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浅谈MATLAB在力学实验中的应用
董鹏飞 白秀 [摘 要] 数学软件MATLAB的应用非常广泛,在采用偏心压缩理论分析圆柱型低碳钢的应变规律的力学实验中,应用MATLAB中的lsqcurvefit函数,给出了偏心压缩状态下计算低碳钢弹性模量的MATLAB算法,计算出的弹性模量与低碳钢的理论值基本一致,且此算法大大提高了计算效率。
[关键词] lsqcurvefit函数;偏心压缩;应变;弹性模量
[作者简介] 董鹏飞(1985—),女,内蒙古赤峰人,理学硕士,呼和浩特民族学院数学与大数据学院讲师,主要从事数学教学及一般力学与力学基础研究;白 秀(1970—),男,内蒙古乌兰察布人,理学硕士,呼和浩特民族学院数学与大数据学院副教授,主要从事数学教学、偏微分方程精确解的计算及属性与应用研究。
[中图分类号] O245,O302 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324(2020)25-0379-04 [收稿日期] 2020-03-05
一、引言
MATLAB是一款功能强大的数学软件,在航空、电力、汽车、农业、图像处理、岩土力学、可靠度分析等工程及科研、教学中有着非常广泛的应用[1-8]。本文依托作者多年讲授MATLAB数学实验课程的经验,探讨MATLAB中lsqcurvefit数据拟合函数在力学实验中的应用。
在力学的实验研究中,经常遇到受力物体的载荷为偏心载荷的情况,比如高架桥的桥墩、建筑物的立柱等经常处于偏心载荷的状态。考四明等人研究了偏心压缩对岩石力学试验结果分析影响[9]。肖大武等人在研究小尺寸试样的SHPB实验时进行了偏心压缩问题的研究[ 10 ]。偏心载荷下处理实验数据的计算工作量很大,这些计算工作量对力学研究人员来说很浪费精力。本文旨在将功能强大的数学软件MATLAB应用在力学的实验研究当中。
二、数学模型的建立
力学的教学、科研及工程测量中经常要求测量材料的弹性模量,在测量时一般采用轴向拉伸或轴向压缩实验测试。无论是拉伸还是压缩测试,如果没有精密仪器的定位,作用在试件上的载荷则为偏心载荷,那么按照轴向应力来处理数据必然引起误差。另外,拉伸实验对试样的制备要求较高,表面光滑的一些材料还容易产生夹头打滑的现象。本文详细讨论偏心压缩下弹性模量的求解。
偏心压缩的力学分析。当圆柱上的压力与轴线平行但不与轴线重合时,即为偏心压缩,如图1所示。
(3)在MATLAB的工作窗口输出pxys并回车,即可计算出结果。此方法的程序适应性很强,对于部分无效的数据,在原始数据输入时将其舍去即可,而程序设计及算法不需要做任何改动。此方法极大的降低了计算的复杂度,并提高了计算效率。
五、原始实验数据
如图2,低碳钢直径D=50mm,应变片的粘贴如图所示,粘贴8个纵向应变片。采用WDW-1000型微机控制万能材料试验机加载,应变片采TDS-3860型静态电阻应变仪测量应变,采用四分之一桥接法,测量8个应变值。加载方法为预加载至5KN,将应变调零,再加载至55KN,记录8个应变。记录的应变数据如表1。
六、试验数据处理及分析
采用编写的MATLAB程序,对本文的4组试件分别计算其弹性模量,计算结果如表2。