第3章运动学及动量守恒定律习题

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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 第三章第三章动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 jttitr)133()16(22 3.1.1 质量为质量为2kg的质点的运动学方程为的质点的运动学方程为（t为时间，单位为为时间，单位为s；长度单位为；长度单位为m）,求质点受恒力而运动，并求力的方向大小。求质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：解： NFjiamFjiadtrda222261226122612 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力

2、学物理学和力学 作业问题作业问题2m 1m3.4.53.4.5质量为质量为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为质量为质量为求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。的运动员与斜面之间亦无摩擦，的运动员与斜面之间亦无摩擦，解，隔离体：解，隔离体：,m,m21对于对于2m： 0cosNgmR2 12amsinN 对于对于1m sinamgmcosN211 cosamamsinN2111联立求解：联立求解： 212212sinmmsing)mm(a 21221sinmmcosgmmN上上 页页下下 页页结结 束束返

3、返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.5.2 质量为质量为m的质点在的质点在Oxy平面内运动，质点的运动学方程为平面内运动，质点的运动学方程为jbi tarsincoswba、证明作用于质点的合力总指向原点。证明作用于质点的合力总指向原点。为正常数，为正常数，证明：证明： rj tbi tadtrda2222)sincos(/rmamF2 作用于质点的合力总指向原点。作用于质点的合力总指向原点。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 ,m,m212m2 1m2m1 3.5.43.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为桌面上叠放着两块木板，质量

4、各为如图所示。如图所示。和桌面间的摩擦系数为和桌面间的摩擦系数为， 和和间的静摩擦系数为间的静摩擦系数为问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解，解， 对于对于1m： )1,.(amgm1111 )2,.(amg)mm(gmF2221211 对于对于2m：1m2m12aa 和和发生相对运动的条件是：发生相对运动的条件是：,mgmmg)mm(gmF111221211 g)mm)(F2121 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 g)mm)(F2121 ,21mm F3.5.63.5.6在图示的装置中两

5、物体的质量各为在图示的装置中两物体的质量各为。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为 。求在力。求在力的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦量及轴承摩擦, ,绳不可伸长。绳不可伸长。解，对于解，对于 1m,11amTgm )1,.(11amgmT 对于对于2m：)2.()(2211amTgmmgmF gmmgmFa 21122111)2(mmgmFmT 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 m1m23.5.5yN2a2xN1=N1m2gxN1a

6、f*=m1a2ym1g以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为性系，设斜面相对地的加速度为a2），取），取m1为研究对象，为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支为斜面对人的支撑力，撑力，f*为惯性力，为惯性力，a即人对斜面的加速度，方向显然沿即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系斜面向下，选如图所示的坐标系o-xy,应用牛顿第二定应用牛顿第二定律建立方程：律建立方程： )2(cossin)1(0sincos12112111amamgma

7、mgmN 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 再以地为参考系，取再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方应用牛顿第二定律建立方程：程： )4(0cos)3(sin122221 NgmNamN（1）、（2）、（3）联立，即可求得： gmmmmagmmmmN 21221212211sinsin)(sincos 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 1m2m3.5.6 在图示的装置中两物体的质量各为在图

8、示的装置中两物体的质量各为物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为求在力求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳质量及轴承摩擦，绳不可伸长。绳质量及轴承摩擦，绳不可伸长。m1m2F解：以地为参考系，隔离解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动，受力及运动情况如图示，其中：情况如图示，其中： f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2f1=N1=m1g，f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：在水平方向对两个质点应用牛二定律： amTgmmgmFamgmT

9、221111)(+可求得：可求得： gmmgmFa2112将将a代入中，可求得：代入中，可求得： 2111)2(mmgmFmT上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为所示。火箭质量为2kg,t=0时处于静止。求火箭发射后的时处于静止。求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力才起动）。最大速率和最大高度（注意，推力重力才起动）。t(s)F(N)9820 解：根据推力解：根据推力F-t图像，可知图像，可知F=4.9t（t20）,令F=mg

10、，即4.9t=29.8，t=4s 因此，火箭发射可分为三个阶段：因此，火箭发射可分为三个阶段： t=04s为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止， v=0,y=0；t=420s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，为第二阶段，火箭作变加速直线运动， 设设t=20s时，时，y = y1，v = vmax ；t20s 为第三阶段，为第三阶段， tF9 . 4 YY2Y10上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标设达最大高度时的坐标 y=

11、y2.第二阶段的动力学方程为：第二阶段的动力学方程为： F- mg = m dv/dt mydttdtdttdydtttvdtdysmvvtttvtdttdtdvdttdtgdtdtmFdvyttv16729 . 448 . 94/9 . 4)9 . 448 . 94/9 . 4(/314)20(209 . 448 . 94/9 . 4208 . 92/9 . 48 . 92/9 . 4/1204204204202max24401 YY2Y10上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 第三阶段运动学方程第三阶段运动学方程)2()20(9 . 4)20(31