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1、2.3 2.3 地图投影地图投影 w 1.定义定义w 按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标（网转换到平面上，使地面点位的地理坐标（，）与地图上相对应的点位的平面直角坐标）与地图上相对应的点位的平面直角坐标（x,yx,y）或平面极坐标间，建立一一对应的函数）或平面极坐标间，建立一一对应的函数关系。关系。w 数学公式：数学公式：w x=f1（，） w y=f2（，） w 给定不同的具体条件，可得到不同种类的投影公式 2.3.12.3.1地图投影概述地图投影概述 为了制作地图，需要将地球体面这个不可展的曲面展成平面，从而
2、造成地球体面某些部分的破裂或重叠，使位于地表这部分的地物和地貌变得不连续和不完整。2.2.地图投影变形地图投影变形但从实际应用角度而言，则要求地图所反映的事物必须是连续而完整的。为此就须将裂开的部分予以均匀地拉伸且重叠的部分予以均匀地压缩，以消除裂缝和褶皱，从而构成事物图像完整的地图。地图投影是球面与平面间保持一一对应关系球面与平面间保持一一对应关系，但不能保持其长度、面长度、面积、角度积、角度完全不变完全不变。 地球仪上的经纬网地球仪上的经纬网特征：w 1所有的经线圈均为大圆，长度相等，并随着纬度的增大，由在赤道上的互相平行逐渐收敛于极点；w 2所有纬线圈均为互相平行的圆，长度不等，赤道最长
3、，随纬度增大而逐渐缩短，到了极点称为一点；w 3经线与纬线均互相正交，交点处处成直角；w 4同一纬线上，经差相同的纬线弧长相等；w 5同一经线上，纬差相同的经线弧长基本相等（正球体完全相等，椭球体向两极逐渐增长，但相差很小）；w 6同一纬度带内，相同经差构成的球面梯形形状相同、面积相等；w 7同一经度带内，相同纬差构成的球面梯形形状不同、面积不等，由低纬向高纬逐渐缩小； 4.4.地图投影分类地图投影分类w （1）几何投影：w a按承载面不同分为方位投影（平面），圆柱投影（椭圆柱投影，圆柱投影），圆锥投影（椭圆锥投影，圆锥投影）；w b按照承载面与球轴之间的关系分为正轴投影（短轴），横轴投影（长
4、轴），斜轴投影；w c 按承载面与球体的关系分为相切投影，相割投影；a.a.按构成方法分类按构成方法分类 （2）非几何投影： 几何投影是地图投影的基础，具有局限性，通过数学解析方法，不借助任何投影面，根据制图的某些特殊要求，如考虑制图区域形状等特点，选用适合的投影条件，求出投影公式，确定球面与平面的函数关系。如伪方位投影、伪圆柱投影等(1)等角投影等角投影系指投影面上某点的任意两方向线夹角与地球椭球体面上相应的夹角相等的投影。等角投影在小范围内没有方向变形，因而便于在图上量测方向和距离，适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种比例尺地形图。(2)等积投影等积投影系指投影面上的任意图形面积与
5、地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。等积投影便于在地图上量测面积，主要用于编制要求面积无变形的地图，如政区、人口密度、土地利用、森林和矿藏分布图以及其它自然和经济地图。 (3)任意投影任意投影系指既不是等角投影也不是等积投影，是角度、面积和长度三种变形同时存在的一类投影。即包括了除等角、等积两类投影之外的所有投影。在任意投影中，有一类保持沿变形椭圆一个主方向一个主方向长度变形为零，称等距投影，在等距投影的地图上，面积变形较等角投影小，角度变形较等积投影小，是一种变形较适中的投影，多用于对投影性质无特殊要求或区域较大的地图，如教学地图、科普地图、世界地图、大洋地图，以及要求在一方向一方向上具
6、有等距性质的地图，如交通地图和时区地图等。 b.b.按投影变形分类按投影变形分类5.5.地图投影的变换地图投影的变换w 地图投影变换可广义地理解为研究空间数据处理，变换及应用的理论和方法，它可表达为：w (x，y)(，)(X，Y)w 地图投影变换可狭义地理解为建立两平面场之间点的一一对应的函数关系。w 数字地图的投影变换：数字化（求反解）投影w 前一投影： 后一投影：w x=f1（，） X=f1（，）w y=f2（，） (，) Y=f2（，）w 根据前一投影求出地理坐标，带入后一公式计算；在计算机中完成。 w 1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）w 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用
7、兰勃投影w 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯克吕格投影。等角横轴切椭圆柱投影等角横轴切椭圆柱投影 500kmOOYXX5522242332266222424442222cos)5814185(1201cos)1 (61coscos)3302705861(7201cos)495(241cos21BltttNBltNBlNyBltttNtBltNtBlNtSx4.4.高斯投影性质高斯投影性质 a a中央经线投影后为直线，且长度不变形；中央经线投影后为直线，且长度不变形；wb b其余经线投影后为凹向中央经线的曲线，长度其余经线投影后为凹向中央
