第三章 光学谐振腔

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1、第三章第三章 光学谐振腔光学谐振腔3.1 3.1 共焦腔中的光束特性共焦腔中的光束特性3.2 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布共焦光学谐振腔中基模的分布3.3 3.3 谐振腔中高阶振荡腔谐振腔中高阶振荡腔3.4 3.4 高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律3.5 3.5 介稳共振腔结构与特性介稳共振腔结构与特性3.6 3.6 非稳腔结构及特性非稳腔结构及特性3.1 3.1 共焦腔中的光束特性共焦腔中的光束特性一、均匀平面光波一、均匀平面光波 ikzeAzyxE 0,特点：振幅与特点：振幅与x x、y y无关，即垂直于光束传播方向的无关，即垂直于光束传播方向

2、的z z轴平面上轴平面上光强是均匀的；等相面是垂直于光强是均匀的；等相面是垂直于z z轴的平面，该面上各点的振轴的平面，该面上各点的振幅相等，相位相同。幅相等，相位相同。由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。二、均匀球面光波二、均匀球面光波 2220,zyxReRAzyxEikR 特点：特点：1.1.波阵面是以点光源（波阵面是以点光源（0,0,0,0,0,0,）为球心的球面，球面上各）为球心的球面，球面上各点的相位相同，等相面同是一个球面

3、；点的相位相同，等相面同是一个球面；2.2.在每个球面上的各点，振幅相同。在每个球面上的各点，振幅相同。三、高斯光束三、高斯光束 稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，中心处是强度为中心处是强度为高斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波高斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波。1.1.高斯光束概念高斯光束概念设设z z轴传播的高斯光束的电矢量是：轴传播的高斯光束的电矢量是： zizRyxikzWyxzWAzyxE 2expexp,222220 2122001z WzWzWzW 点点出出的的光光斑斑半半径径：是是 2201z zWzzRzR处

4、处的的波波阵阵面面曲曲率率半半径径：是是在在振幅振幅相位相位 20arctanzWzzz 有关的相位因子：有关的相位因子：是与是与为腔长为腔长LLW 20 可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随z z变化，呈现特变化，呈现特定的函数关系。定的函数关系。2.2.传输特性传输特性a.a.高斯光束在高斯光束在z=0时的情况时的情况 002expexp0,2202200 iRyxikWyxWAzyxEAWrWA 20200exp光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法

5、光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法探测，无清晰的锐边。高斯光束在探测，无清晰的锐边。高斯光束在z=0z=0处处的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是高斯分布，与通常均匀平面波不同。因高斯分布，与通常均匀平面波不同。因此，它此，它在在z z方向的传播不再保持平面波的方向的传播不再保持平面波的特性，而是以高斯球面波的形式传播。特性，而是以高斯球面波的形式传播。b.b.高斯光束在高斯光束在z=z00时的情况时的情况 002202220002expexp,zizRyxikzWyxzWAzyxE RyxzikRAikRRAzyxERzzyxz2expexp,),2200球球

6、面面波波的的电电矢矢量量：轴轴附附近近小小空空间间角角区区域域（在在RyxzzyxzzyxzzyxR2212122222222222 表明，高斯光束在表明，高斯光束在z=zz=z0 000处的波阵面是球面；其曲率半径处的波阵面是球面；其曲率半径随随z z不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向外逐渐减弱。外逐渐减弱。3.3.高斯光束的发散角高斯光束的发散角 2122001 WzfWzW 21222020222 zWWzdzzdW 21222020222 zWWzdzzdW 02WzW ，计算其远场发散角。，计算其远场发散角。，腔长，腔长激

7、光器，波长激光器，波长例：共焦腔例：共焦腔mLmCO16 .102 ，计计算算其其远远场场发发散散角角。，腔腔长长激激光光器器，波波长长共共焦焦腔腔cmLmNeHe36328. 0 radLfrad31015. 12564. 0564. 0/ radLfrad31059. 22564. 0564. 0/ 4.4.高斯光束的曲率半径高斯光束的曲率半径 zfzzWzzR22201 处处；面面，曲曲率率中中心心在在无无穷穷远远束束腰腰处处的的等等相相位位面面为为平平时时，当当;0. zRza 处处；平平面面，曲曲率率中中心心在在；无无穷穷远远处处等等相相位位面面为为时时，当当0. zzRzb 的的球

8、球面面波波；点点发发出出的的半半径径为为；光光束束近近似似为为由由时时，当当zzzzRfzc0. 小小值值；合合，其其曲曲率率半半径径达达到到最最与与场场的的两两个个等等相相位位面面重重个个等等相相位位面面，共共焦焦腔腔的的反反射射镜镜面面是是两两时时，当当;2.fLzRfzd ；的的中中心心，是是发发散散球球面面波波；等等相相面面是是凹凹面面向向着着腔腔时时，当当00. zRze ；的的中中心心，是是汇汇聚聚球球面面波波；等等相相面面是是凹凹面面向向着着腔腔时时，当当00. zRzf四、等价共焦腔四、等价共焦腔任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球

9、面腔等价，而任何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面重合。重合。小结小结高斯光束在其轴线附近可看做是一种非均匀高斯球面波高斯光束在其轴线附近可看做是一种非均匀高斯球面波在其传播过程中曲率中心不断改变在其传播过程中曲率中心不断改变其振幅在横截面内为一高斯光束其振幅在横截面内为一高斯光束强度集中在轴线及其附近强度集中在轴线及其附近等相位面保持球面等相位面保持球面一、高斯光束基本性质一、高斯光束基本性质二、高斯光束的主要特征参量二、高斯光束的主要特

10、征参量 2122001 WzWzW 光光斑斑半半径径： 2201 zWzzRR曲曲率率半半径径：LW 222200 远远场场发发散散角角：02WWfzS 处：处：准直距离准直距离 20Wf 焦距焦距为腔长为腔长腰粗腰粗LLW,20 3.2 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布共焦光学谐振腔中基模的分布 fzizzRrikzWrzWAzyxEarctan2expexp,222000 2212020222112,2,zfzzRfzWzWWRfkyxr 其其中中：一、基模高斯光束的基本性质一、基模高斯光束的基本性质 122202 fzWzW光斑半径随坐标光斑半径随坐标z z按双曲线的规律而扩展，基模高

11、斯光束按双曲线的规律而扩展，基模高斯光束是以该双曲线绕是以该双曲线绕z z轴旋转所构成的回转双曲线面为界的。轴旋转所构成的回转双曲线面为界的。在近轴条件下，高斯光束的等相位面是以在近轴条件下，高斯光束的等相位面是以R(z)R(z)为半径的球面为半径的球面 zfzzWzzR22201 ；时时，当当 zRza0. ；时，时，当当 zRzb. ；时，时，当当zzRfzc. ;2.fLzRfzd 时时，当当若已知光斑半径若已知光斑半径W(z)W(z)和等相位面曲率半径和等相位面曲率半径R(z),R(z),可表征高斯光可表征高斯光束，并决定高斯光束要办的大小和位置束，并决定高斯光束要办的大小和位置 21