第八章 导行电磁波(二)

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1、第八章 导行电磁波（二） 圆柱形波导管也是应用较广泛的一种波导管，它可以用于天线馈线和多路通信中，可以构成微波谐振腔、旋转式移相器和衰减器，还可以构成微波管的输出腔，以及其它方面的应用。本节所讲的圆柱形波导管，是指横截面为圆形的空心金属波导管（普通圆波导管）8-3 圆柱形波导四个场分量四个场分量 求圆柱形波导内场量分布的方法与矩形波导内场量分部的方法完全一样，但以采用下图所示，圆柱坐标较为方便。yzx0rzEErE如果用两个纵向场分量Ez和Hz来表示其它场分量。则四个横向分量表达式（8-22）式表示成圆柱坐标：）（zzcrHrjrEkE21）（rHjErkEzzc21）（zzcHrrEjkH2

2、1）（rHErjkHzzcr21588 另一方面，由波动方程 按圆柱坐标系把 分成纵向和横向分量：2222zEEEr022EkEE2598 故可得圆柱导波装置中的电场微分方程：0222EkEr）（608 022EkEcr即：为本征值）其中（22kkcTM波波仍先求Ez分量，得标量波动方程。由 算子，得：2r011222222zczzzEkErrErrE）（618用分离变量法求解上式，令：)()(rREz）（628式中的R表示只含变量r的函数， 表示只含变量 的函数。因子 均被省略。j tze将 代入 式中,可得:REz）（6180222222RkddrRdrdRrdrRdc上式可以改写为:22

3、222221ddrkdrdRRrdrRdRrc）（638此式等号左边只含与r有关的项,右边只含与有关的项.欲使此式对一切的r, 值均成立,等式两边应分别等于同一常数m2 .即有:2221mdd）（648）（658222222mrkdrdRRrdrRdRrc式 的通解为:）（6480122222RrmkdrdRrdrRdc mmAsincos）（668式 可写成:）（658这是贝塞尔方程,它的解为:）（）（rkNBrkJBrRcmcm21)(）（678式中Jm是m阶第一类柱贝塞尔函数,Nm是m 阶第二类贝塞尔函数.由于r的变化范围可由0变到圆柱行波导的半径a,为了使Ez在r=0处不改变为无限大,

4、应取第一类柱贝塞尔函数,即令C=0,式 此时可写成:REzArkBJREcmz）（）（）（mmsincos）（）（mmsincos）（ rkJEEcmz0可设 (常数),则:ABE 0将先前 所求EZ代到TM波的纵横场关系式得四个分量.并考虑到 =j=jkz,TM波的Hz=0.可得到圆柱形波导中TMmn波的场量为:)sin()cos(/0mmrkJEkkjEcmczr）（)sin()cos(02mmrkJErkmkjEcmcz）（EkHzrrzEkH）（738式中E0为常数-由激励源决定.）（708)sin()cos(/0mmrkJHkjHcmcr）（)sin()cos(02mmrkJHrkm

5、jHcmc）（HErrHE)sin()cos(0mmrkJHHcmz）（）（778同样的方法,可得圆柱形波导中TE波的各场量表达式为:式中H0常数-由激励源决定.TE波波三个常用模三个常用模1，主模TE11模TE11模，m=1，n=1则： 最小。截止频率fc最低：故c最长，是圆柱波导中的最低次模，也是主模。akc/841. 111 akkfcmncc2841. 122112，圆对称TM01模 m=0，n=1则： akc/405. 201具有最低fc，故TM01是圆柱波导的第一个高次模。3，低损耗的TE01模 它是圆柱波导的高次模式，与TM11模是简并模，下图表示圆柱形波导中 的分布： c0ca

6、4a3a2aa61.2a412.3截止区域截止区域TMTM0202TETE1212TMTM2121TETE0101、TMTM1111TETE2121TMTM0101TETE1111 广义而言,凡能够限定电磁能量在一定体积内振荡的结构可构成电磁振荡器.1,在低频无线电技术中采用LC回路(谐振)产生电磁振荡.大约在300MHz以下,谐振器是用集总的电容器C和电感器L做成.LCWtCWLWLC并联振荡回路8-4 谐振腔一般概念一般概念 当激励信号频率f与LC回路固有(谐振)频率f0相等时,即发生并联谐振. 此时磁场能量WL集中在电感线圈中,电场能量 WC集中在电容器内,并且电场能量最大时,磁场能量为

