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IASK_高考数学函数中赋值问题及解题技巧
IASK_高考数学函数中赋值问题及解题技巧
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函数中的赋值问题
第一讲赋值的意义
函数赋值是一个热门的话题，赋值之所以“热”，是因为它涉及到函数领域的方方面面：
讨论函数零点的个数(包括零点的存在性，唯一性)；求含参函数的极值或最值；证明一类超越不
等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等等．
然而时下，在相当一部分学生的答卷中，甚或在一些地区的模拟试卷的标准解答中，一种以
极限语言或极限观点替代赋值论证的“素描式”解题现象应予关注和纠正．
1.从一道调研试题的标准解答说起
题目1
已知函数f(x)aex
x2
bx(a,b
R)．
（1）略；（3）略；
（2）设b
0，若f(x)在R上有且只有一个零点，求
a的取值范围．
x
2
2
解：（2）b
0即a
xx
有唯一解．
0，则方程ae
x
e
记x2
g(x)，
g(x)
x(2x)
，令g(x)
0
x1
0,x2
2．
ex
ex
①
x≤0
时，g(x)≤0,g(x)单调减，
y
a
g(x)
所以g(x)≥g(0)0
g(x)的取值范围是[0,
)
(?)
o
g
②
0x
2
时，g(x)的取值范围是(0,42
)；
2
e
③
x≥2时，g(x)≤0,g(x)单调减，且恒正，所以
g(x)的取值范围是
0,42
．
e
所以当
a
0或a
42时，f(x)有且只有一个零点，故
a的取值范围是a
0或a
e
质疑：
1．“g(x)≥0”与“g(x)的取值范围是[0,
)”是否等价？
．．．．
2．也许解答的潜意识是
x
g(x)
，那么其依据是什么?
y
y
a
?
4
g(x)
作为指挥棒的省考、国考又是怎样处理相关问题的呢
ge2
g
o
答：一个中心：参数全程扫描
；一个基本点：赋值丝丝入扣
．
2
．．．．．．
．．．．．．

2
x
42．
e
2
x
x
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2．探究
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题目2设函数
(
)ln
,
( )
ex
ax，其中a为实数．
fx
xax
gx
1）略；