日高照晃 RV精度研究 翻译稿

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1、K-H-V型摆线行星减速器回转传动误差研究日高照晃等摘要：K-H-V型摆线行星减速器已在工业机器人及其他要求高定位精度领域得到广泛应用。该类减速器的回转传动误差应尽可能的小以适应其各种各样的应用场合。将K-H-V型三曲柄摆线行星减速器转化为一个垂直于输入输出轴线的平面上的20自由度的二维模型。加工及装配误差亦转化为相应的等效误差，以求解机构的回转传动误差。基于该模型和等效误差，分析了该机构的理论回转传动误差，结果与实验测量有较好的对应。1 序言作为机电一体化的关键环节，K-H-V型摆线行星减速器得到了广泛的关注。然而，机电相关器械对高位置精度和低振动的要求也越来越高，因此，进一步减小摆线行星齿

2、轮装置的回转传动误差已成为一项重要的课题。然而，除Blanche课题组的研究之外，至今还未见更多关于摆线行星减速器精度方面的研究。Blanche课题组以由一个曲柄、一个摆线齿轮和针轮组成的摆线行星传动装置为对象，设摆线轮齿面具有一定齿形误差而产生间隙，摆线轮与针轮上相应针齿间的齿面间隙可通过几何学的方法计算得出，基于上述思想，通过精确求解任意时刻啮合点位置，探讨摆线行星齿轮装置的回转传递误差。此方法虽然严密，然而只是单纯的考虑了摆线齿轮的形状误差即齿形误差，而没有提到摆线齿轮以外的其他要素的误差，比如加工误差和装配误差等。并且，此方法即使是在只考虑一个摆线齿轮和只考虑齿轮的齿形误差的情况之下，

3、也需要非常复杂的计算。因而，对于实际的输入机构、多个摆线齿轮和实际的输出机构，考虑各零件的各种加工误差、间隙及装配误差的时候，根据几何学的方法而求得摆线行星齿轮装置的回转传动误差并不是很容易的。本文以建立有效的摆线行星传动装置的回转传递误差的解析模型为目的，以三曲柄、双摆线轮摆线行星传动机构为对象，进行关于该类减速传动装置的回转传动误差的研究。在进行研究的时候，将装置中的各要素设为刚体，各要素之间的游隙以弹簧代替，建立等价模型。将各个要素的加工误差、间隙、安装误差及各要素相对于机构理论位置的偏差造成的微小位移以各要素之间的弹簧方向的等价误差去置换，应用他们的等价误差导出作用于各要素的力的方程式

4、。通过求解此方程式求出各要素的微小位移，从而算出输出轴回转角偏差，即回转传动误差。应用这种解析方法，对Blanche课题组的计算例进行了回转传递误差的计算，比较并讨论两者的结果。同时，对于实际的摆线行星齿轮装置，在实验测量其在无负荷时的回转传递误差，将解析结果与实测结果进行比较研究。2 装置概要及回转传动误差2.1 装置概要 图1为该装置的机构简图。此装置由两级减速传动机构构成，第一级减速部分由渐开线直齿轮太阳轮和三个3个行星轮组成，第二级减速部分由直接连接在行星齿轮上的三个曲轴、通过曲轴驱动的2个摆线齿轮、有圆柱形针齿的内齿圈以及支撑曲轴两端的载重体构成。摆线齿轮的公转由3根曲轴来完成，摆线

5、齿轮的自转角以曲轴的公转角的形式在载重体端被输出。图2 为装置的第二级减速部分的结构示意图。 图2中，是摆线齿轮的中心，是针轮的中心，是曲轴的回转中心，是摆线齿对于针轮的偏心量，它与曲柄的偏心量相等。摆线轮和针齿在没有侧隙的情况下，所有的齿都处于接触状态，其中有半数齿左齿面接触，其余半数则是右齿面接触。图2的摆线齿轮的偏心方向（的方向）上取（：摆线齿轮的齿数），或者（为内齿圈的齿数）的点，则各啮合齿对的作用线都通过点。从针轮中心到针齿中心圆的半径为，啮合的任意针齿的中心记为，由和构成的夹角记为，由和形成的外角记为，则便是表示摆线齿轮作用线方向的角度，它由，确定。2.2回转传递误差回转传动误差是