8、经线的曲线，长度均有变形，且比实际经线长；（同一纬线上，距中均有变形，且比实际经线长；（同一纬线上，距中央经线越远，即经差越大，变形越大）央经线越远，即经差越大，变形越大）wc c赤道投影后为直线，长度有变形，且比实际赤赤道投影后为直线，长度有变形，且比实际赤道长；道长；wd d其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，长度有变其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，长度有变形，且比实际纬线长；（同一经线上，纬度越低，形，且比实际纬线长；（同一经线上，纬度越低，变形越大）变形越大）we e角度无变形（经纬线正交）；角度无变形（经纬线正交）；wf f投影后的面积大于投影前的面积；投影后的面积大于投影前的面积；wg
9、 g具有对称性（南北对称，东西对称）。具有对称性（南北对称，东西对称）。 5.5.高斯投影分带高斯投影分带 w经差越小长度变形越小分带越多直角坐标系越多w划分投影带的原则：w在满足长度变形的情况下，分带越少，越好。w我国地形图除1：100万为等角正轴割圆锥投影外，其余采用的是高斯投影，分别采取了6分带投影（1:2.5万1:50万）和3分带投影（1；5000和1：1万）。高斯克吕格投影 投影分带6分带：小于、等于1:2.5万3分带：大于、等于1:1万12121314151617181920212223138061266727884909610210811412012613212325272931
10、3335373941434539697581879399105111117123129135高斯高斯6 6分带投影分带投影 w6分带投影是从零子午线起零子午线起，由西向东由西向东，每每6为一带，全球共分60带，东半球东半球划分30个投影带，从0至180，用1、230表示。w6分带投影的带号：n= E/6 +1，取整 wE=1121503，计算n，该带的经度范围，及该带中央经线的经度。wn=18+1=19，即在高斯6分带投影中，第19带；w经度范围：经度范围：6*（n-1）6*n=108114w中央经线：中央经线：6*n-3=111 高斯高斯3 3分带投影分带投影w 3分带投影是从东经东经130
11、 ，由西向东由西向东，每3为一带，全球共分120带，用1120表示。w 3分带投影带号：n= E- 130 /3 +1，取整 w E=1121503，计算n，该带的经度范围，及该带中央经线的经度。w n=36+1=37，即在3分带投影中，第37带；w 经度范围：经度范围：3 *（n-1）+ 130 3*n+ 130 w =109.5112.5 w 中央经线：中央经线：3 *n=111 6.6.高斯投影坐标高斯投影坐标网网w a a经纬网经纬网w 在1：5000至1：25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形式直接表现出来，并在图幅四个角点处注出相应的度数。为了便于在用图时加密成网，在其中1：1
12、万的地形图内外图廓间，以1为单位绘出分度带短线，供需要量图时连对应短线构成加密的经纬网。在1：25万地形图上，除在内图廓线上绘有分度带外，在图内还以10为单位绘出加密用的十字线。1：50万至1：100万地形图，除在内图廓线上绘出加密分划短线外，还在图面上直接绘出经纬网。 b b方里网方里网w 方里网，是由距离高斯投影带纵横坐标轴均为整整公里数公里数的两组平行直线所构成的方格网，因方里线是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。w 鉴于经纬线在实地和地图上均为曲线，其单位长度不是常数，不便于量测距离和方向，因此，在大大比例尺地形图比例尺地形图上除有地理坐标网外，还绘了直角坐标网。 w 高斯
13、投影平面直角坐标以中央经线投影为纵坐标轴X轴（北为正，南为负），以赤道投影为横坐标轴Y轴（东为正，西为负），交点为原点。 我国位于北半球，X值全为正值。在每个投影带中有一半的Y 值为负值。为避免计算中因出现负值而出现差错，规定纵坐标轴向西平移500km（？）？）思考：方里网一般是正北吗？w YB=-148474.8+500000=351525.2(m)w 由高斯投影公式可知，在分带投影时，同纬度，距中央经线经差相同时，其直角坐标相同，因此为了区分在横坐标加上500km后，在前面再加上其所在的带号，变成通用坐标。如19 6 53，其意义是该点为高斯6 投影带，第19带，横坐标653km。 w 我
14、国规定在1：1万至1：25万地形图上均标绘方里网，方里网密度不同：w 1：1万，每网线相隔10cm，代表1km；w 1：2.5万，每网线相隔4cm，代表1km；w 1：5万，每网线相隔2cm，代表1km；w 1：10万，每网线相隔2cm，代表2km；w 1：25万，每网线相隔4cm，代表10km； w 邻带坐标网，系指一幅地形图上所绘的相邻投影带的坐标网。w 高斯投影的经线是向两极收敛两极收敛的，而且又分带各自单独投影，自成一个坐标系统；而地图的分幅是按照经纬度进行分幅的，致使邻带间相同比例尺图幅方里网互不联系，给拼接使用地图带来困难。c c邻带坐标邻带坐标网网AB2.4 地图比例尺w2.4.
