙突起：管道内壁上的粗糙突起高度的平均值。高度的平均值。相对相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值二、有效断面的水力要素二、有

5、效断面的水力要素绝对粗糙度绝对粗糙度阻力阻力（4）与管路的长度有关）与管路的长度有关 l阻力阻力二、有效断面的水力要素二、有效断面的水力要素讨论：有效断面面积讨论：有效断面面积A与湿周长与湿周长 的影响的影响面积面积湿周长湿周长1=3=4a 阻力阻力1阻力阻力3二、有效断面的水力要素二、有效断面的水力要素水力半径水力半径Rh：有效断面面积：有效断面面积A与湿周长与湿周长 的的比值。比值。Rh阻力阻力 Rh 阻力阻力aaaARh25. 042111aRh2 . 02aRh19. 03321hhhRRR321阻力阻力阻力二、有效断面的水力要素二、有效断面的水力要素第二节第二节 两种流动状态及判别标

6、准两种流动状态及判别标准一、雷诺实验一、雷诺实验一、雷诺实验一、雷诺实验a 层流：层流：质点是直线运动质点是直线运动摩擦和变形，互不干扰各自成层摩擦和变形，互不干扰各自成层b 过渡状态：过渡状态：质点是曲线运动质点是曲线运动c 紊流（湍流）：紊流（湍流）：质点是无规则运动质点是无规则运动互相掺混，杂乱无章互相掺混，杂乱无章一、雷诺实验一、雷诺实验分析水头损失与流速的关系分析水头损失与流速的关系一、雷诺实验一、雷诺实验二、两种流动形态的判别标准二、两种流动形态的判别标准雷诺数雷诺数Re：判别流体流动状态的判据：判别流体流动状态的判据一个由平均流速一个由平均流速 、粘度、粘度 、密度密度以及管径以

7、及管径d组成的无量纲数。组成的无量纲数。二、两种流动形态的判别标准二、两种流动形态的判别标准第三节第三节 粘性流体的运动方程粘性流体的运动方程一、纳维一、纳维斯托克斯方程的建立（斯托克斯方程的建立（NSNS）1、以应力表示的粘性流体运动微分方程以应力表示的粘性流体运动微分方程在在x轴垂直的面上点的轴垂直的面上点的M应力分量为：应力分量为：在在y轴垂直的面上点的轴垂直的面上点的M应力分量为：应力分量为：在在z轴垂直的面上点的轴垂直的面上点的M应力分量为应力分量为：第一个下角标表示应力作用面的法线方向，第二个下角标表示应第一个下角标表示应力作用面的法线方向，第二个下角标表示应力分量的作用方向。这些

8、应力分量中两个下角标相同的三个应力力分量的作用方向。这些应力分量中两个下角标相同的三个应力分别是三个平面上的法向应力，法向应力以外法线方向为正，内分别是三个平面上的法向应力，法向应力以外法线方向为正，内法线方向为负，其它下角标不相同的六个应力是切向应力。这九法线方向为负，其它下角标不相同的六个应力是切向应力。这九个应力分量完全描述了点的应力状态。个应力分量完全描述了点的应力状态。可证明可证明流体中的应力流体中的应力nnnxyAMzyzyyyx,xzxyxx,zzzyzx,yxxyzyyzzxxz,1、以应力表示的粘性流体运动微分方程以应力表示的粘性流体运动微分方程1、以应力表示的粘性流体运动微

9、分方程以应力表示的粘性流体运动微分方程简化后简化后根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律同理可得同理可得式（式（64）2、广义牛顿定律、广义牛顿定律牛顿流体平行层流流动牛顿内摩擦定律：牛顿流体平行层流流动牛顿内摩擦定律： 推广到粘性流体运动的一般情况推广到粘性流体运动的一般情况 则：则：同理可得切应力与剪切速率的关系式同理可得切应力与剪切速率的关系式 ：上式（上式（6565）称为广义牛顿内摩擦定律。）称为广义牛顿内摩擦定律。 dyduyuxuxyyxxy式（式（66）式（式（67）一、纳维一、纳维斯托克斯方程的建立（斯托克斯方程的建立（NSNS）不可压缩牛顿流体层流流动的运动微分方程不可压缩牛顿流体

10、层流流动的运动微分方程矢量形式矢量形式二、方程的几种解析解二、方程的几种解析解1、平行平板间的纯剪切流、平行平板间的纯剪切流2、平行平板间的泊谡叶流、平行平板间的泊谡叶流3、平行平板间的库特流平行平板间的库特流第四节第四节 圆管中的层流流动圆管中的层流流动一、圆管中层流的速度分布一、圆管中层流的速度分布一、圆管中层流的速度分布一、圆管中层流的速度分布二、最大流量、流量、平均流速、切应力二、最大流量、流量、平均流速、切应力1、最大流量最大流量2、流量、流量 层流时管中流量与管径的四次方成比例层流时管中流量与管径的四次方成比例3、平均流速平均流速4、切应力、切应力三、沿程水头损失的计算三、沿程水头

