新浙教版1.3 证明(2)

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1、w证明命题的一般步骤:w(1) 根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知已知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3) 在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程. .依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.例例3.证明命题证明命题三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180.是真命题是真命题ABC已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，

2、A，B，C是是ABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180(1)按题意画出图形；按题意画出图形；(画画)(2)结合图形，在结合图形，在“已知已知”写出条件，在写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；(写写)(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.(证证)议一议：议一议： 在证明三角形内角和定理时，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A A处，他过点处，他过点A A作直作直DE/BCDE/BC，（如图）。（如图）。 他的想法可行吗？他的想法可行吗？ABCED你有没有其他的证法？你有没有其他的证法？证明证明: :过点过点A A作作DE

3、BCDEBC C CCAECAE， B BBADBAD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） BAC+B+C BAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAE 180180（平角的定义）（平角的定义）ABC12DE证明证明: 作作BC的延长线的延长线CD， 过点过点C作射线作射线CE/AB， 则则 11（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+2+ 1+2+180180 +180180注意注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作依据作为推理的理由为推理

4、的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的三角形三个内角的 和等于和等于180180. .wA+B+C= A+B+C= 180的几种变形的几种变形:wA=A=180 (B+C).(B+C).wB=B=180 (A+C).(A+C).wC=C=180 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=180 -C.C.wB+C=B+C=180 -A.A.wA+C=A+C=180 -B.B.ABC几何语言几何语言:ABC中，中，A+B

5、+C= 180.关于辅助线：关于辅助线：l 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. .（辅助（辅助线通常画成虚线）线通常画成虚线）l 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用现出来，起到牵线搭桥的作用. .l 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定的添法没有一定的规律，要根据需要而定, ,平时做平时做题时要注意总结题时要注意总