15、12.4.1定义：定义：w图上一直线的长度与地面相应直线图上一直线的长度与地面相应直线距离水平投影长度之比距离水平投影长度之比。可表达为（d为图上距离，D为实地距离）1dDMw 比例尺精度比例尺精度w 某一比例尺地图上某一比例尺地图上0.1mm0.1mm相当于实地的相当于实地的水平长度，称为比例尺精度，又称极限水平长度，称为比例尺精度，又称极限精度。精度。 2.4.2 表现形式 数字式比例尺 如 1:10 000 文字式比例尺 如 百万分之一 图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺数字比例尺数字比例尺文字比例尺文字比例尺图上图上1cm相当于实地相当
16、于实地km数数实地实地1km相当于图上相当于图上cm数数 1 10000一万分之一一万分之一0.1101 25000二万五千分之一二万五千分之一0.2541 50000五万分之一五万分之一0.521 100000十万分之一十万分之一111 250000二十五万分之一二十五万分之一2.50.41 500000五十万分之一五十万分之一50.21 1000000百万分之一百万分之一100.1 2.4.3 国家基本地图的比例尺系列 w2.5地图分幅编号w 按一定幅面大小将某种比例尺地图所包按一定幅面大小将某种比例尺地图所包含范围内的图幅划分成许多幅地图，并含范围内的图幅划分成许多幅地图，并编注其序号的
17、做法称地图的编注其序号的做法称地图的分幅编号分幅编号。 w 1 1意义：意义： 测制地图时，防止漏测和重测；使用地图时，便于检索和管理；w 2 2原则：原则：w （1） 以投影带为基础，按经纬度划分；w （2）图面大小适宜，各种比例尺图大小基本一致；w （3）照顾编绘系列，防止割裂图幅；w （4）经纬度尽可能整分w （5）编号简单明了2.5.12.5.1意义、原则和方法意义、原则和方法 w 3 3主要分幅方法主要分幅方法w （1）矩形分幅矩形分幅：w 按直角坐标网格（矩形）进行分幅；w （2）梯形分幅梯形分幅：w 按经纬网格（梯形）进行分幅；w常用于1：5000；使用范围：挂图、地图集、专题地
18、图等w 优点：优点：图幅间接合紧密，便于拼接；w 分幅有意识避开重要地物，保证其完整w 缺点：缺点：整个制图区域只能一次投影制成（适于制图区域较小，若大，一次投影完成，部分区域精度影响）。矩形分幅矩形分幅w梯形分幅（经纬线分幅）梯形分幅（经纬线分幅）：w使用范围：地形图、小比例尺地图等。w我国地形图均采取该种形式；w 优点：优点：w 系统性强，w 可分带多次投影（能保证精度）；w 各图幅有明确的地理位置w 缺点：缺点：w 直角坐标网邻带接合不紧密（邻带方里网），不便于拼接。w 破坏重要地物的完整性w4 4主要编号方法：主要编号方法：w 行列式编号法，w 自然序数式编号法，w 行列-自然序数式编
19、号法； 2.5.2 我国基本比例尺地形图 分幅编号体系 w 目前我国基本比例尺地形图分幅编号系统有两种：一种是19911991年前年前的以国际百万分之一国际百万分之一地形图为基础的分幅编号系统；另一种是19911991年后年后的在国际百万分之一国际百万分之一基础上改进的，便于计算机管理和检索的新国家基本比例尺地形图分幅和编号系统（新编号系统）。w 两种系统，分幅是一样的，所有的分幅经差和纬差均相同；不同的是分幅的基础图和编号形式不一样。 1 1国际百万分之一地形图的分幅编号国际百万分之一地形图的分幅编号w 分幅：分幅：=6=6，=4=4，即由赤道赤道起向南北纬度88，以纬差4分成22行（=4=
20、4），行代码为A、B、CV（即代替1、2、322）；从180180经度起，自西向东（逆时针），以经差6分成60列（=6=6），列代码为1、2、360；w 注意1:100万分列时和高斯6度分带投影时带号起点的区别!w （梯形图幅随纬度升高不断缩小，在纬度6076时，按经差12，纬差4双幅合并；在7688，按经差24，纬差4四幅合并；在88以上的极地，以极点为中心单独成一幅图），我国陆地经度在72-136，纬度在北纬60以内，属中纬度区，不考虑图幅合并问题。w 编号：编号：行列式编号法，1991年前：行年前：行-列列，1991年后：年后：行列行列。 w 举例：已知某地E=1121505，=3452