6、指，对应于任一输入轴转角，输出轴的实际回转角与理论回转角的差值。它主要是由于负荷条件下减速器内部的弹性变形、加工误差、间隙以及安装误差引起的。无负荷状态下的回转传动误差是由加工误差、间隙以及安装误差产生的，由于它与减速器的精度有关，因而作为评价减速器的一个基本量被广泛的使用。在本研究当中，以无负荷状态下的回转传动误差作为研究对象，当作为输入的太阳轮的转角为，作为输出的载体的实际回转角和理论回转角分别为、的时候，应用减速比，将回转传递误差定义为。3 回转传动误差的解析解法概要 如图1所示，作为研究对象的摆线行星传动装置含有多个要素，曲轴既是第二级减速部分的输入要素又是输出要素，并且摆线齿轮同时与

7、多个针齿相互啮合，因而各个要素之间有很多部分是相互接触的。故此，若某一部分的接触部位存在加工误差或间隙，不仅影响这些存在加工误差、间隙的部位的接触状况，其他部位的接触状况也会受到复杂的影响。此外，各要素实际位置会偏离机构的理论位置微小的中心位移和回转角变位，我们称这些变位为微小变位。对于摆线行星传动装置，从各部分的加工误差、间隙、安装误差应用纯几何学的方法，求得各个要素之间的接触位置或者各个要素的微小变位是比较困难的。对于这一问题，将如图1所示的摆线行星齿轮装置进行这样的处理：装置内的各要素用刚体表示，要素间的游隙用弹簧表示，从而置换成等价的模型。在此等价模型中导入下面提及到的“等价误差”，可

8、以比较容易的求出各个要素的微小变位。也就是说，在各要素的接触部位，考虑他们的相互作用力，因各要素的微小变位或者加工误差、间隙、安装误差在其作用线方向上才具有直接的意义，所以将各要素的微小变位或加工误差、间隙、安装误差在各要素间的作用线方向上换算，然后将它定义为“等价误差”。将等价误差插入到表示各要素间接触部位强度的弹簧中，便可以表示出由弹簧所产生的力。另一方面，加入输入、输出转矩，应用弹簧产生变形而作用于各要素的力，可以（通过建立）瞬时方程式，依次求解各要素，然后求出各要素的微小变形量。通过此方程式，根据输入回转角依次求出输出轴的回转角，便可求出回转传递误差。例如，拿一个由中央配置的一个曲轴，

9、一个摆线齿轮和内齿轮构成的行星齿轮装置来讲，在内齿轮被固定，摆线齿轮上作用负荷扭矩的情况下，考虑在曲轴只以角旋转时求它的回转传递误差。这种情况如图3所示，考虑这样的模型，摆线齿轮对应刚体D，内齿圈对应刚体I，曲轴对应刚体C，此三个刚体以弹簧，连接，刚体I被固定。由于部分齿的加工误差或者间隙而在弹簧上产生等价误差（以接触面的凹陷方向为正方向），由于曲轴的加工误差和安装误差在弹簧上产生等价误差。由于负荷扭矩和这些等价误差的影响，为使刚体D达到平衡位置，会在和的方向上产生微小的变位，以及微小的回转角位移。由于这些微小位移（的变化）将弹簧的等价误差修正为（接触面的凸起方向为正方向），弹簧的等价误差修正

10、为。 图3，有一个曲轴装置的等价模型。各个弹簧锁产生的力（可以列方程）但是在没有接触的弹簧要素之间取。运用这里的，对刚体D在和方向上的力和对回转中心的力矩平衡方程。（前提是edIk,edcK等都是已知的） 解上面的三元联立方程式，就可以求出在负荷扭矩的作用下的可微小位移，和。另一方面，如果为使各要素接触的负荷扭矩足够小，由于负荷产生的弹性变形就可以小到可以忽略的程度，那么所要求的要素的微小变形就变成只有加工误差，间隙和安装误差了。 本文就是以这样的方法，对刚体和弹簧取等价模型，在模型中导入等价误差，通过求解力的平衡方程式的同时，求解出各要素的微小位移。与（传统的）通过严密确定各要素之间的距离而

11、求得个要素的微小位移（的方法）相比，在确定回转传递误差的时候可以被认为是一种更加方便的方法。特别是对于如图1所示的含有多个要素的装置，将到各种加工误差和安装误差作为等价误差去处理，从而使问题更加普遍化。4 等价模型 图4所示为作为研究对象的摆线行星齿轮装置整体的等价模型。在分析无负荷的回转传递误差的时候，由于摆线齿轮齿宽相对于径向尺寸来说很窄，并且由于曲轴的轴承之间的距离很短，所以不考虑齿轮在齿宽方向上的加工误差、曲轴和承载轴的弯曲而造成的倾角，只考虑各要素轴在垂直平面内的运动，（建立了一个）有20个自由度的模型。坐标系取以被固定的内齿圈的中心为原点的固定坐标系，和以作为输入源的第个摆线齿轮机