《2020年江苏省苏州市实验中学教育集团高一下学期期中数学试题(附带详细解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省苏州市实验中学教育集团高一下学期期中数学试题(附带详细解析)（32页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、绝密启用前2020年江苏省苏州市实验中学教育集团高一下学期期中数学注意事项:题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1.若直线m/ , nA.平行2.已知直线X、单选题,则直线m, n间的位置关系是（）B.异面或平行C.相交my 3 0的倾斜角为30。，则实数m的值为（）D.异面A. 33B名C.心口. sin A cos B3.在 ABC中，若 ，则角B的大小为() a bA. 30B. 45C. 60D. 754.已知m?n是直线
2、，？ 是平面，下列命题中正确的选项是（）A.若 m, n,则mnB .若m平行于 ，则m平行内所有直线C.若 m, n,m/,n/ ,贝U /D., m-Um/5.已知直线ax y 2 a 0在两坐标轴上的截距相等，则实数 a等于（）A. 1B.C. 2或 1D. -2 或 16.如图，AC 2R为圆。的直径， PCA 45, PA垂直于圆。所在的平面，B为圆周上不与点 A、C重合的点，AS PC于S, AN PB于N ,则下列不正确的是试卷第7页，总4页A .平面ANS 平面PBCB.平面ANS 平面PABC.平面PAB 平面PBCD.平面ABC 平面PAC7.在圆。内接四边形ABCD 中，
3、AB2, BC6, CD AD 4 ,则四边形ABCD面积5为（）B.6.3C.8.3d. 10738.直线li过定点2,1与直线12 ： X2y0的交点位于第一象限，则直线li斜率k的取值范围是k2B.C.D.9.如图,四棱锥ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB2PNABCD的体积比值为（）B ACN与四棱锥B.C.D.题答内线订装在要不请派10.在 ABC中,1,A 30。则使ABC有两解的X的范围是（）A.2.31,3B.1,C.23 c一,23D. 1,2若点A 3,4关于直线1: y kx的对称点在x轴上，则k的值是（）2或-2B.1 、一或22C. 5 或-5D. 4 或-41
4、2.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：以小斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上.以小斜哥乘大斜哥减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S2 2/a c (22 A2a_c)2 ,其中a、b、c分别为zABC内角A、2B、C的对边.若b 2,A. 3tanC弟请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.已知两条直线li：ax 3y 3畛1nB ,则 ABC面积S的最大值为,3cosBC. V3II卷(非选择题)0
5、,l2：4x 6y 1 0.若 I1/I2,则 a14 .圆柱的一个底面积为 4,侧面展开图是一个正方形， 那么这个圆柱的侧面积是15 .在 ABC中，B 120，AB 亚,A的角平分线AD 73 ,则AC16.已知钝角 ABC三边长a,b,c满足a b b c 1,其最大角 A不超过120,则最小角C的余弦值的取值范围为评卷人得分三、解答题17.在平面直角坐标系xOy中，已知三角形三个顶点的坐标分别为A 4,1 , B 6,3 ,C 3,0 ,求:(1)BC边上的中线 AD所在的直线方程；(2)若BC边上的高为AE ,求点C到直线AE的距离.18.如图四边形 ABCD是正方形，PB 平面AB
6、CD,MA 平面 ABCD ,PB AB 2MA,求证:平面AMD/平面BPC;(2)若点E为线段PD中点.证明：ME 平面BDP .19.在 ABC中，已知 AB 3, AC 4, A 60 .求BC的长;(2)求sin2B的值.20.如图，在四麴隹P ABCD中，平面PAB 平面ABCD, BC平面PAR PBC(2)平面PBC 平面PAB .21 .如图为某公园的绿化示意图,准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km,OC OD OA OB 1km,设 COB(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD内种满郁金香，若 COD则当 为何值时，郁金香种植面积最大 ；(2)为了方
