HL斜边直角边定理

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1、 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗能帮他想个办法吗?提出问题提出问题（1） 当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无无 法测量法测量,他能完成任务吗他能完成任务吗? acB BA A 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两对应相等的两个直角三角形全等个直角三角形全等. .简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL” A B=A B A C= A C （ 或或

2、BC= B C ）RtABC Rt A B C (H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法在在RtABC和和Rt A B C 中中判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判

3、定方法方法“HL”. 我们应根据具体问题的实际情况选择判我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法断两个直角三角形全等的方法.你能够用几种方法说明你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？两个直角三角形全等？（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCAB

4、C与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）1.1.如图，如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角（1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）全等全等全等全等全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEF

5、D看谁快!已知已知 ACB= DFE= Rt 把把下列说明下列说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E1. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？解：解：BC=BD 在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).CDAB你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？ 练习练习2 2如图，已知如图，已知

6、CE CE ABAB，DF ABDF AB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，则，则CE=DFCE=DF。请说明理由。请说明理由。 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度，左边滑梯的高度AC与右边滑与右边滑梯水平方向的长度梯水平方向的长度DF相等，两相等，两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：BD平分平分EF吗？吗？G通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？回 顾 与 思 考