7、零;WL最大,WC=0,电能与磁能随时间不停地相互转换,转换的过程即谐振过程.用来描述谐振性能的参量有谐振频率(f0唯一),品质因素Q及R,L,C等.2,当f增高(高于300MHz)时,即在微波波段,为何不用LC谐振回路?原因有以下:(1),fL,C元件尺寸-结构加工困难机械强度CLLCLC00,1使用困难 不能正常工作(2), (L,C元件几何尺寸与 可相比似时) -欧姆损耗,介质损耗,辐射损耗 -回路Q-降低了回路的谐振质量.3,由此可见,在微波范围内,必须研制新型的谐振器(谐振 回路) 微波谐振器(腔)可以用作振荡器或调谐放大器的振荡回路,微波滤波器,倍频器频率预选器,回波箱等;另外,谐

8、振腔还在微波管和加速器中得到了某些应用. 下面以同轴谐振器为例分析谐振腔中电场能和磁场能的相互转换: 如右图所示的同轴谐振器(腔)电路.在此谐振器内,电场能量最大时,磁场能量为零;磁场能量最大时,电场能量为零,电能与磁能随时间不停地相互转换,其能量转换关系与LC谐振器一致.所不同的是电能和磁能分布在整个结构中,不能截然分开,这主要是由于传输线上分布参数作用的结果.因此在微波波段,一段两端短路(或开路)的传输线所起的作用与LC串并联谐振电路所起的作用完全一样,故称这样的结构为微波传输线型谐振器,若是由波导或同轴传输线构成,也称其为谐振腔.lEH微波谐振器的分类微波谐振器的分类 微波谐振器的种类很

9、多,按其结构型成可分为传输线型谐振器和非传输线型谐振器两类.1,传输线型谐振器-是一段由两端短路或开路的前述三类微波导行系统构成的.大多数实用微波谐振器属于此类,如矩形波导空腔谐振器,圆波导空腔谐振器,同轴线谐振器,微波线谐振器,介质谐振器.2,非传输线型谐振器(或称复杂形状谐振器)-不是由简单的传输线或波导段构成的,而是一些形状特殊的谐振器.这种谐振器通常在坐标的一个或两个方向上存在不均匀性,如环形谐振器,混合同轴线型谐振器等.本章只研究传输线型微波谐振器微波谐振器与微波谐振器与LC谐振回路的异同点谐振回路的异同点:1,相同点: 它们的本质均为电磁振荡,即电磁能量的相互转换,电场能量与磁场能

10、量的最大值相等.2,不同点: LC回路是集总参数电路,而微波谐振器是分布参数的概念. LC回路只能有一个谐振频率f0,但尺寸一定的微波谐振器有无穷多个谐振频率,即微波谐振器具有多谐性.1,谐振波长0(或频率f0) 谐振波长0是微波谐振器最主要的参数,它表征微波谐振器的振荡规律,即表示微波谐振器内振荡存在的条件. 当电场和磁场沿x,y,z三个方向都形成驻波时,即达到谐振条件,依波动方程:002222HkHEkE如果在矩形谐振腔中,场量所满足的波动方程简化成:谐振器的基本参数谐振器的基本参数 用来描述微波谐振器的基本参数则是谐振波长0(或谐振频率f0),品质因数Q0,和等效电导G0,下面分别讨论这

11、三个参数及其一般表达式. 代入谐振腔中任一场分量于上式2222lpbnam808 上式即为谐振腔中能够存在电磁振荡时,角频率 所必须满足的条件.由它可得到谐振频率 (当m,n,p取不同值时),故写成:0222,01lpbnampnm818由 得:0222,021lpbnamfpnm82802222222EzEyExE798其对应的谐振波长为:222,02lpbnampnm838 这表明,当腔尺寸a,b和L(长度)给定时,随着m,n和L取一系列不同的整数,即得出腔内的一系列不连续的f0.f0的不连续性是封闭的金属空腔中电磁场的一个重要特性.这是由于边界条件的要求,腔内电磁场的频率只能取一系列特定