7、便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段 BC , CD和DA组成，若 BC CD ,则当 为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值.22.设直线l的方程为a1xy5 2a0aR.(1)求证:不论a为何值，直线l必过一定点P ;(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点 A Xa，0 , B 0,yB，当AOB而积最小时，求 AOB的周长；(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线 l的方程.题答内线订装在要不请派参考答案答案第5页，总16页1. B【解析】【分析】利用空间中线线，线面的位置关系判断即可.【详解】解：若直线 m/ , n ,则直线m,n间的位置关系是平行或异面,
8、 故选：B.本题考查空间中线线的位置关系，是基础题2. A【解析】【分析】求出直线的斜率，列方程可得实数m的值.【详解】1解：由已知得直线 x my 3 。的斜率为 一，m 0, m1 一 一则 tan 30，得 m J3 ,m故选：A.【点睛】 本题考查直线斜率和倾斜角的关系，是基础题3. B【解析】,sin A cosC由，利用正弦定理可得a c【详解】sin Asin AcosCsinC，即 tanC1 ,从而可得结果sin AacosCc由正弦定理可得sin Asin AcosC sinCtanC 1.QC （0,）,C 45 .故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，意在考查对基础知
9、识的掌握与应用，属于基础题4. A【解析】【分析】利用空间中线线，线面，面面的关系逐一判断【详解】解：A.若m , n ，则m和 内的所有直线垂直，有 m n ,正确；B.若m平行于 ，则m和 内直线可能平行，也可能异面，错误；C.若m , n , m/ , n/ ，没有强调m和n相交，故不能得出 / / ，错误;D., m ，则m/ ,也有可能 m ,错误，故选：A.【点睛】本题考查空间中线线，线面，面面的关系的简单判断，是基础题 5. C【解析】【分析】求出直线在两坐标轴上的截距，列方程求解即可【详解】解：当 2 a 0,即a 2时，在两坐标轴上的截距均为零，符合题意；2 a当2 a 0时
10、，由直线ax y 2 a 0可得直线过点（0,2 a）,（ ,0） , a 0,a一 2 a则 2 a ，得 a 1 ,a故选：C.【点睛】 本题考查直线与坐标轴的交点问题，是基础题6. B根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果平面ANS平面PBCPC 平面ANSPC 平面PBCPCANAN平而PBCASANAPC平而PBCPC ASAN PBAN BC 面 PBC 平面 PABPB BC BBC 平面PABAN 平面PABBC ABBC PAAB PA A面PAC垂直于面ABCPA 平面ABCBC 平面ABC A正确，C、D显然正确.故选B.这个题目考查了面面垂直的
11、判定,先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直7. C【解析】【分析】利用余弦定理求出 A,C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180,求出A的值，利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可【详解】解：如图：在 4ABD 中：BD24 16 22 4cos A 20 16cos A ,又在VCBD中:2BD216 362 4 6cosc 5248cosc ，C 1802016cosA5248cosA,11解得cosA 一 , 2120 .SABCDSVABDSVCBD1124 sin120 -4622sin 608 3.故选:C.本题主要考查了余弦定理，以及
12、三角形的面积公式的应用,同时考查了运算求解的能力，属于基础题.8. D直线I的斜率不存在，显然不成立，设直线h的方程为k(x 2) 1 ,联立两直线方程,解方程组，由两直线的交点在第一象限，解得k的范围，由此能求出直线11的倾斜角的取值范围.如图，设直线l2:x 2y 4 0与x轴,y轴分别交于点M,N ,则 M(4,0), N(0,2),答案第23页，总16页当直线li从直线PM逆时针旋转到直线 PN时，直线li过定点P 2,1与直线12： x 2y 4 0的交点位于第一象限，不包括直线PM，直线PN ,又kPM11所以直线11斜率k的取值范围是-k -,62故选：D.本题考查直线的倾斜角的
13、取值范围的求法,注意运用数形结合的思想， 考查运算能力,9. D ,，-2设四棱锥P ABCD的体积为V ,根据条件有VNabcd-VPABCD，而VBACNABCD ，NABCD_ PABCD 1 BACN3解：设四棱锥 P ABCD的体积为V ,因为NB 2PN,2所以 VN ABCD二VP ABCD ,31又因为底面 ABCD为平行四边形，所以 VBACNVNACB-VNABCD,BAC N NACB_ NABCD 22-二VP ABCD-VP ABCD ,33、，1、，-所以 VBACN二VNABCD二22故选：D.本题考查了棱锥的体积的转化计算，属于基础题10. D【解析】【分析】根