11、损失的计算223232DLpDLp三、沿程水头损失的计算三、沿程水头损失的计算三、沿程水头损失的计算三、沿程水头损失的计算第五节第五节 紊流的理论分析紊流的理论分析紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质点具有不断的互相掺混的现象，质点运动无点具有不断的互相掺混的现象，质点运动无规律。规律。处理紊流脉动采用时均法处理紊流脉动采用时均法时均法：在某段时间内以时间段内的流动参时均法：在某段时间内以时间段内的流动参数时均值来研究。数时均值来研究。一、紊流的产生和脉动性一、紊流的产生和脉动性紊流的脉动：紊流的脉动：对任何一空间点，不同时刻通过的对任何一空间点，不同时

12、刻通过的不同质点，其速度、压力等运动参数都在无规则地不同质点，其速度、压力等运动参数都在无规则地变化，并围绕某一平均值上下跳动。运动参数的这变化，并围绕某一平均值上下跳动。运动参数的这种跳动称为紊流的脉动。种跳动称为紊流的脉动。运动参数时均化：运动参数时均化： 用一定时间间隔内流体用一定时间间隔内流体 运动参数的平均值运动参数的平均值 代替瞬时值。代替瞬时值。一、紊流的产生和脉动性一、紊流的产生和脉动性可能是正值，也可能是负值，但其时均值应为零。可能是正值，也可能是负值，但其时均值应为零。注意区分时均速度注意区分时均速度 和断面平均速度和断面平均速度vu一、紊流的产生和脉动性一、紊流的产生和脉

13、动性瞬时值瞬时值时均值时均值复杂的紊流运动复杂的紊流运动简单的时均流动简单的时均流动分析流体运动规律的方法仍然适用于紊流，分析流体运动规律的方法仍然适用于紊流，如果紊流流场中所有运动参数的时均值均不如果紊流流场中所有运动参数的时均值均不随时间变化，仍可看作是稳定流。随时间变化，仍可看作是稳定流。注意：在研究紊流阻力变化规律时，不能根注意：在研究紊流阻力变化规律时，不能根据时均速度应用牛顿内摩擦定律。据时均速度应用牛顿内摩擦定律。二、圆管中紊流流动的速度分布二、圆管中紊流流动的速度分布紊流的速度（时均速度）分布不同于层流。紊流的速度（时均速度）分布不同于层流。二、圆管中紊流流动的速度分布二、圆管

14、中紊流流动的速度分布紊流流动分为层流底层与紊流核心部分。紊流流动分为层流底层与紊流核心部分。层流底层层流底层 ：厚度很薄（几分之一毫米），：厚度很薄（几分之一毫米），但对紊流流动的能量损失以及流体与壁面间的但对紊流流动的能量损失以及流体与壁面间的换热等物理现象，有重要影响。换热等物理现象，有重要影响。二、圆管中紊流流动的速度分布二、圆管中紊流流动的速度分布说明：说明：水力光滑与粗糙同几何上的光滑、水力光滑与粗糙同几何上的光滑、粗糙有些联系，但不相同。粗糙有些联系，但不相同。水力光滑与粗糙是相对概念。水力光滑与粗糙是相对概念。 随随Re改变改变层流底层厚度的半经验公式层流底层厚度的半经验公式三、

15、紊流附加应力和混合长度理论三、紊流附加应力和混合长度理论紊流附加应力紊流附加应力根据混合长度理论根据混合长度理论第六节第六节 圆管紊流的沿程水头损失圆管紊流的沿程水头损失圆管（层流、紊流）沿程水头损失计算圆管（层流、紊流）沿程水头损失计算达西公式达西公式沿程阻力系数沿程阻力系数：层流：层流 紊流紊流 ？Re64莫迪图莫迪图（1）层流区（）层流区（ab）当当Re2000时，时，与相对粗糙度与相对粗糙度/d d无关。无关。此时此时=64/Re（2）湍流湍流水力光滑区（水力光滑区（cd）当当2000 Re59.7/8/7时，时， 只与只与Re有关而与有关而与/d d无关。无关。此时此时 布拉休斯公式

16、布拉休斯公式（3 3）湍流湍流混合摩擦区（混合摩擦区（f fg以左以左）当当59.7/8/7 Re（665-765lg）/时，时，与与Re无关而与无关而与/d d有关。有关。 希夫林松公式希夫林松公式石油部门常用经验公式石油部门常用经验公式 2)/7 . 3(21/1dg例例46在管径在管径d=0.1m，管长，管长l=300m的圆管中，的圆管中，流动着流动着10的水，其雷诺数的水，其雷诺数Re=80000，试求绝，试求绝对粗糙度为对粗糙度为0.15mm时的工业管道的水头损失。时的工业管道的水头损失。第七节第七节 局部水头损失局部水头损失产生条件产生条件：A管道断面发生变化管道断面发生变化 B 流动方向流动方向改变改变 C 管道中有局部装置管道中有局部装置产生原因产生原因：（：（1）液流中流速的重新分布（）液流中流速的重新分布（2）在漩涡中粘性力做功（在漩涡中粘性力做功（3）液体质点的混掺引）液体质点的混掺引起的动量变化起的动量变化类型类型： 涡流损失涡流损失加速损失加速损失 转向损失转向损失撞击引起的动量损失撞击引起的动量损失第七节第七节 局部水头损失局部水头损失局部水头计算公式局部水头计算公式包达公式包达公式gvgvDLhhhjfw2222第七节第七节 局部水头损失局部水头损失当量长度当量长度