21、36， w 求该地所在1：100万图幅号。 4。 6。2 29191年前其它地形图分幅编号（图解法）年前其它地形图分幅编号（图解法）w （1 1）1 1：5050万地形图分幅与编号万地形图分幅与编号w 基础图：1：100万地形图；w 分幅：由1：100万地形图分成2 2行行2 2列列，即4幅1：50万地形图，=3=3，=2=2，代码为A A、B B、C C、D D，代码顺序为从左向右，自上而下；w 编号：在1:100万地形图图号后加上1：50万的代码，行列-自然序数式编号法，即行-列-自然序数。ABCDE E=112=1121505, 1505, =34=3452365236求该地所在1：50
22、万图幅号首先求其基础图幅的经纬度范围：首先求其基础图幅的经纬度范围：纬度：（纬度：（h-1h-1）* *4 4h h* *4 4经度：（经度：（l-31）*6（l-30）*63236108114323610811434111则该地所在1：50万图幅号为？I-49-B 你作对了吗？1：100万基础图：1：100万地形图；分幅：由1：100万地形图分成4 4行行4 4列列，即16幅1：25万地形图，=1=13030，=1=1，代码为11、22、331616，代码顺序为从左向右，自上而下；编号：在1:100万地形图图号后加上1：25万的代码，行列-自然序数式编号法，即行-列-自然序数。E E=112
23、=1121505,=341505,=3452365236求该地所在1：25万图幅号（2 2）1 1：2525万地形图分幅与编号万地形图分幅与编号3236108114361：100万323610811434111则该地所在1：25万图幅号为？I-49-7 111616131399554433221093011230333577基础图：1：100万地形图；分幅：由1：100万地形图分成1212行行1212列列，（如果分成10行10列，那么由1：10万的图编绘1：25万时，将是两幅半的行列成一幅图，造成图幅分裂，因此分成12行12列，3行3列成一幅图）即1幅基础图分成144幅1：10万地形图，=30
24、,=20=30,=20，代码为，代码为1 1、2 2、3 3144144，代码顺序为从左向右，自上而下；2 2列一经度，列一经度，3 3行一纬度行一纬度；编号：在1:100万地形图图号后加上1：10万的代码，行列-自然序数式编号法，即行-列-自然序数，如I-49-45。 （3 3）1 1：1010万地形图分幅与编号万地形图分幅与编号323610811434111则该地所在1：10万图幅号为？I-49-45 10930112303335111301123420344045基础图：1：10万地形图；分幅：由1：10万地形图分成2 2行行2 2列列，即1幅基础图分成4幅1：5万地形图，=15=15，
25、=10=10，代码为A、B、C、D，代码顺序为从左向右，自上而下；编号：在1:10万地形图图号后加上1：5万的代码，行列-自然序数式编号法，即行-列-自然序数，。计算：首先计算1：10万分幅号，找出四点坐标 （4 4）1 1：5 5万地形图分幅与编号万地形图分幅与编号ABCDE E=112=1121505, 1505, =34=3452365236求该地所在1：5万图幅号3511235112则该地所在1：5万图幅号为？I-49-45-B 1：10万112303440345034401123011215基础图：1：10万地形图；分幅：由1：10万地形图分成8 8行行8 8列列，即1幅基础图分成6
26、4幅1：1万地形图，=3=34545，=2=23030，代，代码为码为(1)(1)、(2)(2)、(3) (3) (64)(64)，代码顺序为从左向右，自上而下；编号：在1:10万地形图图号后加上1：1万的代码，行列-自然序数式编号法，即行-列-自然序数，。计算：首先计算1：10万分幅号，找出四点坐标 （5 5）1 1：1 1万地形图分幅与编号万地形图分幅与编号E E=112=1121505, 1505, =34=3452365236求该地所在1：1万图幅号3511235112则该地所在1：1万图幅号为？I-49-45-(21) 1：10万112303440345034401123011215