14、据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b x a,bsin A a ,即可确定出x的范围.【详解】解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b x a,bsin A a ,b x 1,xsin30 1,则使 ABC有两解的x的范围是1x2,此题考查了正弦定理,故选：D.以及特殊角的三角函数值，画出正确的图形是解本题的关键11. A点 A 3,4关于直线l : y kx的对称点在x轴上，可设对称点为（t,0）.可得43 t1,4 k，解出即可得出.22解：丁点3,4关于直线l：y kx的对称点在x轴上，可设对称点为（t,0）.1，2 k消去t化为:2k2 3k2 0.1斛得：k 一或2.2故
15、选：A.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12. C【解析】【分析】将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=J3a,代入“三斜求积”公式即可计算得解.tanC3sinB1 J3coSBsinCcosC贝U sinC=有(sinBcosC+cosBsinC)=并 sin ( B+C) = 73sinA,由正弦定理得 c= J3a, ,b = 2, ABC 的面积 s 也 a2c2 a一c-b-J- 3a42a2 2 21.42. 4=& a4 8a2 4 ，当a2 4即a=2时， ABC的面积S有最大值为 J3 .故选：C.【点睛
16、】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查二次函数求最值问题， 考查转化思想，属于中档题.13. 2【解析】试题分析：由l1/l2可知系数满足a 6 3 4 a 2考点：直线平行的判定14. 16【解析】【分析】通过圆柱的底面积，求出底面半径，进而求出圆柱的高，然后求圆柱的侧面积【详解】解：圆柱的底面积为 4,所以底面半径为： 4,底面周长为： 2 4- 2b侧面展开图为一个正方形，所以圆柱的高为：24，所以圆柱的侧面积为：（244）2 16 ,故答案为：16.【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，基础题.15. 66【解析】 一
17、AD AB 一试题分析：由正弦定理可得 AD- -AB一，所以sin B sin ADB22. sin120o 2 2s尸 .在ADB中 ADB 45 ,所以J324515 ,所以在 ABC中A 30 .又因为B 120 ,所以sin ADBABsinBBAD 180AD120A C 30 .所以 AB BC 72,所以 AC2 AB2 BC2 2AC BC cosB =222衣后 16,所以AC 76.2考点：正余弦定理.【技巧点睛】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余
18、弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.16.4 135,14设三边长为c,c 1,c 2,根据最大角不超过120。，我们可以表示出最大角的余弦值，然后根据余弦函数的单调性，进而解答解：设三边长为c,c 1,c 2,已知三角形为钝角三角形，设最大角为120则90cos ac2 (c 1)2 (c 2)22c(c 1)2c1 ,02解得:3,则cos(c2)2 (c 1)22(c 2)(c1)2(c 2)310则cos4 135,141314，故答案为:本题考查的知识点是余弦定理,及等差数列的性质,其中根据已知条件表示出大角的余弦值,然后根据余弦函数的单调性,求出c的取
19、值范围是解答本题的关键17. (1)x 11y 15 0；,10 (2)54 13,.5 14(1 )由已知点的坐标直接写出直线的两点式方程，化为一般式即可;(2)先求得BC所在直线的斜率，得到 AE所在直线当斜率，代入直线的点斜式方程可得直线AE的方程，再利用点到直线的距离公式计算即可解：解：(1 ) B 6,3 , C 3,0 ,则线段BC的中点为x 4 BC边上的中线AD所在的直线方程为T-,42整理得：x 11y15 0；(2)由已知得k3,则kAE BC边上的高AE所在直线的方程为 y110,所以点C到直线AE的距离为3 3 11.32 1105本题考查直线方程的两点式与点斜式，以及
20、点到直线的距离，是基础题18. (1)证明见解析；(2)证明见解析(1 )平面AMD内的直线MAAD ,分别平行平面BPC内的直线PB,BC,即可证明平面AMD/平面BPC ;(2 )连接 AC,设 AC ABD = F连接EF ,分别证明 MEXPB , ME BD,即可证明ME平面PBD .证明：(1)因为PB，平面ABCD,MA，平面 ABCD ,所以 PB /MA .因PB?平面BPC, MA 不在平面 BPC内,所以MA/平面BPC,同理DA/平面BPC,因为 MA ?平面 AMD , AD ?平面 AMD , MA AAD = A ,所以平面 AMD /平面BPC ;(2 )连接
