第八章直线与.

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1、第第2章章 直线和圆的方程直线和圆的方程 直线的方程 圆的方程两点间的距离与线段中点的坐标 2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点平面上任意两点间距离公式、线段中点坐标公式 平面上任意两点间距离公式 教学方法教学方法充分利用数形结合的思想，将几何问题代数化，运用代数方法分析问题、解决问题，如运用勾股定理求平面两点之间的距离公式通过例题讲解与巩固练习，使学生达到掌握的目的1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用2探求平面上两点间的距离公式和线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学

2、思想节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标平面上点的坐标平面上点的坐标在平面直角坐标系中,点P与有序实数对(x,y)一一对应, 我们把有序实数对(x,y)称为点P的坐标(图22).数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离已数轴上两点A,B 的坐标分别为x1,x2 (图21),则A,B 两点间的距离为 |AB|=|x2 -x1|知识回顾节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标2.1两点间的距离

3、与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程图a |P1P2|=|x2 -x1| 图 b |P1P2|=|y2 -y1|图c 由此得到:在平面直角坐标系中,设P1, P2 两点的坐标为P1(x1,y1), P2(x2,y2), 则两点间距离公式如下:节菜单一、平面上两点间的距离一、平面上两点间的距离 2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标“想一想”：例2为何有两个答案？例题解析例例1 求P1(-4,5),P2(8,11)两点间的距离|P1P2|.解 由两点间的距离公式,得例例2 已A(-1,-1),B(b,5)间的距离为10,求实数b 的值.解 由两点间的

4、距离公式,得解得节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标1、求下列两点间的距离:(1)P1(2,1),P2(8,6);(2)P1(0,-4),P2(0,-1);(3)P1(0,1),P2(0,6);(4)P1(0,0),P2(5,-12).2、已A(a,-5),B(0,10)间的距离为17,求实数a的值.知识巩固1节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标设线段P1P2 的两个端点分别为P1

5、(x1,y1), P2(x2,y2),线段P1P2 中点为P(x,y)(图24).过P1,P,P2 分别作y轴平行线,交x 轴于M1,M ,M2,则|M1M | = |MM2|.二、线段的中点坐标二、线段的中点坐标 一般地,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为平面内任意两点,则线段P1P2 的中点为P 的坐标为:节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标解得 x=10 , y=1 所以, 端点B 的坐标为(10,1).解 设端点B 的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得例题解析例例1

6、已线段AB 的中点坐标为(4,2),端点A 的坐标为(-2,3),求另一端点B 的坐标.节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标所以,BC 边上的中线AD 的长度解 由中点坐标公式,线段BC 的中点D 的坐标为:例例2 已ABC 的顶点分别为A (1,0),B(-2,1),C(0,3),试求BC 边上的中线AD 的长度.节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.1 2.1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标 1.已A(x,-4),B(-

7、5,y)的中点为C(1,2),求x和y的值. 2.已ABC 的三个顶点分别为A(2,2),B(-4,6),C(-3,-2),试求AB 边上的中线CD 的长度.知识巩固2节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点斜率的概念与计算、直线的三种方程、利用直线的斜率判断直线的关系直线的方程 、两条直线的平行与垂直的判断方法教学方法教学方法教学中，教师应充分利用信息技术，运用多媒体演示，使学生通过数形结合的方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，学会斜率的计算，并探求直线的方程与直线之间的位置关

8、系，运用大量的例题和巩固练习使学生达到掌握已识的目的1、理解并掌握直线的倾斜角与斜率的概念及计算方法2、掌握直线方程的三种形式3、学会用代数方法判断同一平面直线之间的关系，掌握点到直线的距离节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程用代数的方法可以计算平面内两点间的距离,并能确定线段的中点位置. 除此之外,能否用代数方法解决几何中有关直线的问题呢?钢索所在的直线钢索所在的直线 我们已道,平面上两点能确定一条直线l,这两个已点就是确定直线l的几何要素.看过钢索斜拉桥的话(如图25中的上海徐浦大桥和杨浦大桥),就会发现,用于固定桥塔

9、的每条斜拉钢索所在的直线都是由两个已点(桥塔上一点和桥栏上一点)来确定的.那么,一点能确定一条直线l的位置吗?节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程 平面上两点能确定一条直线l，这两个已点就是确定直线l的几何要素一、直线的倾斜角和斜率一、直线的倾斜角和斜率 用于固定桥塔的每条斜拉钢索所在的直线都是由两个已知点（桥塔上一点和桥栏上一点）来确定的节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程 一点能确定一条直线l的位置吗？节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2

10、直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程 倾斜角倾斜角在直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所形成的最小正角 0180，0，）节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程 斜率斜率直线倾斜角(90)的正切称为直线的斜率通常用小写字母k表示当直线垂直于y轴时，0 k0；当直线的倾斜角是锐角时，090 k0；当直线垂直于x轴时，90 k不存在；当直线的倾斜角是钝角时，90180 0节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线

11、的方程直线的方程例题解析例例 已知直线l过下列两点，求它的斜率k（）P1（-1，-4），P2 （3，-1）（）P1 （-2，4）， P2 （2，1）节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.2直线的方程2.3 圆的方程2.2 2.2 直线的方程直线的方程解 设过两点P1 （x，y）， P2 （ x2，y2 ）的直线l的倾斜角为（90），过P1与P2分别作轴的平行线与y轴的平行线，两条线相交于点，于是点的坐标为（ x2 ， y ） （）为锐角，且PP，（3，4）在直角三角形PP中， 43) 1(3)4(11212xxyy所以，直线l的斜率k . 43节菜单2.1两点间的距离与线段中点的坐标2.