绝对值不等式

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1、OA|axa0 0关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢? ?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a的点的点A A到原点到原点O O的距离的距离. .二、绝对值不等式二、绝对值不等式证明证明:1:10 .0 .当当ab0 0时时, , |,|()|(|)|22222222 ababababaabbaa bbabab2 20 0. . 当当ab0 0 0, , | |x x- -a a| | , , | |y y- -b b| | , , 求求 2 2x x+ +3 3y y- -2 2a a- -3 3b b| | 5 5证证: :证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(

2、3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？ 分析：分析：假设生活区建在公路路碑的第假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两处，两个施工队每天往返的路程之和为个施工队每天往返的路程之和为S(x)k

3、m，则有，则有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。的最小值，可用绝对值三角不等式求解。1010 x x20201:形如形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集的含绝对值的不等式的解集 不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|- -axa的解集为的解集为x|xa 0- -aa0- -aa 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解()

4、 得：得：0 x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的结论：有更一般的结论：|f(x