21、AC,设 AC ABD = F,连接 EF.因ABCD为正方形，所以 F为BD中点.11因为E为PD中点，所以EF/-PB .因为AM /PB , 22所以 AM/EF ,所以AFEM为平行四边形.所以 ME /AF.因为PB，平面 ABCD , AF?平面 ABCD ,所以PBXAF,所以ME PB ,因为ABCD为正方形，所以 ACXBD ,所以MEXBD ,所以ME，平面BDP .【点睛】逻辑思维能本题考查直线与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力,力，是中档题.19. (1)713； (2)4313【解析】【分析】(1)由已知及余弦定理即可解得BC的值; AC sin
22、 AAB2 BC2 AC2(2)由正弦定理可得：sin B 的值，又由余弦定理可求 co$BBC2AB BC的值，利用二倍角的正弦函数公式即可得解sin 2B的值.【详解】 解：（1）二.在 ABC 中.已知 AB 3, AC 4, A 60由余弦定理可得：BC JAB_AC2 2 AB AC cos A ,9 16 2 3 4 JT3 ;(2)二.由正弦定理可得:sin BAC sin A2739 ,BC J313又 Q cosB222AB2 BC2 AC22AB BC9 13 16 _J32 313132 39.13 4、3sin 2 B 2sin B cos B 2 .131313【点睛
23、】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，考查了计算能力，属于中档题20. (1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)由BC/平面PADS!彳导BC/ AD根据线面平行的判定定理可得 AD/平面 PBC ; (2)过P作PH AB于H,由条件可得PH 平面ABCD ,从而可证得 BC PH又BC PB故有BC 平面PAB所以平面 PBC 平面PAB . 试题解析：因为BC/平面PAD而BC 平面ABCDF面ABCD平面PAD= AD 所以BC/ AD , 又因为AD 平面PBCBC平面PBC所以AD/平面PBCP(2)过P作PH AB于H因为平面PAB 平面ABCD,且平面PAB I平面A
24、BCD=AB所以PH 平面ABCD因为BC 平面ABCD所以BC PH因为 PBC 90o，所以BC PB而 PBA 90o,于是点H与B不重合，即PB I PH = H.因为PB PH 平面PAB所以BC 平面PAB因为BC 平面PBC故平面PBC 平面PAB点睛：(1)直线与平面平行的主要判定方法定义法.判定定理：证明这条直线与平面内的一条直线平行；面与面平行的性质：当两平面平行时，则一个平面内的直线与另一个平面平行.(2)两平面垂直的判定主要方法定义法：两个平面所成的二面角是直角；面面垂直的判定定理：证一个平面经过另一平面的垂线.21. (1)当3时，郁金香种植面积最大；(2)3时，l的
25、最大值为3【解析】【分析】(1)求出 SABCDSVBOCSVCODS/ DOA ，整理可得SABCDWin2、，3 、J,利用正弦函4数的性质可求得最值;(2)利用余弦定理求得BC CD2sin 一 2DA2cos，相加可求出进而可求其最值.解：(1)由图可得:SabcdSvbocSvcodSvdoa1 -sin 21-sin 1一 sin 2J 3sin264sin1,此时可得2则当一时，郁金香种植面积最大;3(2)由余弦定理，BC2 cos2sinDA1 2cos 22cos ,4sin 一 22cossin 2，4sin 一 212，即22.22sin2 一24t1 2t223,一时，
26、l的最大值为 33.本题考查余弦定理的应用及三角函数的最值问题，是中档题22. (1)证明见解析；(2) 10 2而;(3) 3x y 3x y 5 0,3x y 9 0, 3x 2y 0【分析】x 20(1)将原式变形为a x 2y 5 0 ,由可得直线l必过一定点P 2,3 ；xy5015 2a Ua ,求出最值，并找到2a 15 2a(2)由题可得 yB 5 2a , xa ,则 Svaoba 1最值的条件，进而可得AOB的周长；52a52a(3) 5 2a, 5a均为整数，变形得5-a a 1a 133 一，, 一2 ,只要是整数即可，另外不a 1 a 1又由0时，yB 5 2a,当
27、y 0时,xa2a1yB5 2a5 2axaSVAOB2a5 2aa 1122,4 a 11212 ,要漏掉截距为零的情况，求出a ,进而可得直线l的方程.解：(1)由 a 1 x y 5 2a 0 得 a x 2 x y 5 0,解得所以不论a为何值，直线l必过一定点P 2,3 ；(2)由5 2a 0得,当且仅当4 a 11一时，取等号210 2日3；AOB的周长为OA OB AB 4 6542 62(3)直线l在两坐标轴上的截距均为整数，5 2a即5 2a,均为整数，a 1入5 2a 八 3Q2, a 4, 2,0,2 ,a 1 a 15又当a 2时，直线l在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意,所以直线l的方程为3xy3 0,xy10,xy5 0, 3xy9 0,3x 2y 0.【点睛】本题考查直线恒过定点问题，考查直线与坐标轴围成的三角形的面积的最值，是中档题
