第三章杆件的强度与压杆稳定
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1、建筑力学与建筑结构建筑力学与建筑结构教学课件教学课件问题提出：问题提出：F FP PF FP PF FP PF FP P1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 2. 强度强度 (1)(1)内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； (2)(2)材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。第一节第一节 应力与应变的概念应力与应变的概念 FR AK总应力：总应力：受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力应力。AFAFpAddlimRR0 总应力总应力p p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂是一个矢量，通
2、常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。直，也不与截面相切。 为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量面垂直的分量和与截面相切的分量和与截面相切的分量。第一节第一节 应力与应变的概念应力与应变的概念总应力分解为总应力分解为与截面与截面相切相切p K 工程中应力的单位常用工程中应力的单位常用Pa或或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2另外，应力的单位有时也用另外，应力的单位有时也用kPa和和GPa，各单位的换算，各单位的换算情况如下：情况如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa
3、=106Pa正应力正应力剪应力剪应力与截面垂直与截面垂直第一节第一节 应力与应变的概念应力与应变的概念说明：说明： （1 1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的名称。所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的名称。 （2 2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。）应力是矢量，不仅有大小还有方向。 （3 3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。
4、第一节第一节 应力与应变的概念应力与应变的概念二二 变形变形位移和应变位移和应变 1、位移（变形位移）、位移（变形位移）线位移：物体中一点相对于原来位置所移动的直线距离。线位移：物体中一点相对于原来位置所移动的直线距离。FAA角位移：物体中某一直线或平面相对于原来位置所转过的角位移：物体中某一直线或平面相对于原来位置所转过的角度。角度。第一节第一节 应力与应变的概念应力与应变的概念2、应变、应变yyxxAAyx线应变线应变xxxxxlim00limyyyyy 切应变切应变)(lim0, 0yx第一节第一节 应力与应变的概念应力与应变的概念屋架结构的简化屋架结构的简化一一 轴向拉伸和压缩的概念轴
5、向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短。第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 两个两个F FP P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力。轴向压力。FPFPFPFP 在杆的两端各受一集中力在杆的两端各受一集中力F FP P作用，两个作用，两个F FP P力大
6、小相力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合等，指向相反，且作用线与杆轴线重合 两个两个F FP P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力轴向拉力。第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 轴向拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合轴向拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号符号FN表示。表示。 轴力的正负规定轴力的正负规定: : FN与外法线同向与外法线同向,为正轴力为正轴力(拉力拉力)FN与外法线反向与外
7、法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力)FNFNFNFN第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： （1 1）截开）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。一分为二。 （2 2）代替）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。用作用
8、在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 （3 3）平衡：）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。知外力来计算杆在截开面上的未知内力。轴向拉伸和压缩截开：截开：FPFPmmFNFPmmxFNFPmm由平衡方程由平衡方程 Fx=0， FN-FP=0 得得 FN=FP（）截（）截（3 3）代）代（4 4）平）平轴向拉伸和压缩（2 2）取）取120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 FN1 + 20 = 0FN1= -20kN 于于1-11-1截面处截面处将杆截开，取右将杆截开，取右段为分离体，设段为分离体，
9、设轴力轴力 为正值。为正值。则则例例1 1 试求等直杆指定截面的轴力。试求等直杆指定截面的轴力。FN120kND第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变20kN20kNFN2DC于于2-22-2截面截面处将杆截开，处将杆截开，取右段为分离取右段为分离体，设轴力为体，设轴力为正值。则正值。则120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 -FN2 +20- 20 = 0FN2= 0 第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变FN320kN20kN30kNDCB 于于3-33-3截面截面处将杆截开，处将杆截开，取右段为分离取
10、右段为分离体，设轴力为体，设轴力为正值。则正值。则120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 -FN3+30+20- 20 = 0FN3= 30kN第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。时为正，受压时为负。FN=F结论结论120kN20kN30kNABCD12233FN1= -20kNFN2= 0 FN1= -20kN第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸
11、（压缩）杆的应力与应变 为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标（即通常以平行于杆轴线的坐标（即x坐标坐标）表示横截面的位置，表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标（即以垂直于杆轴线的坐标（即FN坐标坐标）表示横截面上轴力的表示横截面上轴力的数值数值，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为轴力图。轴力图。第二节第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变意义
