大学物理(简谐振动篇)

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1、1大学物理下册大学物理下册目录：目录：第六篇第六篇 近代物理基础：近代物理基础：(2)(2) 第十五章第十五章 狭义相对论基础狭义相对论基础 第十六章第十六章 从经典物理到量子物理从经典物理到量子物理 第十七章第十七章 量子力学基础量子力学基础第四篇第四篇 振动和波动：振动和波动：(12)(12) 第十一章第十一章 机械振动机械振动(5)(5) 第十二章第十二章 机械波机械波(7)(7)第二篇第二篇 热学：热学：(14)(14) 第四章第四章 气体动理论（气体动理论（6 6） 第五章第五章 热力学（热力学（8）第五篇第五篇 光学：光学：(18)(18) 第十三章第十三章 几何光学几何光学 第十

2、四章第十四章 波动光学波动光学(684)(684)要要 求求nAttendancenHomeworkn蔡冬梅ndm_n 15234068874n办公室：逸夫楼901第四篇 振动和波动振动与波无所不在振动与波是横跨物理学各分支学科的最基本的运动形式。尽管在各学科里振动与波的具体内容不同，但在形式上却有很大的相似性。5 一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度）在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的运动形式称为振动。运动形式称为振动。位移位移x 随时间随时间t 的往复变化的往复变化电场、磁场等

3、电磁量随电场、磁场等电磁量随t的往复变化的往复变化如晶格点阵上原子的振动如晶格点阵上原子的振动振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动共振共振阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动( (） 无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动67第11章 机械振动 物体离开平衡位置的位移按余弦函数物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数或正弦函数)的规的规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。简谐振动是最简单、最基本的振动简谐振动是最简单、最基本的振动.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分

4、解振动的理论建立在振动的理论建立在简谐振动简谐振动的基础上。的基础上。8第11章 机械振动一、简谐振动的特征一、简谐振动的特征1 1 用动力学方程定义用动力学方程定义kmx0 xkx22txmkxdd022xmktxddmk20222xtxdd2 2 用运动学方程定义用运动学方程定义0cosxAt0sinxAt或或二者关系？二者关系？振动方程振动方程简谐振动的定义简谐振动的定义9第11章 机械振动 说明说明 （1 1） 上述方程对于非机械振动也成立。上述方程对于非机械振动也成立。例例 电磁震荡电路电磁震荡电路CLtiLCqddq0122qLCtqddtqidd（2 2） 从运动学方程从运动学方

5、程0cosxAt0sinAt 20cosaAt （3 3） 简谐振动的特点简谐振动的特点等幅性等幅性周期性周期性)()(Ttxtx物体所受的力与位移成正比而反向物体所受的力与位移成正比而反向0cos2At20cosAt10第11章 机械振动1. x 位移位移二、二、 振动参量振动参量0cosxAt广义上，指振动的物理量广义上，指振动的物理量2. A 振幅振幅最大位移，恒为正，表征系统的能量最大位移，恒为正，表征系统的能量0cost1xA振动的强弱振动的强弱3. T 周期周期物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A，由初始条件，由初始条件决定，描述振动的空间范围。

6、决定，描述振动的空间范围。振动状态重复一次所需要的时间振动状态重复一次所需要的时间,描述振动的快慢描述振动的快慢.00cos ()cos()AtTAt2T2T1T物体在单位时间内发生完全振动的次数物体在单位时间内发生完全振动的次数振动的频率振动的频率11第11章 机械振动固有圆频率固有圆频率、固有周期和固有频率、固有周期和固有频率 T 的大小由谐振动系统本身性质决定，的大小由谐振动系统本身性质决定，反映了系统反映了系统的固有特性的固有特性（1） 数学上，相位是一个角度，数学上，相位是一个角度，物理上，相位是描写振动状态的一个参量。物理上，相位是描写振动状态的一个参量。km2角频率（圆频率）角频

7、率（圆频率）.112kTm22mTk2mk4. （ ） t 时刻的相位（位相）时刻的相位（位相）0t12第11章 机械振动（2） 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性周期性。（取决于时间零点的选择）（取决于时间零点的选择） txOA-A = 2 0cos()xAtA0sin()0At xOAA02t0 x A032t0 x A00t（3） 初相，初相，013第11章 机械振动比较比较a、b两点：两点：tabcxOT结论：结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性，用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性， 而（而（x，v）则不能。）则不

8、能。位移位移 ，速度，速度 ，相位，相位 .相同相同不同不同不同不同比较比较a、c两点：两点： 位移位移 ，速度，速度 ，相位，相位 .相同相同相同相同不同不同14第11章 机械振动相位差相位差1.1.对于同一简谐运动对于同一简谐运动2010()()tt0cos()xAt12ttt20t10t对于简谐运动对于简谐运动t1时刻相位时刻相位t2时刻相位时刻相位相位差相位差相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间15第11章 机械振动2.对不同一简谐运动对不同一简谐运动1110cos()xAt2220cos()xAt同方向、同频率振动同方向、同频率振动2010

9、()()tt2010（初相差）（初相差）1. 超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若若 = 2- 1 0 , 则则 x2 比比 x1 早早 达到正最达到正最大大 , 称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )。利用相位差可比较两个振动的步调是否一致利用相位差可比较两个振动的步调是否一致16第11章 机械振动2k两振动步调相同两振动步调相同(21)kxtoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相2. 同相和反相同相和反相两振动步调相反两振动步调相反17第11章 机械振动 由振动系统本身决定由振动系

10、统本身决定弹簧振子：弹簧振子：km单摆：单摆：gl三、三、 谐振动的描述谐振动的描述1. 解析法解析法0cosxAt振动三要素：振幅、周期和相位振动三要素：振幅、周期和相位0( )cos( )x tAt00cosxA0 sin( )Atv00 sinAv22002Axv1000tg ()xv A， 由初始条件决定由初始条件决定(t=0)018第11章 机械振动例例 一弹簧振子（一弹簧振子（m，k），已知），已知,k m2,Acm当当t0时，时，01,xcm00,试写出振动方程。试写出振动方程。解解简谐振动的表达式：简谐振动的表达式：0cos()xAt由初始条件：由初始条件：00cosxA00s

11、in0A 03 03振动方程：振动方程：2cos()3kxtm取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点001, cos2xA01,xcm000sin0, 19第11章 机械振动例例 一轻弹簧（一轻弹簧（k），下端挂一重物），下端挂一重物m，用手拉物向下至，用手拉物向下至x处，处，然后无初速度释放。试写出振动方程。然后无初速度释放。试写出振动方程。解解 原点取在原长原点取在原长建立坐标建立坐标 Ox 如图如图,Oxx分析小球受力，分析小球受力，mgkx可得：可得：22d xmgkxmdt22d xkxgdtm（不是谐振动）（不是谐振动）原点取在平衡位置原点取在平衡位置 建立建立 ox轴轴oxx0