27、(8) (21) 1：2.5万和1：5000地形图分幅与编号平常用的较少，分别以1：5万，和1：1万作为基础图分成2行行2列列。 1：2.5万: I-49-45-B 1(或2、3、4)1：5000: I-49-45-（21） a(或b、c、d)91年前其它地形图分幅编号（解析法） 参考其他书籍自学比例尺比例尺基础图基础图行行* *列列数数代码代码编号示例编号示例1:1001:100万万 1 1* *1 166441 1、2 26060， A A、B BV VI-49I-491:501:50万万1 : 1 0 01 : 1 0 0万万2 2* *2 23322A A、B B、C C、D DI-4
28、9-BI-49-B1:251:25万万1 : 1 0 01 : 1 0 0万万4 4* *4 41301301111、221616I-49-7I-49-71:101:10万万1 : 1 0 01 : 1 0 0万万1212* *1212303020201 1、2 2、3 3144144I-49-45I-49-451:51:5万万1:101:10万万2 2* *2 215151010A A、B B、C C、D DI-49-45-BI-49-45-B1:11:1万万1:101:10万万8 8* *8 83 4 53 4 5230230(1)(1)、(2) (2) (64)(64)I-49-45-(
29、21)I-49-45-(21) 基础图：均为1 1：100100万地形图万地形图； 分幅：按相应比例尺地形图的经纬差逐次加密划分1：100万图幅，各比例尺地形图的行列数和图幅数呈简单倍数关系； 3 39191年后国家其他地形图新分幅编号系统（解析法）年后国家其他地形图新分幅编号系统（解析法）编号：行列式编号法，共有十位代码，第1位为1：100万地形图的行代码（A、BV），第2、3位为1：100万地形图的列代码（1、260），第4位为相应比例尺代码（B、CH），第5、6、7位为相应比例尺地形图在1；100万图幅上的行号（数字码，不足三位时前面补0），第8、9、10位为相应比例尺地形图在1；100
30、万图幅上的列号（数字码，不足三位时前面补0） 4。 6。w E E=112=1121505, =341505, =3452365236求该地所在1：50万、1：10万、1：1万图幅号（ 91年后 ）wI49w 1：50万比例尺代码 B B， i=3，i=2w h=2-1=1h=2-1=1w l=1+1=2 l=1+1=2 w 即即1 1：5050万图幅号是万图幅号是I49B001002I49B001002 同理可求同理可求1：10万图幅号是万图幅号是I49D004009 1：1万图幅号是万图幅号是I49G027069I49G027069 4 4接图表接图表w 首先判断比例尺，利用分幅的原则，按
31、照编号规律，用图解法找出其相邻图幅。在基础图中间的图较容易，容易出错的是边缘图幅。 w 本次课程掌握：本次课程掌握： w 地图投影、投影变形的定义及分类地图投影、投影变形的定义及分类w 高斯投影性质、高斯高斯投影性质、高斯6 6、3 3分带投分带投影的计算影的计算w 分幅编号的计算及接图表分幅编号的计算及接图表第二章作业：w 1.1.地球形体的各级逼近；地球形体的各级逼近；w 2.2.我国的两种大地坐标系的各自椭球体元素我国的两种大地坐标系的各自椭球体元素的名称和原点所在位置；的名称和原点所在位置；w 3.3.海拔、高差、大地水准面海拔、高差、大地水准面 ；w 4.4.比例尺定义、表现形式、比例尺精度比例尺定义、表现形式、比例尺精度w 5.5.高斯投影的性质、特点；高斯投影的性质、特点；w 6.6.已知某地坐标已知某地坐标E E=114=11418491849，N N=33=3342364236，分别按照高斯，分别按照高斯6 6分带分带投影和投影和3 3分带投影，求所在投影带的带号、分带投影，求所在投影带的带号、经度范围、中央经线的经度；经度范围、中央经线的经度；w 7.7.地图投影、投影变形的定义、分类地图投影、投影变形的定义、分类w 8.8.地图分幅编号的计算及接图表地图分幅编号的计算及接图表
