第3章时域瞬态响应

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1、第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析3.1 典型输入信号3.2 一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应3.4 时域分析性能指标3.5 高阶系统的瞬态响应 时域分析时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化情况。 控制系统的输出响应是由瞬态响应瞬态响应和稳态响应稳态响应两部分组成。瞬态响应：瞬态响应：系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。瞬态响应也称动态响应或过渡过程或暂态响应。稳态响应稳态响应：系统在某一典型信号输入的作用下，当时间趋于无穷大时的输出状态，稳态响应有时也称为静态响应。3.1 3.1 典型输入信

2、号典型输入信号分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点1) 数学处理简单，在给定典型信号作用下，易确定系统的性能指标， 便于系统分析和设计；2) 在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作为分析系统在复杂信号作用下的依据；3) 便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和传递函数。 常用的典型输入信号有阶跃信号、斜坡信号、阶跃信号、斜坡信号、加速度信号、脉冲信号及正弦信号。加速度信号、脉冲信号及正弦信号。1 1）阶跃函数）阶跃函数00( )0( )tr tataR ssat)(tr0 这意味着t=0 时突然加到系统上的一个幅值不变的外作用。 幅值a =1的阶跃函数，称为单位阶跃函数单位阶跃函数，用1(

3、t)来表示。 一般将阶跃函数作用下的系统的响应特性作为评价系统动态性能指标的依据。2 2）斜坡函数）斜坡函数200( )0( )tr tattaR ss 表示在t =0时刻开始，以恒定速度 a 随时间变化的函数，也称为速度函数速度函数。 当a =1的斜坡函数，称为单位斜坡函数单位斜坡函数。t)(tr0a13 3）加速度函数）加速度函数2300( ) 02( )tr tattaR ss 表示在t =0时刻开始，以恒定加速度随时间变化的函数，也称为抛物线函数抛物线函数。 当a=1/2的加速度函数，称为单位加速度函数单位加速度函数。t)(tr04 4）脉冲函数）脉冲函数000 0( )lim 0(

4、)ttr tatR sa 或 当a=1时的脉冲函数，称为单位脉冲函数单位脉冲函数,记为(t)。 当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于(t)函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。at)(tr05 5）正弦函数）正弦函数220 0( )sin 0( )tr tattaR ss 正弦函数(或余弦函数)是控制系统常用的一种典型外作用，系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应。( )r t02ta 211112tttttt积分积分积分求导求导求导各函数之间的关系各函数之间的关系 究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，需要参照系统正常工作时的实际情况。系统的

5、输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温调节系统。系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号。系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号。系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号。3.2 3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式为一阶惯性环节。0( )1( )( )1iXsG sX sTs闭环极点(特征根)：-1/T3.2.1 3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应1( )1( ) ( )iix ttX ss11Ts ( )ix t( )ox t单位阶跃输入为 输出为01

6、1( )( )( )1111 11iXsG s X sTssTsTsssT单位阶跃响应为)0(1)(10tetxtT1/Txo(t)=1-e-t/Tx0(t)01tT2T3T4T63.2%86.5%95.0%98.2%1) 一阶惯性系统总是稳定的，无振动；2) 经过时间T，曲线上升到0.632的高度，反过，用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间，即是惯性环节的时间常数；3) 经过时间3T4T，响应曲线达稳定值的9598，可以认为其调整过程已经完成，故一般取调整时间(34)T ；4) 在t0处，响应曲线的切线斜率为1/T。特点特点ln1-xo(t) 与时间与时间t 成线性关系成线性关系判别

7、系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数111ln1()(1()1otTotTox teex ttxtT 3.2.2 3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应21( )1( ) ( )iix tttX ss 11Ts ( )ix t( )ox t单位斜坡输入为 单位阶跃响应为输出为02211( )( )( )11 1iXsG s X sTssTTsssT)0()(10tTeTttxtT11( )( )( )(1) ( ) ttTTioe tx tx tttTTeTeteT ，误差：输入为斜坡函数时, 一阶系统存在稳态误差T 。3.2.3 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系

8、统的单位脉冲响应( )( ) ( )1iix ttX s11Ts ( )ix t( )ox t单位斜坡输入为 单位阶跃响应为101( )(0)tTx tetT输出为0( )( )( )11 11iXsG s X sTTssTT10.368T21T斜率/1( )t Tox teT输输 入入输输 出出1111( ) ( )( )1( ) ( )11( )( ) ( )tTittTitTix ttx ttTTex ttx tex ttxteT 三种响应关系三种响应关系三种输入关系三种输入关系11( )1( ) ( )( )( )1( ) ( )tdx tdttx tdtdtdx tdttx tdtd

9、t一阶系统三种典型输入信号及响应关系一阶系统三种典型输入信号及响应关系积分时间常数由零初始条件确定线性定常系统的重要性质线性定常系统的重要性质系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数。系统对于输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，积分时间常数则由零输出的初始条件确定。注意：注意：性质只适用于任何线性定常系统，不适用于线性时变系统和非线性系统。3.3 3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应 能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复振荡的趋势 。如RLC网络就是一个典型的二阶系统。22222

10、( )( )( ) 21 =21oinnnXssX sssT sT s 阻尼比无阻尼自然频率 n系统的特征方程：系统的特征方程：0222ssn特征方程的根（闭环极点）特征方程的根（闭环极点）21,21nnp 显然，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能。21,21 nnpj 特征根位于s平面的左半部（1 1）0 1（过阻尼）两不相等的负实根（过阻尼）两不相等的负实根1p2p21nn21nn1,2npj 特征根共轭纯虚根，位于s平面的虚轴上（4 4） = 0（无阻尼）一对共轭纯虚根（无阻尼）一对共轭纯虚根n1p2pn21,221,21 1 0 1nnnnppj（-1

11、（）或 特征根位于s平面的右半部（5 5） 0（负阻尼）两根实部为正（负阻尼）两根实部为正21nn1p2p1p2p3.3.1 3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应21,21 nnpj 1 1）0 1（过阻尼）两不相等的负实根（过阻尼）两不相等的负实根222( )(1)(1)nnnnnsss2222222112(1 1)2(1 1)22(1)(1)1( )1 11nnnnnonnnnssXsssss 22(1)22(1)221( )12(1 1)1 2(1 1) (0)nntotx teet 特点特点：单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。1,2npj 4 4） =